(1) 一个圆柱的底面周长和高相等,这个圆柱的侧面沿高展开后是()。

A.长方形
B.正方形
C.三角形

B

圆柱的侧面展开后一般为长方形，长方形的一边长为圆柱的高，另一边长为圆柱底面的周长。若圆柱的底面周长和高相等，则说明展开后的长方形的两边长相等，此时展开图为正方形。

(2) 把一个底面直径是10 cm,高是5 cm的圆柱沿着底面直径垂直切成相等的两部分,表面积增加了()cm²。

A.25
B.50
C.100

C

把圆柱沿底面直径垂直切成相等的两部分，增加的表面积是两个以底面直径和高为边长的长方形的面积。
已知底面直径为$10cm$，高为$5cm$，一个这样的长方形面积为$10×5 = 50$ $cm²$，那么增加的总面积为$2×50 = 100$ $cm²$。

(1) 某广告公司制作了一个底面直径是1.5 m,高是2.6 m的圆柱形灯箱。这个灯箱侧面可以张贴海报的面积是多少平方米?(接头处忽略不计)

答题卡作答：
侧面积公式为 $S = π d h$，已知底面直径$d = 1.5$米，高$h = 2.6$米，$π$取3.14。
$S = 3.14×1.5×2.6$
$= 4.71×2.6$
$= 12.246$（平方米）
答：这个灯箱侧面可以张贴海报的面积是12.246平方米。

(2) 一个无盖铁皮水桶的底面直径是4 dm,高是5 dm。做一个这样的水桶至少需要多少平方分米铁皮?(接头处忽略不计)

做一个这样的水桶至少需要$75.36$平方分米铁皮。

解题时知水桶无盖，需要铁皮面积等于底面面积加上侧面积。
底面半径$r = \frac{d}{2}=\frac{4}{2} = 2$（$dm$）。
底面面积$S_{底}=π r^{2}=3.14×2^{2}=12.56$（$dm^{2}$）。
侧面积$S_{侧} = π dh=3.14×4×5 = 62.8$（$dm^{2}$）。
总面积$S = S_{底}+S_{侧}=12.56 + 62.8=75.36$（$dm^{2}$）。

(3) 幸福村每家每户都砌有一个圆柱形沼气池。沼气池的底面直径是4 m,深是2 m,在沼气池的内壁与底部都抹上水泥。如果每平方米需要水泥12 kg,那么一个这样的沼气池需用多少千克水泥?

底面半径：$4÷2 = 2(m)$。
底面积：$3.14×2^{2}= 12.56(m^{2})$。
侧面积：$3.14× 4×2 = 25.12(m^{2})$。
总面积：$12.56 + 25.12= 37.68(m^{2})$。
水泥重量：$37.68×12 = 452.16(kg)$。
答：一个这样的沼气池需用$452.16$千克水泥。

(4) 把下面的正方体削成一个最大的圆柱,圆柱的表面积是多少平方厘米?

因为正方体的边长为$10\ \ cm$，所以削成的最大圆柱的底面直径为$10\ \ cm$，高也为$10\ \ cm$，
底面半径：$r = 10 ÷ 2 = 5\ \ cm$，
圆柱的底面积：$S_{\mathrm{底}} = π r^2 = π × 5^2 = 25π\ \ cm^2$，
两个底面积总和：$2 × S_{\mathrm{底}} = 2 × 25π = 50π\ \ cm^2$，
圆柱的侧面积：$S_{\mathrm{侧}} = 2π r h = 2π × 5 × 10 = 100π \mathrm{ cm}^2$，
圆柱的总表面积：$S_{\mathrm{总}} = 50π + 100π = 150π \approx 150 × 3.14 = 471\ \ cm^2$。
所以圆柱的表面积是$471$平方厘米。