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6. 用 $144$ 厘米长的铁丝围成一个长方体，长、宽、高的比是 $5:3:4$，这个长方体的体积是多少立方厘米？
答案
答题卡：
设长方体的长、宽、高分别为 $5x$ 厘米，$3x$ 厘米，$4x$ 厘米。
根据长方体的棱长总和公式，有：
$4(5x + 3x + 4x) = 144$，
$48x = 144$，
$x = 3$。
将 $x = 3$ 代入长、宽、高的表达式，得到：
长 $= 5 × 3 = 15(cm)$，
宽 $= 3 × 3 = 9(cm)$，
高 $= 4 × 3 = 12(cm)$，
根据长方体的体积公式，有：
体积 $= 15 × 9 × 12 = 1620(cm^3)$。
答：这个长方体的体积是$1620$立方厘米。
设长方体的长、宽、高分别为 $5x$ 厘米，$3x$ 厘米，$4x$ 厘米。
根据长方体的棱长总和公式，有：
$4(5x + 3x + 4x) = 144$，
$48x = 144$，
$x = 3$。
将 $x = 3$ 代入长、宽、高的表达式，得到：
长 $= 5 × 3 = 15(cm)$，
宽 $= 3 × 3 = 9(cm)$，
高 $= 4 × 3 = 12(cm)$，
根据长方体的体积公式，有：
体积 $= 15 × 9 × 12 = 1620(cm^3)$。
答：这个长方体的体积是$1620$立方厘米。
7. 一块长方形草坪长是 $40$ 米，宽是 $25$ 米。用 $1:1000$ 的比例尺画出这块草坪的平面图。
答案
1. 长：40米=4000厘米，图上距离=实际距离×比例尺=4000×1/1000=4厘米。
2. 宽：25米=2500厘米，图上距离=2500×1/1000=2.5厘米。
3. 结论：平面图长画4厘米，宽画2.5厘米。
2. 宽：25米=2500厘米，图上距离=2500×1/1000=2.5厘米。
3. 结论：平面图长画4厘米，宽画2.5厘米。
8. 张馨文看一本 $240$ 页的书，已看的页数与未看的页数比是 $2:3$，还剩多少页没有看？
答案
1. 根据已看页数与未看页数比为$2:3$，可知未看页数占总页数的比例为：
$\frac{3}{2 + 3}=\frac{3}{5}$。
2. 已知书总共有$240$页，那么未看页数为：
$240×\frac{3}{5}= 144$（页）。
答：还剩$144$页没有看。
$\frac{3}{2 + 3}=\frac{3}{5}$。
2. 已知书总共有$240$页，那么未看页数为：
$240×\frac{3}{5}= 144$（页）。
答：还剩$144$页没有看。
9. 水是由氢和氧按 $1:8$ 的质量比化合而成的。$18$ 千克的水含氢与氧各多少千克？
答案
总份数：$1 + 8 = 9$（份）。
氢的质量：$18 × \frac{1}{9} = 2$（千克）。
氧的质量：$18 × \frac{8}{9} = 16$（千克）。
答：$18$千克的水含氢$2$千克，含氧$16$千克。
氢的质量：$18 × \frac{1}{9} = 2$（千克）。
氧的质量：$18 × \frac{8}{9} = 16$（千克）。
答：$18$千克的水含氢$2$千克，含氧$16$千克。
10. 把一根长 $3$ 米的圆钢锯成 $60$ 厘米的小段，共需要 $24$ 分钟。如果锯成 $30$ 厘米的小段，需要多少分钟？
答案
3米=300厘米
锯成60厘米小段：段数=300÷60=5（段），次数=5-1=4（次），每次时间=24÷4=6（分钟）
锯成30厘米小段：段数=300÷30=10（段），次数=10-1=9（次），总时间=9×6=54（分钟）
答：需要54分钟。
锯成60厘米小段：段数=300÷60=5（段），次数=5-1=4（次），每次时间=24÷4=6（分钟）
锯成30厘米小段：段数=300÷30=10（段），次数=10-1=9（次），总时间=9×6=54（分钟）
答：需要54分钟。
11. 一块长方形地长与宽的比是 $6:5$。按 $1:1000$ 的比例尺画在图上，其周长是 $22$ 厘米。计划在这块地上盖一幢楼，楼座占地面积是这块地的 $50\%$。这幢楼的占地面积大约是多少平方米？
答案
1. 图上长与宽的和：22÷2=11(厘米)
2. 图上长：11×6/(6+5)=6(厘米)，图上宽：11×5/(6+5)=5(厘米)
3. 实际长：6×1000=6000(厘米)=60(米)，实际宽：5×1000=5000(厘米)=50(米)
4. 实际面积：60×50=3000(平方米)
5. 楼占地面积：3000×50%=1500(平方米)
答：这幢楼的占地面积大约是1500平方米。
2. 图上长：11×6/(6+5)=6(厘米)，图上宽：11×5/(6+5)=5(厘米)
3. 实际长：6×1000=6000(厘米)=60(米)，实际宽：5×1000=5000(厘米)=50(米)
4. 实际面积：60×50=3000(平方米)
5. 楼占地面积：3000×50%=1500(平方米)
答：这幢楼的占地面积大约是1500平方米。
12. 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米 $1524$ 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 $254$ 粒内夹谷 $28$ 粒。请运用比例的知识算一算：这批粮食内大约夹多少石谷子？
答案
解：设这批粮食内大约夹$x$石谷子。
$\frac{28}{254} = \frac{x}{1524}$
$254x = 28×1524$
$254x = 42672$
$x = 42672÷254$
$x = 168$
答：这批粮食内大约夹168石谷子。
$\frac{28}{254} = \frac{x}{1524}$
$254x = 28×1524$
$254x = 42672$
$x = 42672÷254$
$x = 168$
答：这批粮食内大约夹168石谷子。
