(1)下面说法中,正确的有()个。
①等式一定是方程,方程不一定是等式。 ②若$4(a + b)=4a + 4$,则$b = 1$。
③等式两边乘同一个数,等式仍然成立。 ④若$m + 5 = n + 7$,则$m - n = 2$。
A.1
B.2
C.3
D.4

(1)C
解析 含有未知数的等式叫方程,所以等式不一定是方程,方程一定是等式,①错误。
由乘法分配律可知 $ 4(a + b) = 4a + 4b $,已知 $ 4a + 4b = 4a + 4 $,故 $ b = 1 $,②正确。
等式两边乘同一个数,等式仍然成立,是等式的性质,③正确。
$ m + 5 = n + 7 $,根据等式的性质,等式两边先同时减去 $ n $,再同时减去 $ 5 $,得到 $ m - n = 2 $,④正确。
综上,正确的共有3个,此题选C。

(2)下面不能用方程$\frac{1}{3}x + x = 80$来求解的是()。

(2)D
解析 D选项中的总面积是 $ 80 \mathrm{ cm}^2 $,把它平均分成3份,其中的2份是 $ x \mathrm{ cm}^2 $,那么每份就是 $ \frac{1}{2}x \mathrm{ cm}^2 $,所以方程应该是 $ x + \frac{1}{2}x = 80 $,故此题选D。

2 某小学的环保小队有12人参加植树活动,男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了32棵树。这个小队男、女生各有多少人? 小明用了两种思路分别列出方程。你能根据方程看出他是怎样设未知数的吗? 填一填。解

2. 这个小队男生 这个小队女生
解析 解法一根据等量关系式“男生植树棵数+女生植树棵数=总棵数”列方程。
解法二根据等量关系式“女生人数+男生人数=总人数”列方程。

3 列方程解决问题。
(1)修一条公路,已经修了全长的$\frac{3}{7}$,还差1.5 km就修了全长的一半。这条公路全长多少千米?
(2)曲米买了3.5 kg苹果和2.5 kg橘子,共用去26.6元,已知每千克苹果的价格是每千克橘子的2倍。这两种水果每千克的价格各是多少元?

3. (1)解:设这条公路全长 $ x \mathrm{ km} $。
$ \frac{1}{2}x - \frac{3}{7}x = 1.5 $
$ x = 21 $
答:这条公路全长 $ 21 \mathrm{ km} $。
解析 根据题意可以得到等量关系式“这条公路全长的一半-已修的长度=1.5 km”,设这条公路全长 $ x \mathrm{ km} $ 后列方程并求解即可。
(2)解:设橘子每千克的价格是 $ x $ 元,则苹果每千克的价格是 $ 2x $ 元。
$ 3.5 × 2x + 2.5x = 26.6 $
$ x = 2.8 $
$ 2.8 × 2 = 5.6 $ (元)
答:苹果每千克的价格是 $ 5.6 $ 元,橘子每千克的价格是 $ 2.8 $ 元。
解析 本题可根据“苹果的总价+橘子的总价=用去的总钱数”和“总价=单价×数量”来解答。根据题意可设橘子每千克的价格是 $ x $ 元,则苹果每千克的价格是 $ 2x $ 元。据此列方程并求解即可。

4 如图,一个长方体水槽中有一块隔板,将水槽底部分成相同的两部分。现在同时分别向水槽左、右两边匀速且不停地注水,3分钟后,右边水面与隔板齐平,又经过1.5分钟,左边水面也与隔板齐平。已知每分钟向左边注水2 L,则每分钟向右边注水多少升?

4. 方法一:
解:设每分钟向右边注水 xL。
3x=2×(3+1.5)+1.5x
x=6
方法二:
2×(3+1.5)÷(3−1.5)=6 (L)
答:每分钟向右边注水 6L。
解析 方法一 方程法。

设每分钟向右边注水 xL,根据上面等量关系列方程并求解即可。
方法二 算术法。
隔板左、右两边容积相同,若注水速度相同,则注满(水面与隔板齐平)所需时间相同。
假设只有右边注水,注满右边用了 3 分钟,然后溢出的水流向左边,继续注水 1.5 分钟。若要注满左边,则还需 (3−1.5) 分钟。
实际上 (3+1.5) 分钟左边注水 [2×(3+1.5)]L,也就是右边 (3−1.5) 分钟的注水量。根据“注水速度=注水量÷注水时间”计算即可。