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1. 如图，将一张长方形纸条 $ABCD$ 沿 $EF$ 折叠后，$EC'$ 交 $AD$ 于点 $G$，若 $∠ FGE = 2∠ AFE + 40°$，则 $∠ AFE$ 的度数为
$35°$
。答案
1. $35°$
2. 如图，把一个长方形纸条 $ABCD$ 沿 $AF$ 折叠，已知 $∠ ADB = 28°$，$AE // BD$，则 $∠ DAF =$
$31°$
。答案
2. $31°$
3. 如图①，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型，如图②，$AB // CD$，折痕分别为 $AD$，$CB$。若 $∠ DAB = 2∠ GCB$，$DF // CG$，则 $∠ ADF =$
$60°$
。答案
3. $60°$
4. 如图，点 $E$，$F$ 分别为长方形纸片 $ABCD$ 的边 $AB$，$CD$ 上的点，将长方形纸片沿 $EF$ 翻折，点 $C$，$B$ 分别落在点 $C'$，$B'$ 处。若 $∠ DFC' = α$，则 $∠ FEA - ∠ AEB'$ 的度数为
$90°-\frac{3}{2}α$
。答案
4. $90°-\frac{3}{2}α$
5. 将图①中的长方形纸片 $ABCD$ 沿 $EF$ 翻折得到图②，再将图②中的四边形 $CDGF$ 沿 $FG$ 翻折得到图③。在图③中，$GD$ 交 $EF$ 于点 $H$。有下列四个结论：① $∠ EGB = 2∠ EFG$；② $EF // CD$；③ $∠ EHG = 3∠ EFB$；④ $∠ AEG - ∠ FEG = ∠ EFC$。其中正确的结论是(
A.①②③④
B.①②④
C.①③④
D.②③④
C
)A.①②③④
B.①②④
C.①③④
D.②③④
答案
5. C
6. 已知四边形 $ABCD$ 是长方形。
(1) 如图①，若 $CD = 3$，$BD = 5$，$BC = 4$，$AE ⊥ BD$ 于点 $E$，$P$ 是 $BD$ 上一动点，连接 $CP$，当 $CP$ 为何值时，$CP // AE$？说明理由；
(2) 如图②，若 $∠ ADB = 20°$，$P$ 为 $BC$ 上一动点，将 $△ ABP$ 沿 $AP$ 翻折到 $△ AEP$ 的位置，当 $∠ BAP$ 等于多少度时 $AE // BD$？说明理由。
(1) 如图①，若 $CD = 3$，$BD = 5$，$BC = 4$，$AE ⊥ BD$ 于点 $E$，$P$ 是 $BD$ 上一动点，连接 $CP$，当 $CP$ 为何值时，$CP // AE$？说明理由；
(2) 如图②，若 $∠ ADB = 20°$，$P$ 为 $BC$ 上一动点，将 $△ ABP$ 沿 $AP$ 翻折到 $△ AEP$ 的位置，当 $∠ BAP$ 等于多少度时 $AE // BD$？说明理由。
答案
6. (1)当 $CP=\frac{12}{5}$ 时,$CP// AE$,理由如下:
当 $CP⊥ BD$ 时,
$\because AE⊥ BD,CP⊥ BD$,
$\therefore ∠ AED=∠ CPB=90°$,
$\therefore CP// AE$,
$△ BCD$ 的面积为 $\frac{1}{2}BD· CP=\frac{1}{2}BC· CD$,
$\therefore CP=\frac{BC· CD}{BD}=\frac{12}{5}$.
(2)设 $∠ BAP=x$,则 $∠ EAP=∠ BAP=x$,
当 $∠ EAD=∠ ADB=20°$ 时,$AE// BD$,
此时 $∠ DAP=∠ PAE-∠ EAD=x-20°$,
又 $∠ BAD=∠ BAP+∠ DAP=x+x-20°=$
$90°,\therefore x=55°$,
故当 $∠ BAP=55°$ 时,$AE// BD$.
当 $CP⊥ BD$ 时,
$\because AE⊥ BD,CP⊥ BD$,
$\therefore ∠ AED=∠ CPB=90°$,
$\therefore CP// AE$,
$△ BCD$ 的面积为 $\frac{1}{2}BD· CP=\frac{1}{2}BC· CD$,
$\therefore CP=\frac{BC· CD}{BD}=\frac{12}{5}$.
(2)设 $∠ BAP=x$,则 $∠ EAP=∠ BAP=x$,
当 $∠ EAD=∠ ADB=20°$ 时,$AE// BD$,
此时 $∠ DAP=∠ PAE-∠ EAD=x-20°$,
又 $∠ BAD=∠ BAP+∠ DAP=x+x-20°=$
$90°,\therefore x=55°$,
故当 $∠ BAP=55°$ 时,$AE// BD$.
