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1. 填一填。
(1) 新情境 引汉济渭工程 引汉济渭工程是陕西省的南水北调工程，其中的秦岭隧洞创造了深埋超长世界第一等多项世界纪录。在比例尺为 $1:4900000$ 的地图中，这条隧洞长约 $2$ cm，这条隧洞的实际长度约是(
(1) 新情境 引汉济渭工程 引汉济渭工程是陕西省的南水北调工程，其中的秦岭隧洞创造了深埋超长世界第一等多项世界纪录。在比例尺为 $1:4900000$ 的地图中，这条隧洞长约 $2$ cm，这条隧洞的实际长度约是(
98
)km；画在比例尺是 $1:2000000$ 的地图上，这条隧洞的图上长度约为(4.9
)cm。答案
1. (1) 98 4.9 【提示】实际距离=图上距离÷比例尺，$2÷ \frac{1}{4900000}=9800000$（厘米），9800000 厘米=98 千米；图上距离=实际距离×比例尺，$9800000× \frac{1}{2000000}=4.9$（厘米）。
方法归纳
求图上距离或实际距离
图上距离=实际距离×比例尺，实际距离=图上距离÷比例尺。
方法归纳
求图上距离或实际距离
图上距离=实际距离×比例尺，实际距离=图上距离÷比例尺。
(2) 在一幅比例尺为 $1:4000000$ 的地图上，量得甲、乙两地的图上距离为 $6$ 厘米，两地实际相距(
240
)千米。一辆汽车上午 $8$ 时从甲地出发开往乙地，每小时行驶 $60$ 千米，(中午 12
)时可以到达。答案
(2) 240 中午 12 【提示】根据“实际距离=图上距离÷比例尺”可以求出两地的实际距离，再根据“时间=路程÷速度”可以求出汽车行驶的时间。
2. 新考法 一题多解 在比例尺是 $1:3000000$ 的地图上，量得北京与某地之间的图上距离是 $12$ cm，北京到该地的实际距离是多少千米？
① 方法一：图上距离 $1$ cm 表示实际距离(
(
答：北京到该地的实际距离是(
② 方法二：解：设北京到该地的实际距离是 $x$ cm。
③ 方法三：实际距离是图上距离的(
① 方法一：图上距离 $1$ cm 表示实际距离(
30
)km。(
30
)$×12=$(360
)(km)答：北京到该地的实际距离是(
360
)km。② 方法二：解：设北京到该地的实际距离是 $x$ cm。
③ 方法三：实际距离是图上距离的(
3000000
)倍，因此北京到该地的实际距离 $=$(12
)$×$(3000000
)$=$(36000000
)(cm)，(36000000
)cm $=$(360
)km。答案
2. ① 30 30 360 360
② $\frac{12}{x}=\frac{1}{3000000}$ $x=36000000$
36000000 cm=360 km
③ 3000000 12 3000000 36000000 36000000 360
【提示】方法一：根据比例尺得出图上 1 厘米表示的实际距离，再乘图上距离；方法二：设实际距离为 x 厘米，再根据“图上距离：实际距离=比例尺”列出方程并进行解答；方法三：根据实际距离与图上距离的倍数关系来计算。
② $\frac{12}{x}=\frac{1}{3000000}$ $x=36000000$
36000000 cm=360 km
③ 3000000 12 3000000 36000000 36000000 360
【提示】方法一：根据比例尺得出图上 1 厘米表示的实际距离，再乘图上距离；方法二：设实际距离为 x 厘米，再根据“图上距离：实际距离=比例尺”列出方程并进行解答；方法三：根据实际距离与图上距离的倍数关系来计算。
3. 选一选。
(1) 在比例尺为 $50:1$ 的平面图上，量得一个圆形芯片的直径是 $a$ 厘米，在比例尺为 $40:1$ 的平面图上，量得这个芯片的直径是 $b$ 厘米，则(
A.$a=\frac{5}{4}b$
B.$b=\frac{5}{4}a$
C.$a=\frac{25}{16}b$
D.$a=\frac{16}{25}b$
(1) 在比例尺为 $50:1$ 的平面图上，量得一个圆形芯片的直径是 $a$ 厘米，在比例尺为 $40:1$ 的平面图上，量得这个芯片的直径是 $b$ 厘米，则(
A
)。A.$a=\frac{5}{4}b$
B.$b=\frac{5}{4}a$
C.$a=\frac{25}{16}b$
D.$a=\frac{16}{25}b$
答案
3. (1) A 【提示】可假设这个芯片的直径实际长 1 厘米，则$a=1× 50=50$（厘米），$b=1× 40=40$（厘米），所以$a=\frac{5}{4}b$。
(2) 跨学科 古诗 “两堤花柳全依水，一路楼台直到山。”描述的是扬州瘦西湖的风光。小磊游玩一圈瘦西湖后，把著名景点之一的白塔拍了下来，照片中塔高 $7$ 厘米，实际塔高约 $28$ 米。比例尺是(
A.$1:4$
B.$4:1$
C.$1:400$
D.$400:1$
C
)。A.$1:4$
B.$4:1$
C.$1:400$
D.$400:1$
答案
(2) C 【提示】比例尺=$\frac{图上距离}{实际距离}$
4. 在比例尺是 $1:6000000$ 的航空图上，量得甲、乙两地的距离是 $25$ 厘米。上午 $8$ 时 $30$ 分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午 $10$ 时 $30$ 分到达。这架飞机的平均飞行速度是多少？
答案
4. $25÷ \frac{1}{6000000}=150000000$（厘米）
150000000 厘米=1500 千米
10 时 30 分-8 时 30 分=2 小时
1500÷2=750（千米/时） 【提示】实际距离=图上距离÷比例尺；路程÷时间=速度。
150000000 厘米=1500 千米
10 时 30 分-8 时 30 分=2 小时
1500÷2=750（千米/时） 【提示】实际距离=图上距离÷比例尺；路程÷时间=速度。
5. 在一幅比例尺是 $1:8000000$ 的地图上，量得 $A$、$B$ 两地相距 $12$ cm。甲、乙两车分别从 $A$、$B$ 两地同时出发，相向而行，经过 $5$ 小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是 $5:7$，则甲、乙两车的速度各是多少？
答案
5. $12÷ \frac{1}{8000000}=96000000$（cm）
96000000 cm=960 km
960÷5=192（km/h）
甲车：$192× \frac{5}{5+7}=80$（km/h）
乙车：$192× \frac{7}{5+7}=112$（km/h）
【提示】先根据 A、B 两地的图上距离和比例尺求出 A、B 两地的实际距离；再用路程除以相遇时间求出甲、乙两车的速度和；最后根据甲、乙两车的速度比是 5:7，分别求出甲、乙两车的速度。
96000000 cm=960 km
960÷5=192（km/h）
甲车：$192× \frac{5}{5+7}=80$（km/h）
乙车：$192× \frac{7}{5+7}=112$（km/h）
【提示】先根据 A、B 两地的图上距离和比例尺求出 A、B 两地的实际距离；再用路程除以相遇时间求出甲、乙两车的速度和；最后根据甲、乙两车的速度比是 5:7，分别求出甲、乙两车的速度。
