2026年自我提升与评价七年级数学下册人教版第12页答案
8. 已知在同一平面内有互不重合的 $3$ 条直线 $a$，$b$，$c$，它们公共点的个数有哪些可能的情况？请画图说明。

答案

公共点个数可能为0个、1个、2个或3个。

解析

在同一平面内，互不重合的3条直线的位置关系及公共点个数情况如下：
1. 三条直线互相平行（a//b//c），无公共点，公共点个数为0；
2. 三条直线交于同一点（a、b、c相交于点O），公共点个数为1；
3. 两条直线平行，第三条直线与这两条平行直线相交（a//b，c分别交a、b于点A、B），公共点个数为2；
4. 三条直线两两相交且不交于同一点（a与b交于A，b与c交于B，a与c交于C），公共点个数为3。
综上，公共点个数可能为0个、1个、2个或3个。
找规律：在同一平面内存在着多条不重合的直线 $l_1$，$l_2$，$l_3$，$l_4$，$···$，满足 $l_1 // l_2$，$l_2 ⊥ l_3$，$l_3 // l_4$，$l_4 ⊥ l_5$，$···$，其中平行和垂直的位置关系交替变换。依此类推，则：
(1)$l_1$ 与 $l_5$ 的位置关系是
；
(2)简要说明 $l_1$ 与其他直线的位置关系的规律；
(3)结合(2)中的规律，得出 $l_1$ 与 $l_{2024}$ 的位置关系是
。

答案

(1)平行；(2)当n除以4余数为1或2时，ln//l1；余数为3或0时，ln⊥l1；(3)垂直

解析

(1)分析直线关系：l1//l2，l2⊥l3⇒l1⊥l3；l3//l4⇒l1⊥l4；l4⊥l5⇒l1//l5，故l1与l5平行。
(2)规律：直线ln(n≥2)，当n除以4余数为1或2时，ln//l1；余数为3或0时，ln⊥l1。
(3)2024÷4=506余0，根据规律，l1与l2024垂直。