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1. 三角形的中线
(1)如图①，连接$△ ABC$的顶点A和它
(2)三角形三条中线的交点叫作三角形的
(1)如图①，连接$△ ABC$的顶点A和它
所对的边
BC的中点D，所得线段AD叫作$△ ABC$的边BC上的中线
。(2)三角形三条中线的交点叫作三角形的
重心
。答案
1.(1)所对的边 中线 (2)重心
2. 三角形的角平分线
(1)如图②,画△ABC的∠BAC的平分线AD,交∠BAC
图②
(2)三角形的三条角平分线相交于
(1)如图②,画△ABC的∠BAC的平分线AD,交∠BAC
所对的边
BC于点D,所得线段AD叫作△ABC的 角平分线
.图②
(2)三角形的三条角平分线相交于
一
点.答案
2.(1)所对的边 角平分线 (2)一
3. 三角形的高
(1)如图③,从$△ ABC$的顶点A向它所对的边BC所在直线画
(2)锐角三角形的三条高都在三角形的
(1)如图③,从$△ ABC$的顶点A向它所对的边BC所在直线画
垂线
,垂足为D,所得线段AD叫作$△ ABC$的边BC上的高线
.三角形的高线简称三角形的高
.(2)锐角三角形的三条高都在三角形的
内部
,直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边
,钝角三角形有两条高在三角形的外部
,两个垂足落在边的延长线
上.答案
3.(1)垂线 高线 高 (2)内部 直角边 外部 延长线
典例1 如图，BD是$△ ABC$的中线，G是BD上一点，且$BG=2GD$，连接AG，若$△ ABC$的面积为6，则图中阴影部分的面积是
总结归纳 如图，AD是$△ ABC$的中线，$AB＞AC$，可得三角形中线的三个重要结论。
① 边的关系：
$BD=CD=\frac{1}{2}BC.$
② 面积的关系：
$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}.$
③ 周长的关系：$C_{△ ABD} - C_{△ ADC}=AB - AC.$
2
。总结归纳 如图，AD是$△ ABC$的中线，$AB＞AC$，可得三角形中线的三个重要结论。
① 边的关系：
$BD=CD=\frac{1}{2}BC.$
② 面积的关系：
$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}.$
③ 周长的关系：$C_{△ ABD} - C_{△ ADC}=AB - AC.$
答案
2
解析
∵BD是△ABC的中线，△ABC的面积为6，
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=3$。
∵$BG=2GD$，
∴$BG=\frac{2}{3}BD$，
∴$S_{△ ABG}=\frac{2}{3}S_{△ ABD}=2$，
即图中阴影部分的面积是2。
解析
∵BD是△ABC的中线，△ABC的面积为6，
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=3$。
∵$BG=2GD$，
∴$BG=\frac{2}{3}BD$，
∴$S_{△ ABG}=\frac{2}{3}S_{△ ABD}=2$，
即图中阴影部分的面积是2。
