活动一：探究思考
阅读课本中的例3，思考下列问题.
（1）对于一个一般的三角形，需要知道“三边”和“三角”中的几个元素才能确定这个三角形？
（2）在△ABC中，能直接求出AB吗？为什么？如果不能，你有求AB的办法吗？
（3）能否通过作边BC（或边AC）上的高构造直角三角形来解决该问题？为什么？

解：已知2个元素，其中至少有一个是边
解：不能直接求出AB，因为△ABC不是直角三角形
解：不能，因为分别构造了不可解的直角三角形。

活动二：变式思考
问题：一副三角尺按如图7 - 8所示放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F = ∠ACB = 90°，∠E = 30°，∠A = 45°，$AC = 12\sqrt{2}.$求CD的长.
（1）线段CD在哪一个三角形中？该三角形已知哪些条件？
（2）请尝试构造直角三角形解决该问题.

解：线段​CD​在​△BCD​中
已知​BC​和​∠DCB=45°​
解：​(2)​过点​B​作​BH⊥CF ​于点​H​

∵​AB//CF​
∴​∠HCB=∠CBA=45°​
∵​∠A=45°​
∴$​BC= AC= 12\sqrt{2}​$
∴​CH=cos 45°×BC= 12​
∴​BH=CH= 12​
∵​∠E=30°​
∴​∠BDH= 60°​
∴$​DH=\frac {BH}{tan 60°}=4\sqrt{3}​$
∴$​CD= CH- DH = 12- 4\sqrt{3}​$

1. 如图，为了加快隧道开凿的施工进度，要在小山的两端同时施工. 在AC上找一点B，取∠ABD = 145°，BD = 500 m，∠D = 55°，如果要使点A、C、E成一条直线，那么开挖点E与点D的距离是().

A.500sin55°m
B.500cos55°m
C.500tan55°m

$D.\frac{500}{cos55°}m$

B