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2. 如图，AD⊥CD，AB = 10，BC = 20，∠A = ∠C = 30°，则AD的长为
5√3 + 10
，CD的长为10√3 + 5
.答案
$5\sqrt 3+10$
$10\sqrt 3+5$
$10\sqrt 3+5$
3. 如图，两堵墙之间有一架底端在点A的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点B；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D. 已知∠BAC = 60°，∠DAE = 45°，$DE = 3\sqrt{2} m，$则点B到地面的距离BC =
3√3
m.答案
$3\sqrt 3$
4. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，∠C = 45°，$sinB = \frac{1}{3}，$AD = 1. 求BC的长.
答案
解：∵∠C=45°
∴CD=AD=1
$AB=\frac {AD}{sinB}=3，$$BD=\sqrt{AB²-AD²}= 2\sqrt{2}，$
∴$BC=BD+CD=2\sqrt{2}+1$
∴CD=AD=1
$AB=\frac {AD}{sinB}=3，$$BD=\sqrt{AB²-AD²}= 2\sqrt{2}，$
∴$BC=BD+CD=2\sqrt{2}+1$
1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BOC = 120°，AB = 2.
(1)求AC、BD的长.
(2)过点O作OE⊥AD，垂足为E，连接BE. 设∠ABE = α，求tanα的值.
(1)求AC、BD的长.
(2)过点O作OE⊥AD，垂足为E，连接BE. 设∠ABE = α，求tanα的值.
答案
解： (1)∵∠BOC=120°
∴∠AOB=60°
∴△AOB为等边三 角形
∴AO=AB=2
∴AC=2AO=4
∴BD=AC=4，$BC=\sqrt{AC²-AB²}= 2\sqrt{3}$
(2)∵OE⊥AD
∴$OE=\frac {1}{2}AB= 1$
$AE=\sqrt{AO²-OE²}=\sqrt{3}$
∴$tan α =\frac {AE}{AB}=\frac {\sqrt{3}}{2}$
∴∠AOB=60°
∴△AOB为等边三 角形
∴AO=AB=2
∴AC=2AO=4
∴BD=AC=4，$BC=\sqrt{AC²-AB²}= 2\sqrt{3}$
(2)∵OE⊥AD
∴$OE=\frac {1}{2}AB= 1$
$AE=\sqrt{AO²-OE²}=\sqrt{3}$
∴$tan α =\frac {AE}{AB}=\frac {\sqrt{3}}{2}$
2. 如图是一座独塔双索结构的斜拉桥，主塔采用倒“Y”形设计，某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离，勘测记录如下表：
请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离(参考数据：sin28°≈0. 47，cos28°≈0. 88，tan28°≈0. 53).
请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离(参考数据：sin28°≈0. 47，cos28°≈0. 88，tan28°≈0. 53).
答案
解：主塔顶端E到AB的距离约为$ 47.7\ \mathrm {m}$
延长EF{交}AB于点M
∵ EF⊥AB，点A、C分别与点B、D关于直线EF对称，$CD=12\ \mathrm {m} $
∴ ∠AME=90°，$CM=DM=\frac {1}{2}\ \mathrm {CD}=6(\mathrm {m})$
∵ ∠A=28°，$AC=84\ \mathrm {m}$
∴$AM=AC+CM=90(\mathrm {m})$
∴$tan A=\frac {EM}{AM}≈0.53$
∴$ EM≈47.7(\mathrm {m})$
