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一、填一填。
1. 正方体是由()个完全相同的正方形围成的立体图形，它的()条棱的长度相等，可以把它看成是特殊的()体。
1. 正方体是由()个完全相同的正方形围成的立体图形，它的()条棱的长度相等，可以把它看成是特殊的()体。
答案
6；12；长方
解析
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，正方体可以看作是长、宽、高都相等的长方体，所以可以把它看成是特殊的长方体。
2. 用一根长 72 cm 的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是()cm。
答案
6
解析
正方体有12条棱，且每条棱长度相等，已知铁丝长72cm，即正方体的棱长总和为72cm，那么每条棱的长度为72除以12，即$72÷12 = 6$（cm）。
二、判一判(对的画“√”，错的画“×”)。
1. 正方体是特殊的长方体。()
2. 因为一个正方体有 6 个相同的面，所以一个正方体有 24 条相等的棱。()
3. 正方体相邻的三个面都是完全一样的正方形。()
1. 正方体是特殊的长方体。()
2. 因为一个正方体有 6 个相同的面，所以一个正方体有 24 条相等的棱。()
3. 正方体相邻的三个面都是完全一样的正方形。()
答案
1. √
2. ×
3. √
2. ×
3. √
三、选一选(把正确答案前的字母填在括号里)。
1. 用棱长相同的小正方体搭成一个大的正方体，至少需要()个这样的小正方体。
A.4
B.6
C.8
1. 用棱长相同的小正方体搭成一个大的正方体，至少需要()个这样的小正方体。
A.4
B.6
C.8
答案
C
解析
用小正方体拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，所以组成这个大正方体的小正方体的总个数为2×2×2=8（个）。
2. 把一个长方体(如右图所示)切割成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长总和是()cm。
A.136
B.96
C.72
A.136
B.96
C.72
答案
C
解析
要切割出一个最大的正方体，其棱长应等于长方体中最短的边。长方体的三条边分别为20 cm、8 cm和6 cm，因此正方体的棱长应为6 cm。正方体有12条棱，所以棱长总和为：
$6 × 12 = 72 (cm)$
$6 × 12 = 72 (cm)$
四、问题解决。
1. 一根铁丝恰好可以围成一个长 5 cm、宽 3 cm、高 4 cm 的长方体框架。如果用这根铁丝围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最大是多少厘米？
1. 一根铁丝恰好可以围成一个长 5 cm、宽 3 cm、高 4 cm 的长方体框架。如果用这根铁丝围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最大是多少厘米？
答案
首先，要计算长方体框架的铁丝总长。
长方体的棱长总和公式为：$C=(a+b+h)× 4$（其中$a,b,h$分别为长方体的长，宽，高）。
代入题目给出的长、宽、高值，得：
$C=(5+3+4)× 4=48(cm)$。
然后，用这根铁丝来围成一个正方体框架。
正方体有12条等长的边，所以每条边的长度为总长除以12，即：
正方体的棱长 $=48{÷} 12=4(cm)$。
所以，这个正方体框架的棱长最大是4厘米。
长方体的棱长总和公式为：$C=(a+b+h)× 4$（其中$a,b,h$分别为长方体的长，宽，高）。
代入题目给出的长、宽、高值，得：
$C=(5+3+4)× 4=48(cm)$。
然后，用这根铁丝来围成一个正方体框架。
正方体有12条等长的边，所以每条边的长度为总长除以12，即：
正方体的棱长 $=48{÷} 12=4(cm)$。
所以，这个正方体框架的棱长最大是4厘米。
2. 如下图所示，用一根长 150 cm 的彩带捆扎一个正方体形状的礼盒，沿礼盒的表面捆成“十”字形，已知打结处用了 30 cm 彩带，捆扎完成后彩带没有剩余。这个礼盒的棱长是多少厘米？
先想一想，捆成“十”字形相当于围了几条棱？
先想一想，捆成“十”字形相当于围了几条棱？
答案
① 捆扎成“十”字形时，彩带沿礼盒的表面经过8条棱（每个面有两条棱，共4个面）。
② 彩带总长为150 cm，打结处用了30 cm，所以捆扎礼盒的彩带长度为：
150 - 30 = 120 (cm)。
③ 每条棱的长度相同，设棱长为$a$，则：
8a = 120。
④ 解方程：
$a = \frac{120}{8} = 15$ (cm)。
这个礼盒的棱长是15厘米。
② 彩带总长为150 cm，打结处用了30 cm，所以捆扎礼盒的彩带长度为：
150 - 30 = 120 (cm)。
③ 每条棱的长度相同，设棱长为$a$，则：
8a = 120。
④ 解方程：
$a = \frac{120}{8} = 15$ (cm)。
这个礼盒的棱长是15厘米。
