知识点 单项式与单项式相乘
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别 作为积的因式，对于只在一个单项式里含有 的 ，则连同它的指数作为积的一个因式。

相乘 字母

【分析】
这道题考查单项式与单项式相乘的运算法则的识记，解题时只需回忆课本中的法则原文，对应空缺位置匹配内容即可。首先回忆法则中系数、同底数幂的处理规则，再回忆仅在单个单项式中存在的字母的处理规则，就能准确填写空缺。
【解析】
根据单项式与单项式相乘的运算法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。因此两个空依次对应填写“相乘”“字母”。
【答案】
相乘 字母
【知识点】
单项式与单项式相乘法则
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，旨在考查对单项式乘法运算法则的掌握程度，牢记法则内容即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

例1 计算：$3xy^2 · (-2x^3y) = ( )$

A.$6x^4y^3$
B.$-6x^3y^2$
C.$-6x^4y^3$
D.$-12x^3y^2$
解析 $3xy^2 · (-2x^3y) = [3 × (-2)] · (x · x^3) · (y^2 · y) = -6x^4y^3.$
答案 C

C

【分析】
本题是单项式与单项式相乘的运算题，解题思路如下：首先回忆单项式乘单项式的运算法则，运算时分三步进行：第一步计算两个单项式系数的乘积，注意负号的处理；第二步对相同字母的幂，按照同底数幂“底数不变，指数相加”的法则分别计算；第三步将系数乘积、各同底数幂的运算结果相乘，得到最终乘积后匹配对应选项即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
$3xy^2 · (-2x^3y) = [3 × (-2)] · (x · x^3) · (y^2 · y)$
分别计算各部分：
系数部分：$3×(-2)=-6$
x的幂部分：$x·x^3=x^{1+3}=x^4$
y的幂部分：$y^2·y=y^{2+1}=y^3$
合并得结果为$-6x^4y^3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 单项式乘单项式法则
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，重点考查单项式乘法运算规则的应用，解题时需注意系数的符号判断，不要忽略单个字母默认指数为1的情况，细心计算即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

例2 $(4× 10^{5})× (2.5× 10^{4})$ 的计算结果是 （）

A.$10^{8}$
B.$10^{17}$
C.$10^{10}$
D.$10^{15}$
解析 原式$=(4× 2.5)× (10^{5}× 10^{4})=10× 10^{9}=10^{10}$.
答案 C

C

【分析】
本题是用科学记数法表示的两个数的乘法运算，本质为单项式乘单项式，解题思路如下：首先根据单项式乘单项式的运算规则，将系数和同底数幂拆分成分开计算的两组；其次分别计算系数的乘积、同底数幂的乘积；最后将两部分结果合并化简，匹配对应选项即可。
【解析】
利用乘法交换律和结合律，将系数与同底数幂分别结合计算：
$\begin{aligned}原式&=(4×2.5)×(10^5×10^4)\\&=10×10^{5+4}\\&=10×10^9\\&=10^{1+9}\\&=10^{10}\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
1. 单项式乘单项式法则
2. 同底数幂的乘法
3. 科学记数法运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考察整式乘法基础法则的应用，解题时要注意区分同底数幂乘法“指数相加”和幂的乘方“指数相乘”的规则，避免指数运算混淆，合并10的幂时不要漏算系数10对应的指数1。
【难度系数】
0.8