2026年能力素养与学力提升八年级数学下册人教版第19页答案
1. 下列各式中，计算错误的是(
A
)

A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$
C.$\sqrt{6}÷\sqrt{2}=\sqrt{3}$
D.$(-\sqrt{2})^{2}=2$

答案

1. A
2. 计算$\sqrt{24}×\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{3}$的结果是(
B
)

A.$2\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{3}$
C.$\sqrt{15}$
D.$6$

答案

2. B

解析

$\begin{aligned}\sqrt{24} × \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{3} &= \sqrt{24 × \frac{1}{2}} + \sqrt{3} \\&= \sqrt{12} + \sqrt{3} \\&= 2\sqrt{3} + \sqrt{3} \\&= 3\sqrt{3}\end{aligned}$
B
3. 计算$\sqrt{12}(\sqrt{75}+3\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{48})$的结果是(
A
)

A.$12$
B.$4\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{3}+6$
D.$6$

答案

3. A

解析

$\begin{aligned}&\sqrt{12}(\sqrt{75}+3\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{48})\\=&2\sqrt{3}(5\sqrt{3}+3×\frac{\sqrt{3}}{3}-4\sqrt{3})\\=&2\sqrt{3}(5\sqrt{3}+\sqrt{3}-4\sqrt{3})\\=&2\sqrt{3}×2\sqrt{3}\\=&4×3\\=&12\end{aligned}$
A
4. 若$x=\sqrt{m}-\sqrt{n}$，$y=\sqrt{m}+\sqrt{n}$，则$xy$的值是(
D
)

A.$2\sqrt{m}$
B.$2\sqrt{n}$
C.$m + n$
D.$m - n$

答案

4. D

解析

$xy=(\sqrt{m}-\sqrt{n})(\sqrt{m}+\sqrt{n})=(\sqrt{m})^2-(\sqrt{n})^2=m-n$，答案选D。
5. 下列计算正确的是(
B
)

A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$(\sqrt{6})^{2}=6$
C.$\sqrt{(-\frac{2}{5})^{2}}=-\frac{2}{5}$
D.$\sqrt{(-9)×(-16)}=\sqrt{-9}×\sqrt{-16}$

答案

5. B
1. 计算$3\sqrt{2}-\sqrt{2}$的结果是(
D
)

A.$2$
B.$3$
C.$\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{2}$

答案

1. D

解析

$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=(3-1)\sqrt{2}=2\sqrt{2}$，结果是D。
2. 若$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}=a+b\sqrt{6}$，且$a$，$b$为整数，则$a + b$的值为(
D
)

A.$3$
B.$5$
C.$6$
D.$7$

答案

2. D

解析

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}=(\sqrt{3})^{2}+2×\sqrt{3}×\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}=3 + 2\sqrt{6} + 2=5 + 2\sqrt{6}$，则$a=5$，$b=2$，$a + b=5 + 2=7$。
D
3. 已知$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=a$，则$x+\frac{1}{x}$的值为(
A
)

A.$a^{2}-2$
B.$a^{2}$
C.$a^{2}-4$
D.不确定

答案

3. A

解析

已知$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=a$，两边平方得$(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}})^2=a^2$，即$x + 2 · \sqrt{x} · \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x}=a^2$，化简得$x+\frac{1}{x}+2=a^2$，所以$x+\frac{1}{x}=a^2 - 2$。
A
4. 计算：$\sqrt{24}-3\sqrt{\frac{2}{3}}=$
$\sqrt{6}$
.

答案

4. $\sqrt{6}$

解析

$\sqrt{24}-3\sqrt{\frac{2}{3}}=2\sqrt{6}-3×\frac{\sqrt{6}}{3}=2\sqrt{6}-\sqrt{6}=\sqrt{6}$
5. 若$(5\sqrt{48}+\sqrt{12}-6\sqrt{27})÷\sqrt{a}=4$，则$a$的值是
3
.

答案

5. 3

解析

$(5\sqrt{48}+\sqrt{12}-6\sqrt{27})÷\sqrt{a}=4$
$5\sqrt{48}=5×4\sqrt{3}=20\sqrt{3}$
$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
$6\sqrt{27}=6×3\sqrt{3}=18\sqrt{3}$
$20\sqrt{3}+2\sqrt{3}-18\sqrt{3}=4\sqrt{3}$
$4\sqrt{3}÷\sqrt{a}=4$
$\sqrt{a}=\sqrt{3}$
$a=3$
6. 计算：$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}=$
$4\sqrt{6}$
.

答案

6. $4\sqrt{6}$

解析

$\begin{aligned}&(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}\\=&[( \sqrt{3})^{2}+2\sqrt{3}×\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}]-[( \sqrt{3})^{2}-2\sqrt{3}×\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}]\\=&(3 + 2\sqrt{6} + 2)-(3 - 2\sqrt{6} + 2)\\=&(5 + 2\sqrt{6})-(5 - 2\sqrt{6})\\=&5 + 2\sqrt{6} - 5 + 2\sqrt{6}\\=&4\sqrt{6}\end{aligned}$
7. 计算：$\sqrt{\frac{4}{3}}-(\sqrt{2}+1)^{0}-\sqrt{3}+\frac{1}{2}=$
$-\frac{1}{3}\sqrt{3}-\frac{1}{2}$
.

答案

7. $-\frac{1}{3}\sqrt{3}-\frac{1}{2}$

解析

$\sqrt{\frac{4}{3}}-(\sqrt{2}+1)^{0}-\sqrt{3}+\frac{1}{2}$
$=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1-\sqrt{3}+\frac{1}{2}$
$=(\frac{2\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3})+(-1+\frac{1}{2})$
$=-\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{2}$
8. 二次根式$\sqrt{5-(16 - 3m)^{2}}$取最大值时，$m=$
$\frac{16}{3}$
.

答案

8. $\frac{16}{3}$

解析

要使二次根式$\sqrt{5 - (16 - 3m)^2}$取最大值，需使被开方数$5 - (16 - 3m)^2$最大。
因为$(16 - 3m)^2 ≥ 0$，当$(16 - 3m)^2 = 0$时，被开方数最大，此时$16 - 3m = 0$，解得$m = \frac{16}{3}$。
$\frac{16}{3}$