11. 如图，小明家窗外有一堵围墙 AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点 C 射进房间的地板 F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点 D 射进房间的地板 E 处，小明测得窗子距地面的高度 $ OD = 0.8 \mathrm{ m} $，窗高 $ CD = 1.2 \mathrm{ m} $，并测得 $ OE = 0.8 \mathrm{ m} $，$ OF = 3 \mathrm{ m} $，求围墙 AB 的高度.

11.解:如图，连结CD,由题意知O,D,C三点共线.
　
∵DO⊥BF,
　
∴∠DOE=90°.
　　　　　　　　　　　　　　　
　
∵OD=0.8m,OE=0.8m,
　
∴∠DEB=45°.
　
∵AB⊥BF,
　
∴∠BAE=45°,
　
∴AB=BE.
　设AB=EB=xm,
　
∵AB⊥BF,CO⊥BF,
　
∴AB//CO,
　
∴△ABF∽△COF,
　
∴$\frac{AB}{CO}=\frac{BF}{OF}$,即$\frac{x}{1.2 + 0.8}=\frac{x+(3−0.8)}{3}$.
　解得x=4.4.
　经检验x=4.4是原方程的解.
　答:围墙AB的高度是4.4m.

【解析】
1. 连结CD，由题意知O、D、C三点共线。
2. 因为$DO⊥ BF$，所以$∠ DOE=90°$，又$OD=0.8\mathrm{m}$，$OE=0.8\mathrm{m}$，故$△ DOE$是等腰直角三角形，$∠ DEB=45°$。
3. 由于$AB⊥ BF$，所以$∠ BAE=45°$，可得$AB=BE$，设$AB=EB=x\mathrm{m}$。
4. 因为$AB⊥ BF$，$CO⊥ BF$，所以$AB// CO$，从而$△ ABF∽△ COF$。
5. 计算$CO=CD+OD=1.2+0.8=2\mathrm{m}$，$BF=BE+EF=x+(3-0.8)=x+2.2\mathrm{m}$。
6. 根据相似三角形对应边成比例，得$\frac{AB}{CO}=\frac{BF}{OF}$，即$\frac{x}{2}=\frac{x+2.2}{3}$，解得$x=4.4$，经检验$x=4.4$是原方程的解。
【答案】
围墙AB的高度是$4.4\mathrm{m}$
【知识点】
等腰直角三角形性质；相似三角形判定与性质
【点评】
本题结合实际场景，综合考查等腰直角三角形和相似三角形的知识，解题关键是通过等腰直角三角形性质得到线段等量关系，再利用相似三角形的比例关系建立方程求解，需准确分析图形中的线段与角度关系。
【难度系数】
0.6

12. 如图，夜晚，小亮从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点 B，他的影长 y 随他与点 A 之间的距离 x 的变化而变化，那么表示 y 与 x 之间的函数关系的大致图象为()

12.A
　解析:如图,设小亮的身高GE=h,CF=l，AF=a.
　　　　　　　
　　当x≤a时,易证△OEG∽△OFC,所以$\frac{OE}{OF}=\frac{GE}{CF}$,
　　所以$\frac{y}{a - x}=\frac{h}{l}$,即$y=-\frac{h}{l}x+\frac{ah}{l}$,因为a,h,l都是固定的常数,所以这个函数是一次函数,同理当小亮从路灯正下方沿直线走到点B时,y与x之间依然是一次函数的关系.由投影知识可知小亮的影长随着离路灯越来越近而越来越短,到路灯的正下方时,小亮的影长将是一个点,接着小亮的影长随着离路灯越来越远而越来越长.故选A.

【解析】
设小亮的身高$ GE=h $，路灯高度$ CF=l $，点A到路灯正下方的距离$ AF=a $。
当$ x ≤ a $时，易证$△ OEG ∼ △ OFC$，根据相似三角形的性质可得$\frac{OE}{OF}=\frac{GE}{CF}$，即$\frac{y}{a - x}=\frac{h}{l}$，整理得$ y=-\frac{h}{l}x+\frac{ah}{l} $，这是一次函数，此时影长$ y $随$ x $的增大而减小，到路灯正下方时$ y=0 $。
当小亮从路灯正下方走到点B时，同理可推导出影长$ y $与$ x $的关系仍为一次函数，此时影长$ y $随$ x $的增大而增大。
结合投影知识可知，小亮的影长先随离路灯距离的减小而变短，到路灯正下方时影长为0，随后随离路灯距离的增大而变长，对应的函数图象为选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 相似三角形的应用
2. 一次函数的图象
3. 中心投影
【点评】
本题以生活中的路灯投影为背景，考查了相似三角形与一次函数的综合应用，解题的核心是分阶段分析影长的变化规律，通过相似三角形建立函数模型，进而判断函数图象。
【难度系数】
0.5