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3. 学校的操场是长方形,长80米,宽40米。请根据下面图纸的大小,先确定一个合适的比例尺,再画出学校操场平面图,标出图上的长和宽。
学校操场平面图
学校操场平面图
答案
80米 = 8000厘米
40米 = 4000厘米
选定比例尺1:2000
图上长：$8000×\frac{1}{2000}=4$（厘米）
图上宽：$4000×\frac{1}{2000}=2$（厘米）
画出长4厘米、宽2厘米的长方形，标注图上长4厘米，宽2厘米。
答：选用比例尺1:2000，图上长为4厘米，宽为2厘米，画出对应长方形即可。
40米 = 4000厘米
选定比例尺1:2000
图上长：$8000×\frac{1}{2000}=4$（厘米）
图上宽：$4000×\frac{1}{2000}=2$（厘米）
画出长4厘米、宽2厘米的长方形，标注图上长4厘米，宽2厘米。
答：选用比例尺1:2000，图上长为4厘米，宽为2厘米，画出对应长方形即可。
4. 先按$4:1$的比将下面的圆放大,画出放大后的图形,再分别算出两个圆的半径比和面积比。你有什么发现?
答案
1. 以原圆圆心为圆心，画一个半径是原圆半径4倍的圆，即为按$4:1$放大后的圆。
2. 设原圆半径为$r$，则放大后圆的半径为$4r$。
半径比（原圆:放大后圆）：$r:4r = 1:4$
3. 原圆面积：$S_1 = π r^2$
放大后圆面积：$S_2 = π (4r)^2 = 16π r^2$
面积比（原圆:放大后圆）：$π r^2:16π r^2 = 1:16$
4. 答：两个圆的半径比是$1:4$，面积比是$1:16$。
发现：圆的半径比等于放大（或缩小）的比，圆的面积比是半径比的平方。
2. 设原圆半径为$r$，则放大后圆的半径为$4r$。
半径比（原圆:放大后圆）：$r:4r = 1:4$
3. 原圆面积：$S_1 = π r^2$
放大后圆面积：$S_2 = π (4r)^2 = 16π r^2$
面积比（原圆:放大后圆）：$π r^2:16π r^2 = 1:16$
4. 答：两个圆的半径比是$1:4$，面积比是$1:16$。
发现：圆的半径比等于放大（或缩小）的比，圆的面积比是半径比的平方。
1. 六(1)班有学生50人,其中男生人数是女生的$\frac{2}{3}$。六(1)班的男生和女生各有多少人?
答案
解：设六(1)班女生有$x$人，则男生有$\frac{2}{3}x$人。
$x + \frac{2}{3}x = 50$
$\frac{5}{3}x = 50$
$x = 50 ÷ \frac{5}{3}$
$x = 30$
$\frac{2}{3}×30 = 20$（人）
答：六(1)班男生有20人，女生有30人。
$x + \frac{2}{3}x = 50$
$\frac{5}{3}x = 50$
$x = 50 ÷ \frac{5}{3}$
$x = 30$
$\frac{2}{3}×30 = 20$（人）
答：六(1)班男生有20人，女生有30人。
2. 小明家脸盆的容积是10升,自来水管的内直径是2厘米。如果水管内的水流速度约是8厘米/秒,请算算小明打开水龙头5分钟能否将脸盆接满水。
答案
2÷2=1（厘米）
5×60=300（秒）
3.14×1²×8×300=7536（立方厘米）
7536立方厘米=7.536升
7.536升＜10升
答：小明打开水龙头5分钟不能将脸盆接满水。
5×60=300（秒）
3.14×1²×8×300=7536（立方厘米）
7536立方厘米=7.536升
7.536升＜10升
答：小明打开水龙头5分钟不能将脸盆接满水。
3. 一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球,有2分球,也有3分球。已知这名运动员一共得了21分,他投中的2分球和3分球各有多少个?
答案
解：设投中2分球x个，则投中3分球(9-x)个。
2x + 3(9 - x) = 21
2x + 27 - 3x = 21
-x = -6
x = 6
9 - 6 = 3（个）
答：他投中的2分球有6个，3分球有3个。
2x + 3(9 - x) = 21
2x + 27 - 3x = 21
-x = -6
x = 6
9 - 6 = 3（个）
答：他投中的2分球有6个，3分球有3个。
