3. 甲班 55 人某次数学知识竞赛成绩的统计结果如表所示，关于甲班男、女生此次成绩的统计量，下列说法正确的是().


A.男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距
B.男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距
C.男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数
D.男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数

A

1. 计算平均数：
男生平均数：$\frac{50×10 + 70×10 + 90×10}{30} = 70$（分）
女生平均数：$\frac{50×5 + 70×15 + 90×5}{25} = 70$（分），故C、D错误。
2. 计算四分位距：
男生共30人，成绩从小到大排列：前10个50，中间10个70，后10个90。
$Q_1$位置：$30×25\%=7.5$，对应数值为50；$Q_3$位置：$30×75\%=22.5$，对应数值为90。
男生四分位距：$90-50=40$。
女生共25人，成绩从小到大排列：前5个50，中间15个70，后5个90。
$Q_1$位置：$25×25\%=6.25$，对应数值为70；$Q_3$位置：$25×75\%=18.75$，对应数值为70。
女生四分位距：$70-70=0$。
因此男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距，A正确，B错误。

4. 根据八(2)班学生 1 min 跳绳次数制作的箱线图如图所示，由图不能确定这组数据的().


A.下四分位数
B.中位数
C.最大值
D.平均数

D

箱线图可确定数据的最小值、最大值、下四分位数、中位数；平均数需依据所有数据计算，箱线图无法提供全部数据信息，故不能确定平均数。

5. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示.

解答下列问题.
(1) 这组数据的上四分位数是，下四分位数是.
(2) 这组数据的中位数是.
(3) 可以确定几个被墨水污染的数据？分别是多少？

解：
(1) 这组数据共13个，下四分位数的位置为$\frac{13+1}{4}=3.5$，即第3个数与第4个数的平均数，结合箱线图得下四分位数为5；上四分位数的位置为$\frac{3(13+1)}{4}=10.5$，即第10个数与第11个数的平均数，结合箱线图得上四分位数为15。
故上四分位数是15，下四分位数是5。
(2) 中位数的位置为$\frac{13+1}{2}=7$，即第7个数，结合箱线图得中位数为11。
(3) 设被污染的数据为$x_1 ≤ x_2 ≤ x_3 ≤ x_4$，根据下四分位数的计算：
$\frac{4+x_1}{2}=5$，解得$x_1=6$；
$x_2,x_3,x_4$的取值范围为$11 ≤ x_2 ≤ x_3 ≤ 14$，$x_4 ≤ 17$，无法确定具体值。
故可以确定1个被污染的数据，是6。