1. 形如$\frac{A}{B}$($A$、$B$是，且$B$中含有)的式子，叫做分式。其中$A$叫做分式的，$B$叫做分式的。
2. 分式$\frac{A}{B}$有意义的条件是；分式$\frac{A}{B}$无意义的条件是。
3. 分式$\frac{A}{B}$的值为$0$的条件是。
4. 分式$\frac{A}{B}$的值大于或小于$0$的条件：
(1) 若$\frac{A}{B} ＞ 0$，则$\begin{cases} A ＞ 0, \\ B ＞ 0 \end{cases}$或$\begin{cases} A ＜ 0, \\ B ＜ 0 \end{cases}$；
(2) 若$\frac{A}{B} ＜ 0$，则$\begin{cases} A ＞ 0, \\ B ＜ 0 \end{cases}$或$\begin{cases} A ＜ 0, \\ B ＞ 0 \end{cases}$。

1. 整式；字母；分子；分母
2. $B≠0$；$B=0$
3. $A=0$且$B≠0$

1. 分式的定义为形如$\frac{A}{B}$（A、B是整式，且B中含有字母）的式子，其中A是分子，B是分母。
2. 分式有意义需分母不为0，无意义则分母为0。
3. 分式值为0需分子为0且分母不为0。

【典例1】在$\frac{1}{x}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{x^3 + 1}{2}$，$\frac{3xy}{2π}$，$\frac{3}{3 + y}$，$\frac{2}{2m + 1}$中分式的个数为()

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
解析：在$\frac{1}{x}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{x^3 + 1}{2}$，$\frac{3xy}{2π}$，$\frac{3}{3 + y}$，$\frac{2}{2m + 1}$中，分式有$\frac{1}{x}$，$\frac{3}{3 + y}$，$\frac{2}{2m + 1}$，共$3$个。

B

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，分母中含有字母的是分式，$\frac{1}{x}$的分母含有字母$x$，是分式；$\frac{1}{3}$分母是常数$3$，不是分式；$\frac{x^{3}+1}{2}$分母是常数$2$，不是分式；$\frac{3xy}{2π}$分母是常数$2π$，不是分式；$\frac{3}{3 + y}$分母含有字母$y$，是分式；$\frac{2}{2m + 1}$分母含有字母$m$，是分式。所以分式有$\frac{1}{x}$，$\frac{3}{3 + y}$，$\frac{2}{2m + 1}$，共$3$个。

【对点训练】
1. 若$\frac{x - 1}{□}$是分式，则$□$可以是()

A.$π$
B.$2025$
C.$7$
D.$x$

D

分式是指分母中含有字母的代数式。选项A、B、C中的π、2025、7均为常数，分母不含字母；选项D中的x是字母，所以当□为x时，$\frac{x - 1}{x}$是分式。

【典例2】当时，分式$\frac{x + 1}{x - 3}$有意义；当时，分式$\frac{x}{2x - 3}$无意义。
解析：$\because$分式$\frac{x + 1}{x - 3}$有意义，
$\therefore x - 3 ≠ 0$，即$x ≠ 3$；
$\because$分式$\frac{x}{2x - 3}$无意义，
$\therefore 2x - 3 = 0$，即$x = \frac{3}{2}$。

$x ≠ 3$；$x = \frac{3}{2}$

对于分式$\frac{x + 1}{x - 3}$有意义，分母$x - 3 ≠ 0$，即$x ≠ 3$；
对于分式$\frac{x}{2x - 3}$无意义，分母$2x - 3 = 0$，即$x = \frac{3}{2}$。

【对点训练】
2. 当$x$取什么值时，下列分式无意义？
(1) $\frac{3}{2x + 1}$；
(2) $\frac{1}{|x| - 2}$。

(1) 要使分式无意义，分母需为 0。
即：$2x + 1 = 0$，
解得：$x = -\frac{1}{2}$。
所以当 $x = -\frac{1}{2}$ 时，分式 $\frac{3}{2x + 1}$ 无意义。
(2) 要使分式无意义，分母需为 0。
即：$|x| - 2 = 0$，
解得 $|x| = 2$，
所以 $x = 2$ 或 $x = -2$。
所以当 $x = 2$ 或 $x = -2$ 时，分式 $\frac{1}{|x| - 2}$ 无意义。