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12. 阅读材料并解决问题：
利用完全平方公式，将多项式$x^{2}+bx+c$变形为$(x+m)^{2}+n$的形式，然后由$(x+m)^{2}≥0$就可以求出多项式$x^{2}+bx+c$的最小值.例如，求$x^{2}+8x+21$的最小值.
解：$x^{2}+8x+21$
$=x^{2}+2x·4+4^{2}-4^{2}+21$
$=(x+4)^{2}+5$.
无论$x$取何值，$(x+4)^{2}$总是非负数，
即$(x+4)^{2}≥0$，所以$(x+4)^{2}+5≥5$.
所以当$x=-4$时，$x^{2}+8x+21$有最小值，最小值为5.
根据上述材料，解答下列问题：
(1) 填空：$x^{2}-12x+\_\_\_\_\_\_=(x-\_\_\_\_\_\_)^{2}$；
(2) 将多项式$x^{2}+16x-1$变形为$(x+m)^{2}+n$的形式，并求出$x^{2}+16x-1$的最小值；
(3) 如图，比较两个长方形的面积$S_{1}$，$S_{2}$的大小，并说明理由.
利用完全平方公式，将多项式$x^{2}+bx+c$变形为$(x+m)^{2}+n$的形式，然后由$(x+m)^{2}≥0$就可以求出多项式$x^{2}+bx+c$的最小值.例如，求$x^{2}+8x+21$的最小值.
解：$x^{2}+8x+21$
$=x^{2}+2x·4+4^{2}-4^{2}+21$
$=(x+4)^{2}+5$.
无论$x$取何值，$(x+4)^{2}$总是非负数，
即$(x+4)^{2}≥0$，所以$(x+4)^{2}+5≥5$.
所以当$x=-4$时，$x^{2}+8x+21$有最小值，最小值为5.
根据上述材料，解答下列问题：
(1) 填空：$x^{2}-12x+\_\_\_\_\_\_=(x-\_\_\_\_\_\_)^{2}$；
(2) 将多项式$x^{2}+16x-1$变形为$(x+m)^{2}+n$的形式，并求出$x^{2}+16x-1$的最小值；
(3) 如图，比较两个长方形的面积$S_{1}$，$S_{2}$的大小，并说明理由.
答案
12. (1) 36，6. 由完全平方公式可得$x^{2}-12x+36=(x-6)^{2}$ (2) $x^{2}+16x-1=x^{2}+2x· 8+8^{2}-8^{2}-1=(x+8)^{2}-65$，无论$x$取何值，$(x+8)^{2}$总是非负数，即$(x+8)^{2}≥0$，$\therefore (x+8)^{2}-65≥-65$.$\therefore x^{2}+16x-1$的最小值为$-65$ (3) 由题意，得$S_{1}=(2a+3)(3a+5)=6a^{2}+19a+15$，$S_{2}=5a(a+3)=5a^{2}+15a$，$\therefore S_{1}-S_{2}=6a^{2}+19a+15-5a^{2}-15a=a^{2}+4a+15=a^{2}+2a· 2+2^{2}-2^{2}+15=(a+2)^{2}+11$，无论$a$取何值，$(a+2)^{2}$总是非负数，即$(a+2)^{2}≥0$，$\therefore (a+2)^{2}+11≥11$.$\therefore S_{1}-S_{2}$的最小值为11.$\therefore S_{1}-S_{2}＞0$.$\therefore S_{1}＞S_{2}$
