1. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为 ()


A.0.95
B.0.90
C.0.85
D.0.80

1. B

【解析】
从统计图可知，随着树苗移植数量的增加，成活的频率逐渐稳定在0.90附近，根据用频率估计概率的思想，可估计这种树苗移植成活的概率约为0.90。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率
【点评】
本题考查频率与概率的关系，当试验次数足够多时，频率会逐渐稳定在概率附近，据此可通过频率估计概率。
【难度系数】
0.8

2. 在一个不透明的口袋中装有 10 个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同. 通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 60%附近，则口袋中红球可能有 ()

A.20 个
B.18 个
C.15 个
D.10 个

2. C

【解析】
设口袋中红球有$ x $个。
由于多次摸球试验后摸到红球的频率稳定在60%附近，因此可认为摸到红球的概率约为60%。
根据概率计算公式可得：$\frac{x}{10+x}=60\%$
解方程：
$ x = 0.6(10 + x) $
$ x = 6 + 0.6x $
$ 0.4x = 6 $
$ x = 15 $
故口袋中红球可能有15个。
【答案】
C
【知识点】
利用频率估计概率、概率公式应用
【点评】
本题考查利用频率估计概率的核心知识点，解题关键在于理解当试验次数足够多时，频率可近似等于概率，通过建立分式方程求解红球数量，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7

3. 某工厂对一批零件进行质量抽检的相关数据统计如下:

下面四个推断中，合理的是 ()

A.由于抽检零件的数量分别是 1 000 个和 2 000 个时，零件合格率均是 0.919，所以可以估计这批零件中“零件合格”的概率是 0.919
B.当抽检零件的数量是 5 000 个时，零件合格的数量是 4 605 个，所以这批零件中“零件合格”的概率一定是 0.921
C.随着抽检数量的增加，“零件合格”的频率总在 0.920 附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批零件中“零件合格”的概率是 0.920
D.当抽检零件的数量达到 20 000 个时，“零件合格”的频率一定是 0.920

3. C

【解析】
逐一分析各选项：
选项A：仅根据抽检1000个和2000个零件时的合格率就估计概率为0.919，忽略了后续抽检中频率的变化，推断不合理。
选项B：抽检5000个零件时的合格率是频率，频率是概率的估计值，不能说概率“一定是0.921”，推断不合理。
选项C：随着抽检数量增加，合格频率稳定在0.920附近，根据频率的稳定性，可估计这批零件合格的概率为0.920，推断合理。
选项D：频率具有随机性，抽检20000个零件时，合格频率不一定是0.920，推断不合理。
综上，合理的推断是C。
【答案】
C
【知识点】
频率估计概率、概率的统计定义、频率的稳定性
【点评】
本题考查频率与概率的关系，需明确频率是概率的近似值，只有当频率在某个数值附近稳定摆动时，才能用该数值估计概率，避免将单次或少数几次的频率等同于概率。
【难度系数】
0.8

某批足球产品质量检验结果如下:

(1) 计算并填写表中“抽到优等品”的频率 $ a = $，$ b = $；
(2) 画出“抽到优等品”的频率的折线统计图；

(3) 当抽取的足球数量很大时，“抽到优等品”的频率在哪个常数附近摆动?(精确到 0.01)

(1) 0.885 0.890 (2) 略 (3) 0.900

【解析】
(1) 根据频率公式$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{优等品数量}}{\mathrm{抽取总数}}$，计算得：
$a=\frac{177}{200}=0.885$，$b=\frac{890}{1000}=0.890$；
(2) 依据表格中“抽到优等品”的各组频率数据，在坐标系中对应描点后依次连接各点即可绘制折线统计图（过程略）；
(3) 观察频率变化趋势，当抽取足球数量很大时，“抽到优等品”的频率在0.900附近摆动（精确到0.01）。
【答案】
(1) $0.885$，$0.890$；(2) 略；(3) $0.900$
【知识点】
频率的计算、频率的稳定性、折线统计图绘制
【点评】
本题考查频率的基本运算与频率的稳定性规律，同时涉及统计图表绘制，旨在培养学生的数据分析与作图能力。
【难度系数】
0.90