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(1)把一个长15 cm、宽7 cm的长方形以长边为轴旋转一周,会得到一个(),
它的表面积是()$\mathrm{cm}^{2}$,体积是()$\mathrm{cm}^{3}$。
它的表面积是()$\mathrm{cm}^{2}$,体积是()$\mathrm{cm}^{3}$。
答案
圆柱
表面积：
$2×3.14×7² = 307.72$（$\mathrm{cm}^{2}$）
$2×3.14×7×15 = 659.4$（$\mathrm{cm}^{2}$）
$307.72 + 659.4 = 967.12$（$\mathrm{cm}^{2}$）
体积：
$3.14×7²×15 = 2307.9$（$\mathrm{cm}^{3}$）
答：得到一个圆柱，它的表面积是$967.12\ \mathrm{cm}^{2}$，体积是$2307.9\ \mathrm{cm}^{3}$。
表面积：
$2×3.14×7² = 307.72$（$\mathrm{cm}^{2}$）
$2×3.14×7×15 = 659.4$（$\mathrm{cm}^{2}$）
$307.72 + 659.4 = 967.12$（$\mathrm{cm}^{2}$）
体积：
$3.14×7²×15 = 2307.9$（$\mathrm{cm}^{3}$）
答：得到一个圆柱，它的表面积是$967.12\ \mathrm{cm}^{2}$，体积是$2307.9\ \mathrm{cm}^{3}$。
(2)把一个圆柱削成一个最大的圆锥,那么圆锥的体积是被削去部分体积的()。
答案
设圆柱体积为1，
圆锥体积：$1×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$，
削去部分体积：$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，
$\frac{1}{3}÷\frac{2}{3}=\frac{1}{2}$，
答：$\frac{1}{2}$。
圆锥体积：$1×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$，
削去部分体积：$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，
$\frac{1}{3}÷\frac{2}{3}=\frac{1}{2}$，
答：$\frac{1}{2}$。
(3)一个正方体的棱长之和是72 cm,那么这个正方体的体积是()$\mathrm{cm}^{3}$。
答案
72÷12=6(cm)
6×6×6=216(cm³)
答：这个正方体的体积是216$\mathrm{cm}^{3}$。
6×6×6=216(cm³)
答：这个正方体的体积是216$\mathrm{cm}^{3}$。
(1)把一个棱长为6 cm的正方体切成棱长为2 cm的小正方体,可得到()个小正方体。
A.3
B.8
C.9
D.27
A.3
B.8
C.9
D.27
答案
D
解析
先计算大正方体每条棱可切成的小正方体棱长段数：6÷2=3（段），再计算小正方体总个数：3×3×3=27（个）。
(2)把一个正方体木块切割成两个长方体,表面积比原来增加了20 m²,这个正方体原来的表面积是()m²。
A.40
B.60
C.80
D.20
A.40
B.60
C.80
D.20
答案
B
解析
把正方体切割成两个长方体，表面积增加的是正方体的2个面的面积。先计算正方体一个面的面积：20÷2=10（m²）；正方体有6个面，原来的表面积为10×6=60（m²）。
(3)把一个体积为24 cm³的圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是()。
A.8 cm³
B.16 cm³
C.12 cm³
D.无法确定
A.8 cm³
B.16 cm³
C.12 cm³
D.无法确定
答案
B
解析
把圆柱削成最大的圆锥，该圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥体积是圆柱的$\frac{1}{3}$。先计算圆锥体积：$24×\frac{1}{3}=8$（cm³），再计算削去部分体积：$24-8=16$（cm³）。
3. 用一张长10 dm、宽8 dm的长方形铁皮,做一个高2 dm的无盖长方体铁皮箱(接头处不计),怎样做长方体的容积最大?(画出示意图)最大的容积是多少立方分米?
答案
示意图描述：
在长10dm、宽8dm的长方形铁皮四个角，各剪去一个边长为2dm的正方形，将剩余部分沿折痕向上折起，围成无盖长方体。
计算过程：
长方体的长：$10 - 2×2 = 6$（dm）
长方体的宽：$8 - 2×2 = 4$（dm）
长方体的容积：$6×4×2 = 48$（dm³）
答：在长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2dm的正方形，折成无盖长方体时容积最大，最大容积是48立方分米。
在长10dm、宽8dm的长方形铁皮四个角，各剪去一个边长为2dm的正方形，将剩余部分沿折痕向上折起，围成无盖长方体。
计算过程：
长方体的长：$10 - 2×2 = 6$（dm）
长方体的宽：$8 - 2×2 = 4$（dm）
长方体的容积：$6×4×2 = 48$（dm³）
答：在长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2dm的正方形，折成无盖长方体时容积最大，最大容积是48立方分米。
