例1 如图所示，电阻$R_0=20\ \Omega$。闭合开关$S_1$，将单刀双掷开关$S_2$掷于$a$端，电压表示数为3 V；将$S_2$切换到$b$端，电压表示数为1 V。则电阻为$R_0$的电阻器两端的电压为 V，通过电阻为$R_0$的电阻器的电流为 A，电阻$R_1$为 $\Omega$。

例1 2 0.1 10

【分析】
首先明确电路结构：R₁与R₀串联，开关S₁闭合后电路为串联状态。当单刀双掷开关S₂掷于a端时，电压表测量电源总电压；当S₂切换到b端时，电压表测量R₁两端的电压。结合串联电路的电压、电流规律，以及欧姆定律即可求解各物理量。
【解析】
1. 求R₀两端的电压：
闭合S₁，S₂接a时，电压表测电源总电压，即$U_{总}=3\ \mathrm{V}$；S₂接b时，电压表测R₁两端电压，即$U_1=1\ \mathrm{V}$。根据串联电路总电压等于各部分电压之和，得$R_0$两端电压：
$U_0=U_{总}-U_1=3\ \mathrm{V}-1\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$。
2. 求通过$R_0$的电流：
串联电路电流处处相等，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，得通过$R_0$的电流：
$I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{2\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$，此电流即为电路中的电流$I=0.1\ \mathrm{A}$。
3. 求$R_1$的阻值：
已知$R_1$两端电压$U_1=1\ \mathrm{V}$，电路电流$I=0.1\ \mathrm{A}$，由欧姆定律得：
$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
【答案】
2；0.1；10
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用、串联电路电流规律
【点评】
本题是基础电学计算题，核心是明确开关切换时电压表的测量对象，利用串联电路规律和欧姆定律逐步推导，难度适中，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.5

例2 如图所示，电源电压为6 V，假设灯泡电阻不受温度影响。当开关S₁闭合、S₂断开时，电压表示数为1.5 V；则当开关S₁断开、S₂闭合时，灯泡L₂两端的电压为 V，灯泡L₁和L₂的电阻之比为。

例2 4.5 1:3

【分析】
首先明确不同开关状态下的电路连接：当S₁闭合、S₂断开时，L₁与L₂串联，电压表测L₁两端电压；当S₁断开、S₂闭合时，L₁与L₂仍串联，电压表测电源电压。结合串联电路电压规律和欧姆定律，逐步推导计算L₂两端电压及两灯电阻比。
【解析】
1. 当S₁闭合、S₂断开时，L₁与L₂串联，电压表测L₁两端电压，故U₁=1.5V，电源电压U=6V。根据串联电路总电压等于各部分电压之和，得L₂两端电压：U₂=U - U₁=6V -1.5V=4.5V。
2. 串联电路电流处处相等，设电路电流为I，由欧姆定律I=U/R得：R₁=U₁/I，R₂=U₂/I，因此两灯电阻之比：R₁/R₂=(U₁/I)/(U₂/I)=U₁/U₂=1.5V/4.5V=1/3，即R₁:R₂=1:3。
3. 当S₁断开、S₂闭合时，L₁与L₂仍串联，总电阻不变，电源电压不变，电路电流I'=U/(R₁+R₂)，此时L₂两端电压U₂'=I'R₂=[U/(R₁+R₂)]×R₂，代入R₁:R₂=1:3，得U₂'=[6V/(1+3)]×3=4.5V。
【答案】
4.5；1:3
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律；电阻计算
【点评】
本题考查串联电路特点与欧姆定律的综合应用，核心是正确判断不同开关状态下的电路结构和电压表测量对象，利用串联电路电压规律和欧姆定律推导计算，难度适中。
【难度系数】
0.3

例3 如图所示，电源电压为3 V，闭合开关S后，电流表A₁的示数为0.6 A，电流表A₂的示数为0.2 A，则通过灯泡L₂的电流为 A，灯泡L₂的电阻为 Ω。

例3 0.4 7.5

【分析】首先分析电路结构，明确L₁与L₂为并联关系，电流表A₁测量干路总电流，电流表A₂测量L₁支路的电流。根据并联电路的电流规律可求出通过L₂的电流；再利用并联电路电压规律（各支路电压等于电源电压），结合欧姆定律就能算出L₂的电阻。
【解析】由电路图可知，L₁与L₂并联，电流表A₁测干路电流，电流表A₂测L₁支路的电流。
1. 求通过L₂的电流：根据并联电路电流规律：干路电流等于各支路电流之和，即$ I = I_1 + I_2 $，已知$ I = 0.6\ \mathrm{A} $，$ I_1 = 0.2\ \mathrm{A} $，则通过L₂的电流$ I_2 = I - I_1 = 0.6\ \mathrm{A} - 0.2\ \mathrm{A} = 0.4\ \mathrm{A} $。
2. 求L₂的电阻：并联电路中各支路两端的电压相等，等于电源电压，故L₂两端电压$ U_2 = U = 3\ \mathrm{V} $。根据欧姆定律$ R = \frac{U}{I} $，可得L₂的电阻$ R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}} = 7.5\ \Omega $。
【答案】0.4；7.5
【知识点】并联电路电流规律；欧姆定律；并联电路电压规律
【点评】本题考查并联电路的电流、电压特点及欧姆定律的应用，解题关键是正确判断电流表的测量对象，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.5

例4 在如图所示的电路中，闭合开关S，电流表$\mathrm{A}_{1}$、$\mathrm{A}_{2}$的示数之比$I_{1}:I_{2}=2:1$，则电阻之比$R_{1}:R_{2}=$，电阻$R_{1}$、$R_{2}$的电阻器两端的电压之比$U_{1}:U_{2}=$，电流表$\mathrm{A}_{1}$、$\mathrm{A}_{3}$的示数之比$I_{1}:I_{3}=$。

例4 1:2 1:1 2:3

【分析】首先观察电路结构，确定$R_1$与$R_2$为并联关系：电流表$\mathrm{A_1}$测量$R_1$支路的电流，$\mathrm{A_2}$测量$R_2$支路的电流，$\mathrm{A_3}$测量干路总电流。根据并联电路的核心规律：各支路两端电压相等，干路电流等于各支路电流之和；再结合欧姆定律$I=\frac{U}{R}$分析电阻、电流的比例关系。
【解析】
1. 电压之比：因为并联电路中各支路两端电压相等，所以$U_1=U_2$，故$U_1:U_2=1:1$。
2. 电阻之比：由欧姆定律变形得$R=\frac{U}{I}$，已知$I_1:I_2=2:1$，且$U_1=U_2$，则$\frac{R_1}{R_2}=\frac{\frac{U_1}{I_1}}{\frac{U_2}{I_2}}=\frac{I_2}{I_1}=\frac{1}{2}$，即$R_1:R_2=1:2$。
3. $\mathrm{A_1}$与$\mathrm{A_3}$的示数之比：干路电流等于各支路电流之和，即$I_3=I_1+I_2$。设$I_1=2k$，$I_2=k$，则$I_3=2k+k=3k$，因此$I_1:I_3=2k:3k=2:3$。
【答案】1:2 1:1 2:3
【知识点】并联电路特点、欧姆定律应用
【点评】本题考查并联电路的规律及欧姆定律的比例计算，属于基础电路题型，关键是明确电流表的测量对象，利用并联电路的电压、电流特性结合欧姆定律推导比例关系。
【难度系数】0.6

例5 甲、乙两个电阻器的$I-U$关系图像如图所示，则甲电阻器的电阻$R_甲$为Ω；若将甲、乙两个电阻器串联接在电路中，此时电路中的电流为0.2 A，则电源电压为V。

例5 5 3

【分析】
要解决本题，首先利用欧姆定律 $ R=\frac{U}{I} $，从甲的I-U图像中选取对应电压和电流计算甲的电阻；当甲、乙串联时，电路电流处处相等，已知电流为0.2A，从图像中找出甲、乙在该电流下对应的电压，再根据串联电路总电压等于各部分电压之和，计算电源电压。
【解析】
1. 计算甲电阻的阻值：
根据欧姆定律 $ R=\frac{U}{I} $，从甲的I-U图像中选取一组数据，如当 $ U_甲=2.0\ \mathrm{V} $ 时，对应的电流 $ I_甲=0.4\ \mathrm{A} $，则：
$ R_甲=\frac{U_甲}{I_甲}=\frac{2.0\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=5\ \Omega $。
2. 计算串联时的电源电压：
甲、乙串联时，电路电流处处相等，已知电流 $ I=0.2\ \mathrm{A} $，从图像中可得：电流为0.2A时，甲对应的电压 $ U_甲'=1.0\ \mathrm{V} $，乙对应的电压 $ U_乙'=2.0\ \mathrm{V} $；
根据串联电路电压规律，电源电压 $ U=U_甲'+U_乙'=1.0\ \mathrm{V}+2.0\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V} $。
【答案】
5；3
【知识点】
欧姆定律；I-U图像；串联电路电压规律
【点评】
本题结合I-U图像考查欧姆定律与串联电路特点，解题核心是从图像中提取对应电流和电压值，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7

1. 如图所示的电路中，电阻$R_2=3\ \Omega$。闭合开关后，电压表的示数为6 V，电流表的示数为1 A，则电阻$R_1$为$\Omega$，电阻为$R_2$的电阻器两端的电压为 V，电源电压是 V。

1. 6 3 9

【分析】首先明确电路连接方式：R₁与R₂串联，电流表测串联电路的电流，电压表测R₁两端的电压。解题思路：1. 利用电压表的示数（R₁两端电压）和电流表的示数（串联电路电流），结合欧姆定律计算R₁的阻值；2. 根据串联电路电流处处相等的特点，结合R₂的电阻，用欧姆定律计算R₂两端的电压；3. 根据串联电路总电压等于各部分电压之和，计算电源电压。
【解析】
解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₁两端电压，已知电路电流I=1A，R₁两端电压U₁=6V，R₂=3Ω。
1. 计算R₁的阻值：根据欧姆定律 $ R=\frac{U}{I} $，可得 $ R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=6\ \Omega $；
2. 计算R₂两端的电压：串联电路电流处处相等，通过R₂的电流也为1A，根据欧姆定律 $ U=IR $，可得 $ U_2=IR_2=1\ \mathrm{A}×3\ \Omega=3\ \mathrm{V} $；
3. 计算电源电压：串联电路总电压等于各部分电压之和，因此电源电压 $ U=U_1+U_2=6\ \mathrm{V}+3\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V} $。
【答案】6；3；9
【知识点】串联电路特点、欧姆定律应用
【点评】本题是基础电路题，核心是正确判断电路连接方式和电表测量对象，结合串联电路规律与欧姆定律即可求解，难度较低。
【难度系数】0.7