17. 如图,在$△ ABC$中,$BD,CD$分别是$∠ ABC,∠ ACB$的平分线,$BP,CP$分别是$∠ EBC,∠ FCB$的平分线.
(1)已知$∠ A=30°$,求$∠ BDC,∠ BPC$的度数;
(2)不论$∠ A$为何值时,探索$∠ BDC+∠ BPC$的值是否变化,并说明理由.

17.解:(1)已知$BD$,$CD$是内角平分线,
$\because ∠ A=30°$,
$\therefore ∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ A=180°-30°=150°$,
$\therefore ∠ DBC+∠ DCB=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)=\frac{1}{2}×150°=75°$,
$\therefore ∠ BDC=180°-(∠ DBC+∠ DCB)=180°-75°=105°$.
$\because ∠ CBE+∠ BCF=360°-(∠ ABC+∠ ACB)=360°-150°=210°$,
又$\because BP$,$CP$是$∠ ABC$,$∠ ACB$的外角平分线,
$\therefore ∠ CBP+∠ BCP=\frac{1}{2}(∠ CBE+∠ BCF)=105°$,
$\therefore ∠ BPC=180°-(∠ CBP+∠ BCP)=180°-105°=75°$.
(2)不变,$∠ BDC+∠ BPC=180°$.
$\because ∠ ABC+∠ EBC=180°$,$∠ ACB+∠ BCF=180°$,$BD$,$CD$是内角平分线,
$\therefore ∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC$,$∠ DCB=\frac{1}{2}∠ ACB$.
$\because BP$,$CP$是$∠ ABC$,$∠ ACB$的外角平分线,
$\therefore ∠ PBC=\frac{1}{2}∠ EBC$,$∠ PCB=\frac{1}{2}∠ FCB$,
$\therefore ∠ DBP=∠ DBC+∠ PBC=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ EBC)=90°$,$∠ DCP=∠ DCB+∠ PCB=\frac{1}{2}(∠ ACB+$$∠ FCB)=90°$,
在四边形$DBPC$中,$∠ BDC+∠ DBP+∠ BPC+∠ DCP=360°$,
$\therefore ∠ BDC+∠ BPC=180°$.

18. 某同学在计算多边形的内角和时,求得内角和为$2750°$,当重新检查时,发现少加了一个内角,则这个内角是多少度? 这个多边形是几边形?

18.解:设少加的内角为$x$度,边数为$n$.
则$(n-2)×180=2750+x$,
即$(n-2)×180=15×180+50+x$,
因此$x=130$,$n=18$.
答:这个内角的度数是$130°$,这个多边形是十八边形.