4. 如图，在$□ ABCD$中，$AD = 10$，对角线$AC$与$BD$相交于点$O$，$AC + BD = 22$，则$△ BOC$的周长为。

4. 21

5. 如图，四边形$ABCD$为平行四边形，$AB = 2$，$BC = 3$，按以下步骤作图：①分别以点$C$和点$D$为圆心，以大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径作弧，两弧交于$M$，$N$两点；②作直线$MN$。若直线$MN$恰好经过点$A$，则$□ ABCD$的面积是。

5. $4\sqrt{2}$

6. 如图，在$□ ABCD$中，$DF$平分$∠ ADC$，交$BC$于点$E$，交$AB$的延长线于点$F$。
(1) 求证：$AD = AF$；
(2) 若$AD = 6$，$AB = 3$，$∠ A = 120°$，求$BF$的长和$△ ADF$的面积。

6. (1) 证明：
∵四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AB // CD$，
∴ $∠AFD = ∠CDF$。
∵ $DF$ 平分 $∠ADC$，
∴ $∠ADF = ∠CDF$。
∴ $∠ADF = ∠AFD$。
∴ $AD = AF$。
(2) 解：
∵ $AD = AF = 6$，$AB = 3$，
∴ $BF = AF - AB = 3$。
过点 $D$ 作 $DH ⊥ AF$，交 $FA$ 的延长线于点 $H$（图略）。
∵ $∠BAD = 120°$，
∴ $∠DAH = 60°$，
∴ $∠ADH = 30°$，
∴ $AH = \frac{1}{2}AD = 3$，
∴ $DH = \sqrt{AD^2 - AH^2} = 3\sqrt{3}$。
∴ $S_{△ ADF} = \frac{1}{2}AF · DH = \frac{1}{2} × 6 × 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$。

7. 如图，在平面直角坐标系中，点$A$，$B$的坐标分别是$(-3, 0)$，$(0, 6)$，动点$P$从点$O$出发，沿$x$轴正方向以每秒$1$个单位长度的速度运动，同时动点$C$从点$B$出发，沿射线$BO$方向以每秒$2$个单位长度的速度运动。以$CP$，$CO$为邻边构造$□ PCOD$。线段$OP$延长线上一动点$E$，满足$PE = AO$。
(1) 当点$C$在线段$OB$上运动时，求证：四边形$ADEC$为平行四边形；
(2) 当点$P$运动的时间为$\frac{3}{2}s$时，求四边形$ADEC$的周长是多少。

7. (1) 证明：如图，连接 $CD$ 交 $AE$ 于点 $F$，
∵四边形 $PCOD$ 是平行四边形，
∴ $CF = DF$，$OF = PF$。
∵ $PE = AO$，
∴ $AF = EF$。又 $CF = DF$，
∴四边形 $ADEC$ 为平行四边形。

(2) 解：当点 $P$ 运动的时间为 $\frac{3}{2}s$ 时，$OP = \frac{3}{2}$，$OC = 3$，则 $OE = \frac{9}{2}$。
由勾股定理，得 $AC = \sqrt{OA^2 + OC^2} = 3\sqrt{2}$，
$CE = \sqrt{OC^2 + OE^2} = \frac{3}{2}\sqrt{13}$。
∵四边形 $ADEC$ 为平行四边形，
∴周长为 $(3\sqrt{2} + \frac{3}{2}\sqrt{13}) × 2 = 6\sqrt{2} + 3\sqrt{13}$。