2026年学习指要八年级数学下册人教版第85页答案
3. 某学校八年级在元旦汇演中需要租用同一种服装若干件,已知在没有任何优惠的情况下,在甲服装店租用 2 件和在乙服装店租用 3 件共需 280 元,在甲服装店租用 4 件和在乙服装店租用 1 件共需 260 元.
(1) 两个服装店出租服装的单价分别是多少?
(2) 若提前一周订货,则两个服装店都可以给予优惠. 具体办法如下:甲服装店按原价的八折进行优惠;乙服装店如果租用 5 件以上,超出 5 件的部分可按原价的六折进行优惠;设需要租用 $x$ 件服装,选择甲店则需要 $y_{1}$ 元,选择乙店则需要 $y_{2}$ 元,请分别求出 $y_{1}, y_{2}$ 关于 $x$ 的函数关系式;
(3) 若租用的服装在 5 件以上,在优惠条件下,租用多少件时甲、乙两店的租金相同?

答案

(1)设甲服装店单价为$x$元,乙服装店单价为$y$元,依题意得:
$\begin{cases}2x + 3y = 280 \\4x + y = 260\end{cases}$
由第二个方程得$y = 260 - 4x$,代入第一个方程:$2x + 3(260 - 4x) = 280$,解得$x = 50$,则$y = 260 - 4×50 = 60$。
答:甲店单价50元,乙店单价60元。
(2)$y_1 = 50×0.8x = 40x$。
当$0 < x ≤ 5$时,$y_2 = 60x$;当$x > 5$时,$y_2 = 60×5 + 60×0.6(x - 5) = 36x + 120$。
综上,$y_2 = \begin{cases}60x & (0 < x ≤ 5) \\ 36x + 120 & (x > 5)\end{cases}$
(3)当$x > 5$时,令$y_1 = y_2$,即$40x = 36x + 120$,解得$x = 30$。
答:租用30件时甲、乙两店租金相同。
4. 某物流公司需要从仓库运送 152 箱水果到 A、B 两个超市. 若用大、小货车共 15 辆,则恰好能一次性运完这批水果. 已知这两种大、小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆,其运往 A、B 两超市的运费如表:

(1) 求这 15 辆车中大、小货车各多少辆?
(2) 现安排其中 10 辆货车前往 A 超市,其余货车前往 B 超市,设前往 A 超市的大货车为 $x$ 辆,前往 A、B 两超市总费用为 $y$ 元,试求出 $y$ 与 $x$ 的函数解析式.
(3) 在 (2) 的条件下,若运往 A 超市的水果不少于 100 箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用.

答案

(1) 设大货车为 $a$ 辆,则小货车为 $15 - a$ 辆,
根据题意得:$12a + 8(15 - a) = 152$,
解得:$a = 8$,
则 $15 - a = 7$,
答:大货车为8辆,小货车为7辆。
(2) 设前往 A 超市的大货车为 $x$ 辆,则前往 A 超市的小货车为 $10 - x$ 辆,
前往 B 超市的大货车为 $8 - x$ 辆,前往 B 超市的小货车为 $7 - (10 - x) = x - 3$ 辆,
根据题意得:
$y = 800x + 400(10 - x) + 900(8 - x) + 600(x - 3)$
$y = 100x + 9400$
$3 ≤ x ≤ 8$,且 $x$ 为整数。
(3) 根据题意得出:
$12x + 8(10 - x) ≥ 100$
解得:$x ≥ 5$,
又 $3 ≤ x ≤ 8$,
$\therefore 5 ≤ x ≤ 8 \mathrm{且} x \mathrm{为整数}$,
$\because y = 100x + 9400$,
$k = 100 > 0, y \mathrm{随} x \mathrm{增大而增大}$,
$\therefore \mathrm{当} x = 5 \mathrm{时}, y \mathrm{最小}, \mathrm{且} y_{\mathrm{最小}} = 100 × 5 + 9400 = 9900 \mathrm{元} $,
此时调配方案为:
$\mathrm{大货车前往A超市} 5 \mathrm{辆}, \mathrm{小货车前往A超市} 5 \mathrm{辆}, \mathrm{大货车前往B超市(市)} 3 \mathrm{辆}, \mathrm{小货车前往B超市} 2 \mathrm{辆} $。
$\mathrm{此时最小费用为} 9900 \mathrm{元}$。