19. (★★)完成下面的说理:如图,
$AB// CD// HG$,EG平分$∠BEF$,FG平分$∠EFD$。
试说明:$∠EGF=90^{\circ }$。

解:因为$HG// AB$(已知),
所以$∠1=∠3$(
)。
又因为$HG// CD$(已知),
所以$∠2=∠4$。
因为$AB// CD$(已知),
所以$∠BEF+\_\_\_\_\_=180^{\circ }$(
)。
又因为EG平分$∠BEF$(已知),
所以$∠1=\frac {1}{2}∠$。
又因为FG平分$∠EFD$(已知),
所以$∠2=\frac {1}{2}∠$。
所以$∠1+∠2=$。
所以$∠1+∠2=90^{\circ }$。
所以$∠3+∠4=90^{\circ }$(),
即$∠EGF=90^{\circ }$。

19. 两直线平行,内错角相等 $∠EFD$ 两直
线平行,同旁内角互补 $BEF$ $EFD$ $\frac{1}{2}(∠BEF+$
$∠EFD)$ 等量代换

20. (★★★)高速列车为了方便乘客放置
小件物品,在座椅的后方都安装了可折叠的小
桌板,将小桌板放下后,桌面与车厢的底部AE
平行,从侧面观察得到如图①所示图形,$BA⊥AE,$
垂足为A,$CD// AE$。有同学认为在这种情况
下,$∠ABC$与$∠BCD$的和是个定值。下面是
小林同学计算$∠ABC+∠BCD$的度数的过程,
请你将解答过程补充完整。

解:如图②,过点B作$BF// AE$,
因为$CD// AE$(已知),
所以$// CD$(
)。
所以$∠BCD+∠CBF=180^{\circ }$(
)。
……

20. 如图②,过点$B$作$BF// AE$,
因为$CD// AE$(已知),
所以$BF// CD$(平行于同一条直线的两条直线
平行)。
所以$∠BCD+∠CBF=180°$(两直线平行,同旁
内角互补)。
因为$AB⊥AE$,
所以$∠EAB=90°$。
因为$BF// AE$,
所以$∠ABF+∠EAB=180°$。
所以$∠ABF=180°-90°=90°$。
所以$∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=$
$270°$。