登录
一、选择题(请将唯一正确答案的代号填入括号内)
1. 若式子$\dfrac{\sqrt{x - 7}}{x}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是().
A. $x ≠ 7$
B. $x ≥ 7$
C. $x ≤ 7$
D. $x ≠ - 7$
1. 若式子$\dfrac{\sqrt{x - 7}}{x}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是().
A. $x ≠ 7$
B. $x ≥ 7$
C. $x ≤ 7$
D. $x ≠ - 7$
答案
解：要使式子$\dfrac{\sqrt{x - 7}}{x}$在实数范围内有意义，需满足：
$\begin{cases}x - 7 ≥ 0 \\x ≠ 0\end{cases}$
解不等式$x - 7 ≥ 0$，得$x ≥ 7$。
因为$x ≥ 7$时，$x ≠ 0$自动成立，
所以$x$的取值范围是$x ≥ 7$。
故选B。
$\begin{cases}x - 7 ≥ 0 \\x ≠ 0\end{cases}$
解不等式$x - 7 ≥ 0$，得$x ≥ 7$。
因为$x ≥ 7$时，$x ≠ 0$自动成立，
所以$x$的取值范围是$x ≥ 7$。
故选B。
2. 下列计算正确的是().
A.$\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$
B.$3 + \sqrt{7} = 3\sqrt{7}$
C.$\sqrt{3} × \sqrt{7} = \sqrt{21}$
D.$2\sqrt{7} - 2 = \sqrt{7}$
A.$\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$
B.$3 + \sqrt{7} = 3\sqrt{7}$
C.$\sqrt{3} × \sqrt{7} = \sqrt{21}$
D.$2\sqrt{7} - 2 = \sqrt{7}$
答案
C
解析
根据二次根式的运算法则分析：
1. 只有同类二次根式才能合并，$\sqrt{3}$与$\sqrt{7}$、3与$\sqrt{7}$、$2\sqrt{7}$与2均不是同类二次根式，无法合并，故A、B、D错误；
2. 二次根式乘法法则：$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），则$\sqrt{3}×\sqrt{7}=\sqrt{3×7}=\sqrt{21}$，故C正确。
1. 只有同类二次根式才能合并，$\sqrt{3}$与$\sqrt{7}$、3与$\sqrt{7}$、$2\sqrt{7}$与2均不是同类二次根式，无法合并，故A、B、D错误；
2. 二次根式乘法法则：$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），则$\sqrt{3}×\sqrt{7}=\sqrt{3×7}=\sqrt{21}$，故C正确。
3. 下列命题错误的是().
A.平行四边形的对边平行
B.矩形的对角线相等
C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D.对角线相等的四边形是矩形
A.平行四边形的对边平行
B.矩形的对角线相等
C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D.对角线相等的四边形是矩形
答案
D
解析
根据平行四边形和矩形的性质与判定逐一分析：
A选项：平行四边形的对边平行，是平行四边形的基本性质，命题正确；
B选项：矩形的对角线相等，是矩形的性质，命题正确；
C选项：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是平行四边形的定义，命题正确；
D选项：对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等但不是矩形，只有对角线相等的平行四边形才是矩形，命题错误。
A选项：平行四边形的对边平行，是平行四边形的基本性质，命题正确；
B选项：矩形的对角线相等，是矩形的性质，命题正确；
C选项：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是平行四边形的定义，命题正确；
D选项：对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等但不是矩形，只有对角线相等的平行四边形才是矩形，命题错误。
4. 一组数据$2$，$2$，$4$，$3$，$6$，$5$，$2$的众数和中位数分别是().
A.$3$，$2$
B.$2$，$3$
C.$2$，$2$
D.$2$，$4$
A.$3$，$2$
B.$2$，$3$
C.$2$，$2$
D.$2$，$4$
答案
B
解析
1. 求众数：统计数据中各数出现的次数，2出现3次，次数最多，因此众数是2；2. 求中位数：将数据从小到大排列为2，2，2，3，4，5，6，共7个数据，中间位置的第4个数据为3，因此中位数是3。综上，众数和中位数分别是2和3。
5. 若一次函数$y = kx + b$的图象经过第一、二、三象限，则$k$，$b$的取值范围是().
A.$k ＞ 0$，$b ＞ 0$
B.$k ＞ 0$，$b ＜ 0$
C.$k ＜ 0$，$b ＞ 0$
D.$k ＜ 0$，$b ＜ 0$
A.$k ＞ 0$，$b ＞ 0$
B.$k ＞ 0$，$b ＜ 0$
C.$k ＜ 0$，$b ＞ 0$
D.$k ＜ 0$，$b ＜ 0$
答案
A
解析
根据一次函数图象性质：当$k＞0$时，直线从左到右上升，经过第一、三象限；当$b＞0$时，直线与$y$轴正半轴相交，经过第二象限。因此当$k＞0$且$b＞0$时，一次函数$y=kx+b$的图象经过第一、二、三象限。
6. 下列条件不能判定$△ ABC$是直角三角形的是().
A.$∠ A = ∠ B + ∠ C$
B.$a : b : c = 3 : 4 : 5$
C.$a^{2} = (b + c)(b - c)$
D.$∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 1 : 4$
A.$∠ A = ∠ B + ∠ C$
B.$a : b : c = 3 : 4 : 5$
C.$a^{2} = (b + c)(b - c)$
D.$∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 1 : 4$
答案
D
解析
1. 选项A：根据三角形内角和为180°，由∠A=∠B+∠C，得∠A+∠B+∠C=2∠A=180°，解得∠A=90°，能判定△ABC是直角三角形。
2. 选项B：设a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），计算得a²+b²=9k²+16k²=25k²=c²，由勾股定理逆定理，能判定△ABC是直角三角形。
3. 选项C：由a²=(b+c)(b-c)整理得a²+c²=b²，由勾股定理逆定理，能判定△ABC是直角三角形。
4. 选项D：设∠A=x，∠B=x，∠C=4x，根据内角和x+x+4x=180°，解得x=30°，则∠C=120°，无直角，不能判定△ABC是直角三角形。
2. 选项B：设a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），计算得a²+b²=9k²+16k²=25k²=c²，由勾股定理逆定理，能判定△ABC是直角三角形。
3. 选项C：由a²=(b+c)(b-c)整理得a²+c²=b²，由勾股定理逆定理，能判定△ABC是直角三角形。
4. 选项D：设∠A=x，∠B=x，∠C=4x，根据内角和x+x+4x=180°，解得x=30°，则∠C=120°，无直角，不能判定△ABC是直角三角形。
7. 下面是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区. 如果这个注满水的蓄水池以固定的流速把水全部放出，下面的图象能大致表示水的高度$h$和放水时间$t$之间的关系的是().
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
观察蓄水池结构，深水区横截面积小，浅水区横截面积大。放水时流速固定，单位时间放水量相同，因此深水区水面下降速度快，h随t变化的斜率大，浅水区水面下降速度慢，斜率小，水的高度h随放水时间t的变化是先快速下降，再缓慢下降至0，符合该变化的是选项C。
