2025年伴你学九年级数学下册苏科版第76页答案
1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.
(1)若b = 10，$c = 10\sqrt{2}，$则a =
10
，∠A =
$45^{\circ}$
，∠B =
$45^{\circ}$
；
(2)若a = 8，∠A = 45°，则∠B =
$45^{\circ}$
，b =
8
，c =
$8\sqrt{2}$
；
(3)若c = 10，∠B = 60°，则a =
5
，b =
$5\sqrt{3}$
，△ABC的面积 =
$\frac{25}{2}\sqrt{3}$
.

答案

10
45°
45°
45°
8
$​8\sqrt 2​$
5
$​5\sqrt 3​$
$​\frac {25}{2}\sqrt 3​$
2. 在△ABC中，∠C = 90°，AB = 15，$sin A = \frac{1}{3}，$则BC =
5
.

答案

5
3. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = α，AC = 5，则AB =
$\frac{5}{\cos\alpha}$
(用含α的代数式表示).

答案

$​\frac 5{cos α}​$
4. 已知直角三角形的一个锐角为30°，斜边为1 cm，则斜边上的高为
$\frac{\sqrt{3}}{4}$
cm.

答案

$​\frac {\sqrt 3}4​$
5. 根据下列条件解直角三角形，其中∠C = 90°.
(1)c = 20，∠A = 45°；$ (2)a = 6\sqrt{2}，$$b = 6\sqrt{6}.$

答案

解：​ (1)∠B=90°-∠A=45°​
$​a=c×sinA= 10\sqrt{2}，$$​​b= a= 10\sqrt{2}​$
$​(2)tanA =\frac {a}{b}=\frac {\sqrt{3}}{3}，$$​​c=\sqrt {a^2+b^2}=12\sqrt 2​$
∴​∠A=30°​
∴​∠B=90°-30°=60°​
1. 满足下列条件的直角三角形不能求解的是(
D
).

A.已知一条直角边和一个锐角
B.已知斜边和一个锐角
C.已知两边
D.已知两个锐角

答案

D
2. 等腰三角形底边与底边上的高的比是$2 : \sqrt{3}，$则顶角为
$60^{\circ}$
.

答案

60°
3. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.
(1)a = 4，$sin A = \frac{2}{5}，$求b、c、tan B；
(2)a + c = 16，b = 8，求a、c、cos B.

答案

解：$​ (1)c=\frac {a}{sinA}=10​$
$​b=\sqrt{c²-a²}= 2\sqrt{21}，$$​​tan B=\frac {b}{a}=\frac {\sqrt{21}}{2}​$
​(2)a²+b²= (16- a)² ​
$​a\gt 0​$
∴​a=6​
∴​c=10​
∴$​cos B=\frac {a}{c}=\frac {3}{5}​$
4. 我们知道，已知直角三角形两条边的长或者一条边的长及一个锐角的度数，可以解直角三角形. 由“SAS”定理可知，已知任意一个三角形两条边的长及这两条边的夹角度数，可以求出第三条边. 请你解答下列问题：
如图，在△ABC中，AC = 8，BC = 6，∠C = 60°，BD是边AC上的高，求AB的长.

答案

解：在​Rt △BDC​中，​CD=BC · cos 60°=3，$​​BD=BC · sin 60°=3 \sqrt{3} ​$
∴​ AD=AC-CD=5​
在​Rt△ABD​中，$​AB=\sqrt{AD^2+BD^2}=2 \sqrt{13}​$
∴​ AB​的长为$​2 \sqrt{13}​$