18. (18分)某公司销售一种新型节能产品，现准备从线上和线下两种销售方案中选择一种进行销售. 若只在线上销售，每件售价$y$(元)与月销量$x$(件)之间的函数表达式为$y = - \frac { 1 } { 100 } x + 150$，每件成本为20元，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为$w _ { 线上 }$元(利润$=$销售额$-$成本$-$广告费). 若只在线下销售，每件售价为150元，受各种不确定因素影响，每件成本为$a$元($a$为常数，且$10 \leqslant a \leqslant 40$)，当月销量为$x$件时，每月还需缴纳$\frac { 1 } { 100 } x ^ { 2 }$元的附加费，设月利润为$w _ { 线下 }$元(利润$=$销售额$-$成本$-$附加费).
(1)当$x = 1000$时，$y =$，$w _ { 线上 } =$.
(2)分别求出$w _ { 线上 }$、$w _ { 线下 }$与$x$之间的函数表达式(不必写$x$的取值范围).
(3)当$x$为何值时，$w _ { 线上 }$的值最大？若$w _ { 线下 }$的最大值与$w _ { 线上 }$的最大值相同，求$a$的值.
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策：选择在线上销售还是在线下销售才能使所获月利润较大？

140
57500
解：$​(2)w_{线上}=x(y-20)-62500=-\frac {1}{100} x^2+130x-62500，$​
$​w_{线下}=- \frac {1}{100} x^2+(150-a)x​$
​(3) ​当$​x=-\frac { 130}{2×(-\frac {1}{100})} =6500​$时，$​w_{线上}​$最大
由$​\frac { 0-(150-a)^2}{ 4×(- \frac {1}{100} )}=\frac {4×(- \frac {1}{100} )×(-62500)-130^2}{4×(- \frac {1}{100} )}​$
解得$​a_{1}=30，$$​​a_{2}=270(​$不合题意，舍去)
∴​a=30 ​
​(4) ​当​x=5000​时，$​w_{线上}=337500，$$​​w_{线下}=-5000a+500000​$
若$​w_{线上}\lt w_{线下}，$​则$​a\lt 32.5；$​
若$​w_{线上}=w_{线下}，$​则​a=32.5；​
若$​w_{线上}\gt w_{线下}，$​则$​a\gt 32.5​$
∴当$​10≤a\lt 32.5​$时，选择在线下销售；
当​a=32.5​时，在线下和线上销售都一样；
当$​32.5\lt a≤40​$时，选择在线上销售