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四、解方程或比例。(共24分)
$\frac{5}{x}=\frac{7}{12}$ $5x÷\frac{2}{3}=10$ $29\%x+71\%x=\frac{7}{6}$
$\frac{8}{7} : x=\frac{1}{6} : \frac{1}{2}$ $\frac{x}{18}=\frac{4}{5} : 0.5$ $x : \frac{5}{14}=21 : \frac{5}{6}$
$\frac{5}{x}=\frac{7}{12}$ $5x÷\frac{2}{3}=10$ $29\%x+71\%x=\frac{7}{6}$
$\frac{8}{7} : x=\frac{1}{6} : \frac{1}{2}$ $\frac{x}{18}=\frac{4}{5} : 0.5$ $x : \frac{5}{14}=21 : \frac{5}{6}$
答案
（1）解方程$\frac{5}{x}=\frac{7}{12}$
解：
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$7x = 5×12$，即$7x=60$，
两边同时除以$7$，$x = \frac{60}{7}$。
（2）解方程$5x÷\frac{2}{3}=10$
解：
先将方程左边化简，$5x÷\frac{2}{3}=5x×\frac{3}{2}=\frac{15}{2}x$，
则原方程变为$\frac{15}{2}x = 10$，
两边同时乘以$\frac{2}{15}$，$x = 10×\frac{2}{15}=\frac{4}{3}$。
（3）解方程$29\%x + 71\%x=\frac{7}{6}$
解：
先将方程左边合并同类项，$(29\% + 71\%)x=x$，
则原方程变为$x=\frac{7}{6}$。
（4）解比例$\frac{8}{7}:x=\frac{1}{6}:\frac{1}{2}$
解：
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$\frac{1}{6}x=\frac{8}{7}×\frac{1}{2}$，
即$\frac{1}{6}x=\frac{4}{7}$，
两边同时乘以$6$，$x=\frac{24}{7}$。
（5）解比例$\frac{x}{18}=\frac{4}{5}:0.5$
解：
先将$0.5$化为$\frac{1}{2}$，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$0.5x = 18×\frac{4}{5}$，
即$\frac{1}{2}x=\frac{72}{5}$，
两边同时乘以$2$，$x=\frac{144}{5}$。
（6）解比例$x:\frac{5}{14}=21:\frac{5}{6}$
解：
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$\frac{5}{6}x=\frac{5}{14}×21$，
即$\frac{5}{6}x=\frac{15}{2}$，
两边同时乘以$\frac{6}{5}$，$x = 9$。
综上，答案依次为$x = \frac{60}{7}$；$x=\frac{4}{3}$；$x=\frac{7}{6}$；$x=\frac{24}{7}$；$x=\frac{144}{5}$；$x = 9$。
解：
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$7x = 5×12$，即$7x=60$，
两边同时除以$7$，$x = \frac{60}{7}$。
（2）解方程$5x÷\frac{2}{3}=10$
解：
先将方程左边化简，$5x÷\frac{2}{3}=5x×\frac{3}{2}=\frac{15}{2}x$，
则原方程变为$\frac{15}{2}x = 10$，
两边同时乘以$\frac{2}{15}$，$x = 10×\frac{2}{15}=\frac{4}{3}$。
（3）解方程$29\%x + 71\%x=\frac{7}{6}$
解：
先将方程左边合并同类项，$(29\% + 71\%)x=x$，
则原方程变为$x=\frac{7}{6}$。
（4）解比例$\frac{8}{7}:x=\frac{1}{6}:\frac{1}{2}$
解：
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$\frac{1}{6}x=\frac{8}{7}×\frac{1}{2}$，
即$\frac{1}{6}x=\frac{4}{7}$，
两边同时乘以$6$，$x=\frac{24}{7}$。
（5）解比例$\frac{x}{18}=\frac{4}{5}:0.5$
解：
先将$0.5$化为$\frac{1}{2}$，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$0.5x = 18×\frac{4}{5}$，
即$\frac{1}{2}x=\frac{72}{5}$，
两边同时乘以$2$，$x=\frac{144}{5}$。
（6）解比例$x:\frac{5}{14}=21:\frac{5}{6}$
解：
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$\frac{5}{6}x=\frac{5}{14}×21$，
即$\frac{5}{6}x=\frac{15}{2}$，
两边同时乘以$\frac{6}{5}$，$x = 9$。
综上，答案依次为$x = \frac{60}{7}$；$x=\frac{4}{3}$；$x=\frac{7}{6}$；$x=\frac{24}{7}$；$x=\frac{144}{5}$；$x = 9$。
五、求下面各物体的表面积。(共12分)
1.
2.
1.
2.
答案
1.
解：已知圆的周长$C = 31.4\mathrm{dm}$，根据圆的周长公式$C = 2π r$（$π$取$3.14$），可得半径$r=\frac{C}{2π}=\frac{31.4}{2×3.14}=5\mathrm{dm}$。
圆柱的表面积公式$S = 2π r^{2}+2π rh$（$h = 5\mathrm{dm}$）。
$2π r^{2}=2×3.14×5^{2}=2×3.14×25 = 157\mathrm{dm}^{2}$，$2π rh=31.4×5 = 157\mathrm{dm}^{2}$。
所以圆柱表面积$S=157 + 157=314\mathrm{dm}^{2}$。
2.
解：该物体表面积由长方体部分（少一个上表面）和半圆柱部分组成。
长方体部分：$S_{1}=6×10 + 2×6×6+2×10×6$
$=60+72 + 120=252\mathrm{cm}^{2}$。
半圆柱部分：底面半径$r = 6÷2 = 3\mathrm{cm}$。
半圆柱侧面积$S_{2}=\frac{1}{2}×2π r×10=π r×10=3.14×3×10 = 94.2\mathrm{cm}^{2}$。
两个半圆面积（即一个圆面积）$S_{3}=π r^{2}=3.14×3^{2}=28.26\mathrm{cm}^{2}$。
所以该物体表面积$S=252+94.2+28.26=374.46\mathrm{cm}^{2}$。
解：已知圆的周长$C = 31.4\mathrm{dm}$，根据圆的周长公式$C = 2π r$（$π$取$3.14$），可得半径$r=\frac{C}{2π}=\frac{31.4}{2×3.14}=5\mathrm{dm}$。
圆柱的表面积公式$S = 2π r^{2}+2π rh$（$h = 5\mathrm{dm}$）。
$2π r^{2}=2×3.14×5^{2}=2×3.14×25 = 157\mathrm{dm}^{2}$，$2π rh=31.4×5 = 157\mathrm{dm}^{2}$。
所以圆柱表面积$S=157 + 157=314\mathrm{dm}^{2}$。
2.
解：该物体表面积由长方体部分（少一个上表面）和半圆柱部分组成。
长方体部分：$S_{1}=6×10 + 2×6×6+2×10×6$
$=60+72 + 120=252\mathrm{cm}^{2}$。
半圆柱部分：底面半径$r = 6÷2 = 3\mathrm{cm}$。
半圆柱侧面积$S_{2}=\frac{1}{2}×2π r×10=π r×10=3.14×3×10 = 94.2\mathrm{cm}^{2}$。
两个半圆面积（即一个圆面积）$S_{3}=π r^{2}=3.14×3^{2}=28.26\mathrm{cm}^{2}$。
所以该物体表面积$S=252+94.2+28.26=374.46\mathrm{cm}^{2}$。
计算:$1\frac{1}{3}-\frac{7}{12}+\frac{9}{20}-\frac{11}{30}+\frac{13}{42}-\frac{15}{56}+\frac{17}{72}-\frac{19}{90}+\frac{21}{110}$。
答案
解：
$\begin{aligned}&1\frac{1}{3}-\frac{7}{12}+\frac{9}{20}-\frac{11}{30}+\frac{13}{42}-\frac{15}{56}+\frac{17}{72}-\frac{19}{90}+\frac{21}{110}\\=&\frac{4}{3}-\frac{7}{12}+\frac{9}{20}-\frac{11}{30}+\frac{13}{42}-\frac{15}{56}+\frac{17}{72}-\frac{19}{90}+\frac{21}{110}\\=&\frac{1 + 3}{1×3}-\frac{3 + 4}{3×4}+\frac{4 + 5}{4×5}-\frac{5 + 6}{5×6}+\frac{6 + 7}{6×7}-\frac{7 + 8}{7×8}+\frac{8 + 9}{8×9}-\frac{9 + 10}{9×10}+\frac{10 + 11}{10×11}\\=&(1+\frac{1}{3})-(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})-(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})+(\frac{1}{6}+\frac{1}{7})-(\frac{1}{7}+\frac{1}{8})+(\frac{1}{8}+\frac{1}{9})-(\frac{1}{9}+\frac{1}{10})+(\frac{1}{10}+\frac{1}{11})\\=&1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}-\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}-\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}\\=&1+\frac{1}{11}\\=&\frac{12}{11}\end{aligned}$
所以，原式的结果为$\frac{12}{11}$。
$\begin{aligned}&1\frac{1}{3}-\frac{7}{12}+\frac{9}{20}-\frac{11}{30}+\frac{13}{42}-\frac{15}{56}+\frac{17}{72}-\frac{19}{90}+\frac{21}{110}\\=&\frac{4}{3}-\frac{7}{12}+\frac{9}{20}-\frac{11}{30}+\frac{13}{42}-\frac{15}{56}+\frac{17}{72}-\frac{19}{90}+\frac{21}{110}\\=&\frac{1 + 3}{1×3}-\frac{3 + 4}{3×4}+\frac{4 + 5}{4×5}-\frac{5 + 6}{5×6}+\frac{6 + 7}{6×7}-\frac{7 + 8}{7×8}+\frac{8 + 9}{8×9}-\frac{9 + 10}{9×10}+\frac{10 + 11}{10×11}\\=&(1+\frac{1}{3})-(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})-(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})+(\frac{1}{6}+\frac{1}{7})-(\frac{1}{7}+\frac{1}{8})+(\frac{1}{8}+\frac{1}{9})-(\frac{1}{9}+\frac{1}{10})+(\frac{1}{10}+\frac{1}{11})\\=&1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}-\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}-\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}\\=&1+\frac{1}{11}\\=&\frac{12}{11}\end{aligned}$
所以，原式的结果为$\frac{12}{11}$。
