7. 【核心素养|科学思维】理论上，浸在液体中的物体受到的浮力就是液体对物体表面压力的竖直方向上的合力。如图8-6-15所示，一个底面积为$S$、高为$h$的长方体浸没在密度为$\rho$的液体中。
(1)分析该物体侧面所受液体压力的合力$F_{合1}$大小。
(2)求出该物体上下表面所受液体压力的合力$F_{合2}$大小。
(3)结合以上结果，说明该理论与阿基米德原理的表述是一致的。

7. (1)以长方体的左右侧面为例，两侧面所处液体的深度相等，所以根据 $ p=\rho_{\mathrm{液}}gh $ 可知，左右侧面受到液体的压强相等，即 $ p_{\mathrm{左}}=p_{\mathrm{右}} $。又两侧面面积相等，根据 $ F=pS $ 可知两侧面受到液体的压力相等，即 $ F_{\mathrm{左}}=F_{\mathrm{右}} $。所以长方体左右侧面所受液体压力的合力为 0。同理可知，长方体的前后两个侧面所受液体压力的合力也为 0。所以 $ F_{\mathrm{合}1}=0 $。
(2)由液体压强公式 $ p=\rho_{\mathrm{液}}gh $ 及 $ F=pS $ 可得 $ F_{\mathrm{下}}=p_{\mathrm{下}}S=\rho_{\mathrm{液}}gh_{1}S $，$ F_{\mathrm{上}}=p_{\mathrm{上}}S=\rho_{\mathrm{液}}gh_{2}S $，物体上下表面所受液体压力的合力 $ F_{\mathrm{合}2}=F_{\mathrm{下}}-F_{\mathrm{上}}=\rho_{\mathrm{液}}gh_{1}S-\rho_{\mathrm{液}}gh_{2}S=\rho_{\mathrm{液}}g( h_{1}-h_{2}) S=\rho_{\mathrm{液}}gSh $。
(3)由(1)可知，长方体浸没在液体中时，它的侧面受到的各个方向的液体压力相互平衡，即可以相互抵消。由(2)可知，$ V_{\mathrm{排}}=V $，$ m_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{液}}V_{\mathrm{排}} $，则 $ F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gSh=\rho_{\mathrm{液}}gV=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}=m_{\mathrm{排}}g=G_{\mathrm{排}} $，该理论与阿基米德原理的表述是一致的。

【解析】
(1) 以长方体的左右侧面为例，两侧面在液体中深度相等，根据液体压强公式$p=\rho_{\mathrm{液}}gh$，可知两侧面受到的液体压强相等，即$p_{\mathrm{左}}=p_{\mathrm{右}}$；又两侧面面积相等，由$F=pS$可知，两侧面受到的液体压力相等，即$F_{\mathrm{左}}=F_{\mathrm{右}}$，因此左右侧面所受液体压力的合力为0。同理，前后侧面所受液体压力的合力也为0，故物体侧面所受液体压力的合力$F_{合1}=0$。
(2) 设长方体上表面所处深度为$h_{2}$，下表面所处深度为$h_{1}$，根据$p=\rho_{\mathrm{液}}gh$和$F=pS$，可得上表面受到的压力$F_{\mathrm{上}}=\rho_{\mathrm{液}}gh_{2}S$，下表面受到的压力$F_{\mathrm{下}}=\rho_{\mathrm{液}}gh_{1}S$；则上下表面所受液体压力的合力$F_{合2}=F_{\mathrm{下}}-F_{\mathrm{上}}=\rho_{\mathrm{液}}gh_{1}S-\rho_{\mathrm{液}}gh_{2}S=\rho_{\mathrm{液}}g(h_{1}-h_{2})S$，由于$h_{1}-h_{2}=h$，因此$F_{合2}=\rho_{\mathrm{液}}gSh$。
(3) 由(1)可知，物体侧面所受液体压力的合力为0，因此物体受到的浮力等于上下表面所受液体压力的合力$F_{合2}$；长方体的体积$V=Sh$，浸没时排开液体的体积$V_{\mathrm{排}}=V=Sh$，则$F_{合2}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}=m_{\mathrm{排}}g=G_{\mathrm{排}}$，这与阿基米德原理“浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体所受的重力”表述一致。
【答案】
(1) $\boldsymbol{F_{合1}=0}$
(2) $\boldsymbol{F_{合2}=\rho gSh}$
(3) 物体受到的浮力等于上下表面压力的合力，即$F_{浮}=F_{合2}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}=G_{\mathrm{排}}$，与阿基米德原理的表述一致。
【知识点】
液体压强公式、压力与压强的关系、阿基米德原理
【点评】
本题从液体压力合力的角度推导浮力的本质，将浮力与液体压强、压力知识结合，深入考查对阿基米德原理的理解，注重科学思维的培养，帮助学生从本质上认识浮力的来源。
【难度系数】
0.6

一、物体的浮沉条件
1. 根据物体浸在液体中时的各种状态完成下表。

1. $ F_{浮}=G $ $ \rho_{液}＞\rho_{物} $ $ F_{浮}=G $ $ \rho_{液}=\rho_{物} $ $ F_{浮}＞G $ $ \rho_{液}＞\rho_{物} $ $ F_{浮}＜G $ $ \rho_{液}＜\rho_{物} $ $ F_{浮}＜G $ $ \rho_{液}＜\rho_{物} $

【解析】
根据物体浮沉的规律：
1. 漂浮：物体静止在液面，浮力与重力平衡，即$F_{浮}=G$，此时$\rho_{液}＞\rho_{物}$；
2. 悬浮：物体悬浮在液体内部，浮力与重力平衡，即$F_{浮}=G$，此时$\rho_{液}=\rho_{物}$；
3. 上浮：物体向上运动，浮力大于重力，即$F_{浮}＞G$，此时$\rho_{液}＞\rho_{物}$；
4. 下沉：物体向下运动，浮力小于重力，即$F_{浮}＜G$，此时$\rho_{液}＜\rho_{物}$；
5. 沉底：物体静止在容器底部，浮力小于重力，即$F_{浮}＜G$，此时$\rho_{液}＜\rho_{物}$。
【答案】
|状态|$F_{浮}$和$G$的关系|$\rho_{液}$和$\rho_{物}$的关系|
| ---- | ---- | ---- |
|漂浮|$F_{浮}=G$|$\rho_{液}＞\rho_{物}$|
|悬浮|$F_{浮}=G$|$\rho_{液}=\rho_{物}$|
|上浮|$F_{浮}＞G$|$\rho_{液}＞\rho_{物}$|
|下沉|$F_{浮}＜G$|$\rho_{液}＜\rho_{物}$|
|沉底|$F_{浮}＜G$|$\rho_{液}＜\rho_{物}$|
【知识点】
物体浮沉条件
【点评】
本题为基础题，考查物体浮沉条件的核心内容，明确各状态下的受力与密度关系是关键。
【难度系数】
0.7

2. 轮船：利用物体的漂浮条件来工作。把密度大于水的材料做成的，可以使物体排开水的体积增大，从而增大所受的浮力。

2. 空心

【解析】
轮船利用物体漂浮条件工作，为了让密度大于水的材料制成的轮船能漂浮，将其做成空心的，可增大排开水的体积，根据阿基米德原理，排开体积增大则浮力增大，满足漂浮条件。
【答案】
空心
【知识点】
物体漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查轮船的工作原理，属于基础概念题，重点理解空心结构对排开水体积及浮力的影响。
【难度系数】
0.9

3. 潜水艇：通过改变来实现浮沉。潜水艇在水下时排开水的体积不变，如果不考虑海水的密度变化和$g$值极细微区别，则潜水艇在水下时所受的浮力大小。

3. 自身重力 不变

【解析】
潜水艇通过水舱充水或排水改变自身重力来实现浮沉；根据阿基米德原理$F_浮=\rho_液gV_排$，潜水艇在水下时排开水的体积$V_排$不变，海水密度$\rho_液$和$g$值不变，所以所受浮力大小不变。
【答案】
自身重力；不变
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题考查潜水艇的浮沉原理及阿基米德原理的应用，属于力学基础题，需明确潜水艇改变浮沉的本质和浮力的影响因素。
【难度系数】
0.8

4. 飞艇：充入的是比空气密度的气体，利用充气和放气来控制自身体积，从而改变所受的浮力，实现上升或下降。

4. 小

【解析】
飞艇要实现上升，需使自身整体密度小于空气密度，因此充入的是比空气密度小的气体，通过充气和放气改变自身体积，从而改变所受浮力，实现上升或下降。
【答案】
小
【知识点】
浮力的应用
【点评】
本题考查浮力在飞艇中的实际应用，理解飞艇升降的原理，明确充入气体密度与空气密度的关系是解题关键。
【难度系数】
0.8

5. 密度计：漂浮时其所受的浮力大小重力大小。测量液体密度时，密度计浸入液体中的体积越大，待测液体的密度越。

5. 等于 小

【解析】
密度计漂浮时，根据物体的漂浮条件，其所受浮力大小等于重力大小；根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，由于密度计所受浮力始终等于重力（保持不变），当浸入液体中的体积$V_{排}$越大时，待测液体的密度$\rho_{液}$越小。
【答案】
等于；小
【知识点】
物体漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查物体漂浮条件与阿基米德原理的综合应用，核心是理解密度计的工作原理，属于基础概念题。
【难度系数】
0.8