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4.
张华做语文、数学作业一共用了多少小时?
张华做语文、数学作业一共用了多少小时?
答案
4.$\frac{3}{10}-\frac{1}{6}+\frac{3}{10}=\frac{13}{30}$（时）
解析
【分析】
要计算张华做语文、数学作业一共用的时间，首先需要求出做数学作业的时间。已知数学作业比语文作业少用$\frac{1}{6}$小时，语文作业用时$\frac{3}{10}$小时，因此用语文作业的时间减去$\frac{1}{6}$小时可得到数学作业的时间；再将语文作业时间与数学作业时间相加，就能得到总共的用时。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算数学作业用时：
$\frac{3}{10} - \frac{1}{6} = \frac{9}{30} - \frac{5}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$（小时）
2. 计算语文和数学作业总用时：
$\frac{2}{15} + \frac{3}{10} = \frac{4}{30} + \frac{9}{30} = \frac{13}{30}$（小时）
方法二：列综合算式计算
$\frac{3}{10} - \frac{1}{6} + \frac{3}{10}$
$= \frac{9}{30} - \frac{5}{30} + \frac{9}{30}$
$= \frac{13}{30}$（小时）
【答案】
$\frac{13}{30}$小时
【知识点】
异分母分数加减法，分数加减混合运算
【点评】
本题的关键是先根据已知数量关系求出数学作业的用时，计算异分母分数加减法时，需先通分，将分数转化为同分母分数后再进行加减运算。
【难度系数】
0.8
要计算张华做语文、数学作业一共用的时间，首先需要求出做数学作业的时间。已知数学作业比语文作业少用$\frac{1}{6}$小时，语文作业用时$\frac{3}{10}$小时，因此用语文作业的时间减去$\frac{1}{6}$小时可得到数学作业的时间；再将语文作业时间与数学作业时间相加，就能得到总共的用时。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算数学作业用时：
$\frac{3}{10} - \frac{1}{6} = \frac{9}{30} - \frac{5}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$（小时）
2. 计算语文和数学作业总用时：
$\frac{2}{15} + \frac{3}{10} = \frac{4}{30} + \frac{9}{30} = \frac{13}{30}$（小时）
方法二：列综合算式计算
$\frac{3}{10} - \frac{1}{6} + \frac{3}{10}$
$= \frac{9}{30} - \frac{5}{30} + \frac{9}{30}$
$= \frac{13}{30}$（小时）
【答案】
$\frac{13}{30}$小时
【知识点】
异分母分数加减法，分数加减混合运算
【点评】
本题的关键是先根据已知数量关系求出数学作业的用时，计算异分母分数加减法时，需先通分，将分数转化为同分母分数后再进行加减运算。
【难度系数】
0.8
5. 张阿姨平均每分钟加工$0.9$个零件，李叔叔$15$分钟加工了$14$个零件。谁的工作效率高些?
答案
5.$\frac{14}{15}=\frac{28}{30}$ $0.9=\frac{27}{30}$
因为$\frac{28}{30}＞\frac{27}{30}$，所以李叔叔的工作效率高。
因为$\frac{28}{30}＞\frac{27}{30}$，所以李叔叔的工作效率高。
解析
【分析】
要比较谁的工作效率高，首先需明确两人每分钟加工零件的数量。张阿姨的工作效率已知为每分钟0.9个，李叔叔的工作效率需通过“总零件数÷工作时间”计算得出。为方便比较，可将小数与分数统一形式（如化成分母相同的分数），再比较大小，数值大的对应工作效率更高。
【解析】
1. 计算李叔叔的工作效率：
李叔叔每分钟加工零件数为 $14÷15=\frac{14}{15}$（个）
2. 统一两人工作效率的形式并通分：
将张阿姨的工作效率化成分数：$0.9=\frac{9}{10}=\frac{27}{30}$
将李叔叔的工作效率通分：$\frac{14}{15}=\frac{28}{30}$
3. 比较大小：
因为 $\frac{28}{30}＞\frac{27}{30}$，即李叔叔每分钟加工的零件数更多，所以李叔叔的工作效率高。
【答案】
李叔叔的工作效率高些。
【知识点】
工作效率计算，分数与小数互化，分数大小比较
【点评】
本题核心考查工作效率的计算及分数与小数的大小比较，解题关键是先求出李叔叔的工作效率，再将两个数统一形式后对比，掌握分数与小数的互化方法即可顺利解决。
【难度系数】
0.8
要比较谁的工作效率高，首先需明确两人每分钟加工零件的数量。张阿姨的工作效率已知为每分钟0.9个，李叔叔的工作效率需通过“总零件数÷工作时间”计算得出。为方便比较，可将小数与分数统一形式（如化成分母相同的分数），再比较大小，数值大的对应工作效率更高。
【解析】
1. 计算李叔叔的工作效率：
李叔叔每分钟加工零件数为 $14÷15=\frac{14}{15}$（个）
2. 统一两人工作效率的形式并通分：
将张阿姨的工作效率化成分数：$0.9=\frac{9}{10}=\frac{27}{30}$
将李叔叔的工作效率通分：$\frac{14}{15}=\frac{28}{30}$
3. 比较大小：
因为 $\frac{28}{30}＞\frac{27}{30}$，即李叔叔每分钟加工的零件数更多，所以李叔叔的工作效率高。
【答案】
李叔叔的工作效率高些。
【知识点】
工作效率计算，分数与小数互化，分数大小比较
【点评】
本题核心考查工作效率的计算及分数与小数的大小比较，解题关键是先求出李叔叔的工作效率，再将两个数统一形式后对比，掌握分数与小数的互化方法即可顺利解决。
【难度系数】
0.8
6. 某车间有男职工$28$人，比女职工多$4$人。男、女职工各占车间总人数的几分之几?
答案
6.男职工：$\frac{7}{13}$ 女职工：$\frac{6}{13}$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要分三步思考：首先，根据男职工比女职工多4人，求出女职工的人数；其次，计算出车间的总人数；最后，分别用男、女职工人数除以总人数，得到各自占总人数的几分之几。核心思路是利用“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”的方法，同时注意结果要化为最简分数。
【解析】
1. 计算女职工人数：
已知男职工28人，比女职工多4人，所以女职工人数为 $28 - 4 = 24$（人）。
2. 计算车间总人数：
总人数 = 男职工人数 + 女职工人数，即 $28 + 24 = 52$（人）。
3. 计算男职工占总人数的比例：
用男职工人数除以总人数，$28÷52 = \frac{28}{52} = \frac{7}{13}$（约分后）。
4. 计算女职工占总人数的比例：
用女职工人数除以总人数，$24÷52 = \frac{24}{52} = \frac{6}{13}$（约分后）。
【答案】
男职工占车间总人数的$\frac{7}{13}$，女职工占车间总人数的$\frac{6}{13}$。
【知识点】
1. 求一个数是另一个数的几分之几
2. 整数加减法运算
3. 分数约分
【点评】
本题属于基础分数应用题，考查了分数与除法的关系以及整数加减运算的应用。解题的关键是先求出女职工人数和车间总人数，再通过除法计算占比，计算过程中要注意将分数约分为最简形式，避免出现非最简分数的错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要分三步思考：首先，根据男职工比女职工多4人，求出女职工的人数；其次，计算出车间的总人数；最后，分别用男、女职工人数除以总人数，得到各自占总人数的几分之几。核心思路是利用“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”的方法，同时注意结果要化为最简分数。
【解析】
1. 计算女职工人数：
已知男职工28人，比女职工多4人，所以女职工人数为 $28 - 4 = 24$（人）。
2. 计算车间总人数：
总人数 = 男职工人数 + 女职工人数，即 $28 + 24 = 52$（人）。
3. 计算男职工占总人数的比例：
用男职工人数除以总人数，$28÷52 = \frac{28}{52} = \frac{7}{13}$（约分后）。
4. 计算女职工占总人数的比例：
用女职工人数除以总人数，$24÷52 = \frac{24}{52} = \frac{6}{13}$（约分后）。
【答案】
男职工占车间总人数的$\frac{7}{13}$，女职工占车间总人数的$\frac{6}{13}$。
【知识点】
1. 求一个数是另一个数的几分之几
2. 整数加减法运算
3. 分数约分
【点评】
本题属于基础分数应用题，考查了分数与除法的关系以及整数加减运算的应用。解题的关键是先求出女职工人数和车间总人数，再通过除法计算占比，计算过程中要注意将分数约分为最简形式，避免出现非最简分数的错误。
【难度系数】
0.8
7. 一个长方体容器，从里面量长、宽都是$2dm$。向容器中倒入$4.9L$水，再把一个土豆完全浸没在水中，这时容器内的水深是$14cm$。这个土豆的体积是多少?
答案
7.$14\mathrm{cm}=1.4\mathrm{dm}$ $2×2×1.4-4.9=0.7(\mathrm{dm}^3)$
解析
【分析】
要计算土豆的体积，可利用排水法：土豆的体积等于浸没土豆后水和土豆的总体积减去原来水的体积。首先需统一单位，将水深的单位厘米换算成分米，与容器长、宽单位一致；再根据长方体体积公式（体积=长×宽×高）计算放入土豆后水和土豆的总体积；最后用总体积减去原有水的体积，即可得到土豆的体积。
【解析】
1. 单位换算：
$14\mathrm{cm}=1.4\mathrm{dm}$，$4.9\mathrm{L}=4.9\mathrm{dm}^3$
2. 计算放入土豆后水和土豆的总体积：
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可得：
$2×2×1.4 = 5.6(\mathrm{dm}^3)$
3. 计算土豆的体积：
土豆体积 = 总体积 - 原有水的体积，即：
$5.6 - 4.9 = 0.7(\mathrm{dm}^3)$
【答案】
$0.7\mathrm{dm}^3$
【知识点】
排水法求体积、长方体体积公式、体积单位换算
【点评】
本题考查排水法求不规则物体体积的应用，核心是运用长方体体积公式计算总体积，解题关键是准确统一单位，避免因单位不统一造成计算错误。
【难度系数】
0.7
要计算土豆的体积，可利用排水法：土豆的体积等于浸没土豆后水和土豆的总体积减去原来水的体积。首先需统一单位，将水深的单位厘米换算成分米，与容器长、宽单位一致；再根据长方体体积公式（体积=长×宽×高）计算放入土豆后水和土豆的总体积；最后用总体积减去原有水的体积，即可得到土豆的体积。
【解析】
1. 单位换算：
$14\mathrm{cm}=1.4\mathrm{dm}$，$4.9\mathrm{L}=4.9\mathrm{dm}^3$
2. 计算放入土豆后水和土豆的总体积：
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可得：
$2×2×1.4 = 5.6(\mathrm{dm}^3)$
3. 计算土豆的体积：
土豆体积 = 总体积 - 原有水的体积，即：
$5.6 - 4.9 = 0.7(\mathrm{dm}^3)$
【答案】
$0.7\mathrm{dm}^3$
【知识点】
排水法求体积、长方体体积公式、体积单位换算
【点评】
本题考查排水法求不规则物体体积的应用，核心是运用长方体体积公式计算总体积，解题关键是准确统一单位，避免因单位不统一造成计算错误。
【难度系数】
0.7
8. 下面是某商店$2025$年下半年毛衣和衬衫销售量统计表。 (单位：件)
请你画出下面的折线统计图，并回答问题。
(1) 毛衣和衬衫分别在哪几个月销售量比较高? 你能分析一下原因吗?
(2) 毛衣和衬衫在下半年的销售趋势是怎样的? 你能预测一下它们在明年上半年的销售趋势吗?
请你画出下面的折线统计图，并回答问题。
(1) 毛衣和衬衫分别在哪几个月销售量比较高? 你能分析一下原因吗?
(2) 毛衣和衬衫在下半年的销售趋势是怎样的? 你能预测一下它们在明年上半年的销售趋势吗?
答案
1. 折线统计图绘制：
横轴为月份（7 - 12月），纵轴为销售量（0 - 2000件）。
毛衣销售量用实线连接各点（7,200）、（8,400）、（9,800）、（10,1200）、（11,1700）、（12,1600）。
衬衫销售量用虚线连接各点（7,2000）、（8,1700）、（9,1650）、（10,1500）、（11,900）、（12,800）。
2. (1)
毛衣在11月销售量比较高（1700件），10月和12月也较高；原因是天气变冷，对毛衣需求增加。
衬衫在7月销售量比较高（2000件）；原因是天气炎热，衬衫相对轻薄适合穿着。
3. (2)
下半年销售趋势：毛衣销售量呈上升后稍降趋势，衬衫销售量呈下降趋势。
预测明年上半年：毛衣销售量可能呈下降趋势，衬衫销售量可能呈上升趋势。
横轴为月份（7 - 12月），纵轴为销售量（0 - 2000件）。
毛衣销售量用实线连接各点（7,200）、（8,400）、（9,800）、（10,1200）、（11,1700）、（12,1600）。
衬衫销售量用虚线连接各点（7,2000）、（8,1700）、（9,1650）、（10,1500）、（11,900）、（12,800）。
2. (1)
毛衣在11月销售量比较高（1700件），10月和12月也较高；原因是天气变冷，对毛衣需求增加。
衬衫在7月销售量比较高（2000件）；原因是天气炎热，衬衫相对轻薄适合穿着。
3. (2)
下半年销售趋势：毛衣销售量呈上升后稍降趋势，衬衫销售量呈下降趋势。
预测明年上半年：毛衣销售量可能呈下降趋势，衬衫销售量可能呈上升趋势。
解析
【分析】
首先，绘制折线统计图时，需先明确横轴（7-12月）和纵轴（销售量，范围0-2000件）的标注，再根据表格数据找到毛衣、衬衫各月对应的坐标点，用不同线条区分连接。
对于问题(1)，要先从数据中找出销售量较高的月份，再结合下半年气温变化的生活常识分析原因：气温降低时毛衣需求增加，气温炎热时衬衫需求大。
对于问题(2)，通过观察折线走势判断下半年销售趋势，再依据上半年气温逐渐升高的规律，预测明年上半年的销售趋势。
【解析】
1. 折线统计图绘制：
确定坐标轴：横轴标注7-12月，纵轴标注销售量，刻度范围设置为0-2000件；
描点定位：毛衣对应坐标点为(7,200)、(8,400)、(9,800)、(10,1200)、(11,1700)、(12,1600)；衬衫对应坐标点为(7,2000)、(8,1700)、(9,1650)、(10,1500)、(11,900)、(12,800)；
连线成图：用实线连接毛衣的所有点，用虚线连接衬衫的所有点，完成折线统计图。
2. 问题(1)解答：
毛衣在10月、11月、12月销售量比较高，其中11月销量最高（1700件）；原因是下半年天气逐渐变冷，毛衣保暖性好，市场需求随之增加。
衬衫在7月销售量最高（2000件）；原因是7月气温炎热，衬衫轻薄透气，更适合夏季穿着，需求旺盛。
3. 问题(2)解答：
下半年销售趋势：毛衣销售量整体呈先上升后略有下降的趋势（7月至11月持续上升，12月略有回落）；衬衫销售量呈持续下降趋势。
明年上半年销售趋势预测：随着气温逐渐升高，毛衣的销售量可能呈下降趋势，衬衫的销售量可能呈上升趋势。
【答案】
1. 折线统计图：横轴为7-12月，纵轴为0-2000件，毛衣用实线连接(7,200)、(8,400)、(9,800)、(10,1200)、(11,1700)、(12,1600)，衬衫用虚线连接(7,2000)、(8,1700)、(9,1650)、(10,1500)、(11,900)、(12,800)。
2. (1) 毛衣在10、11、12月销售量较高，11月最高；原因是天气变冷，对毛衣的保暖需求增加。衬衫在7月销售量最高；原因是7月天气炎热，衬衫适合夏季穿着，需求大。
3. (2) 下半年：毛衣销售量先上升后略降，衬衫销售量持续下降。明年上半年：毛衣销售量可能下降，衬衫销售量可能上升。
【知识点】
折线统计图绘制，数据趋势分析，统计结合生活实际
【点评】
本题结合服装销售的生活场景，考查折线统计图的绘制与数据分析能力，要求将统计知识与季节变化的生活常识结合，培养学生用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.8
首先，绘制折线统计图时，需先明确横轴（7-12月）和纵轴（销售量，范围0-2000件）的标注，再根据表格数据找到毛衣、衬衫各月对应的坐标点，用不同线条区分连接。
对于问题(1)，要先从数据中找出销售量较高的月份，再结合下半年气温变化的生活常识分析原因：气温降低时毛衣需求增加，气温炎热时衬衫需求大。
对于问题(2)，通过观察折线走势判断下半年销售趋势，再依据上半年气温逐渐升高的规律，预测明年上半年的销售趋势。
【解析】
1. 折线统计图绘制：
确定坐标轴：横轴标注7-12月，纵轴标注销售量，刻度范围设置为0-2000件；
描点定位：毛衣对应坐标点为(7,200)、(8,400)、(9,800)、(10,1200)、(11,1700)、(12,1600)；衬衫对应坐标点为(7,2000)、(8,1700)、(9,1650)、(10,1500)、(11,900)、(12,800)；
连线成图：用实线连接毛衣的所有点，用虚线连接衬衫的所有点，完成折线统计图。
2. 问题(1)解答：
毛衣在10月、11月、12月销售量比较高，其中11月销量最高（1700件）；原因是下半年天气逐渐变冷，毛衣保暖性好，市场需求随之增加。
衬衫在7月销售量最高（2000件）；原因是7月气温炎热，衬衫轻薄透气，更适合夏季穿着，需求旺盛。
3. 问题(2)解答：
下半年销售趋势：毛衣销售量整体呈先上升后略有下降的趋势（7月至11月持续上升，12月略有回落）；衬衫销售量呈持续下降趋势。
明年上半年销售趋势预测：随着气温逐渐升高，毛衣的销售量可能呈下降趋势，衬衫的销售量可能呈上升趋势。
【答案】
1. 折线统计图：横轴为7-12月，纵轴为0-2000件，毛衣用实线连接(7,200)、(8,400)、(9,800)、(10,1200)、(11,1700)、(12,1600)，衬衫用虚线连接(7,2000)、(8,1700)、(9,1650)、(10,1500)、(11,900)、(12,800)。
2. (1) 毛衣在10、11、12月销售量较高，11月最高；原因是天气变冷，对毛衣的保暖需求增加。衬衫在7月销售量最高；原因是7月天气炎热，衬衫适合夏季穿着，需求大。
3. (2) 下半年：毛衣销售量先上升后略降，衬衫销售量持续下降。明年上半年：毛衣销售量可能下降，衬衫销售量可能上升。
【知识点】
折线统计图绘制，数据趋势分析，统计结合生活实际
【点评】
本题结合服装销售的生活场景，考查折线统计图的绘制与数据分析能力，要求将统计知识与季节变化的生活常识结合，培养学生用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.8
