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2. 判断。 (对的画 “√” ，错的画 “×”)
(1) 一个自然数不是质数就是合数。 (
(2) 所有的假分数都大于$1$。 (
(3) 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 (
(4) 因为$\frac{8}{4}=\frac{24}{12}$，所以$\frac{8}{4}$和$\frac{24}{12}$的分数单位相同。 (
(5) $a$和$b$都是自然数，若$a÷ b = 5$，那么$a$和$b$的最大公因数是$5$。 (
(1) 一个自然数不是质数就是合数。 (
×
)(2) 所有的假分数都大于$1$。 (
×
)(3) 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 (
√
)(4) 因为$\frac{8}{4}=\frac{24}{12}$，所以$\frac{8}{4}$和$\frac{24}{12}$的分数单位相同。 (
×
)(5) $a$和$b$都是自然数，若$a÷ b = 5$，那么$a$和$b$的最大公因数是$5$。 (
×
)答案
2.（1）× （2）× （3）√ （4）×
（5）×
（5）×
解析
【分析】
我们逐个分析每个判断题：
1. 第(1)题：自然数包含1，质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，而1只有1个因数，既不是质数也不是合数，因此该说法错误。
2. 第(2)题：假分数的定义是分子大于或等于分母的分数，当分子等于分母时，假分数等于1（如$\frac{2}{2}=1$），并非所有假分数都大于1，所以该说法错误。
3. 第(3)题：加法交换律和结合律是加法的基本运算规律，其本质是加法的运算性质，与数的类型无关，因此对分数加法同样适用，该说法正确。
4. 第(4)题：分数单位由分母决定，$\frac{8}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$，$\frac{24}{12}$的分数单位是$\frac{1}{12}$，二者分数单位不同，虽然数值相等，但分数单位不相同，所以该说法错误。
5. 第(5)题：当$a÷b=5$（$a$、$b$是自然数），说明$a$是$b$的倍数，此时$a$和$b$的最大公因数是$b$，而非5，比如$10÷2=5$，10和2的最大公因数是2，所以该说法错误。
【解析】
(1) 因为自然数1既不是质数也不是合数，所以“一个自然数不是质数就是合数”的说法错误，画“×”。
(2) 假分数包含分子等于分母的情况，此时假分数等于1，并非都大于1，该说法错误，画“×”。
(3) 整数加法的交换律、结合律是加法的通用运算规律，对分数加法同样成立，该说法正确，画“√”。
(4) $\frac{8}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$，$\frac{24}{12}$的分数单位是$\frac{1}{12}$，二者分数单位不同，该说法错误，画“×”。
(5) 若$a÷b=5$（$a$、$b$是自然数），则$a$是$b$的倍数，$a$和$b$的最大公因数是$b$，不是5，该说法错误，画“×”。
【答案】
(1) ×；(2) ×；(3) √；(4) ×；(5) ×
【知识点】
质数合数定义、假分数概念、加法运算律
【点评】
本题考查数论与分数运算中的多个基础概念，涵盖质数合数、假分数、分数单位、加法运算律及最大公因数等知识点，需要学生准确理解各概念的内涵，规避1的特殊性、假分数的取值范围、分数单位与分数值的区别等易错点。
【难度系数】
0.6
我们逐个分析每个判断题：
1. 第(1)题：自然数包含1，质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，而1只有1个因数，既不是质数也不是合数，因此该说法错误。
2. 第(2)题：假分数的定义是分子大于或等于分母的分数，当分子等于分母时，假分数等于1（如$\frac{2}{2}=1$），并非所有假分数都大于1，所以该说法错误。
3. 第(3)题：加法交换律和结合律是加法的基本运算规律，其本质是加法的运算性质，与数的类型无关，因此对分数加法同样适用，该说法正确。
4. 第(4)题：分数单位由分母决定，$\frac{8}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$，$\frac{24}{12}$的分数单位是$\frac{1}{12}$，二者分数单位不同，虽然数值相等，但分数单位不相同，所以该说法错误。
5. 第(5)题：当$a÷b=5$（$a$、$b$是自然数），说明$a$是$b$的倍数，此时$a$和$b$的最大公因数是$b$，而非5，比如$10÷2=5$，10和2的最大公因数是2，所以该说法错误。
【解析】
(1) 因为自然数1既不是质数也不是合数，所以“一个自然数不是质数就是合数”的说法错误，画“×”。
(2) 假分数包含分子等于分母的情况，此时假分数等于1，并非都大于1，该说法错误，画“×”。
(3) 整数加法的交换律、结合律是加法的通用运算规律，对分数加法同样成立，该说法正确，画“√”。
(4) $\frac{8}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$，$\frac{24}{12}$的分数单位是$\frac{1}{12}$，二者分数单位不同，该说法错误，画“×”。
(5) 若$a÷b=5$（$a$、$b$是自然数），则$a$是$b$的倍数，$a$和$b$的最大公因数是$b$，不是5，该说法错误，画“×”。
【答案】
(1) ×；(2) ×；(3) √；(4) ×；(5) ×
【知识点】
质数合数定义、假分数概念、加法运算律
【点评】
本题考查数论与分数运算中的多个基础概念，涵盖质数合数、假分数、分数单位、加法运算律及最大公因数等知识点，需要学生准确理解各概念的内涵，规避1的特殊性、假分数的取值范围、分数单位与分数值的区别等易错点。
【难度系数】
0.6
3. 选择。 (把正确答案的序号填在括号里)
(1) $276$ $□$ 既是$2$的倍数，同时又是$3$的倍数，$□$ 里应填 (
① $3$或$5$ ② $0$或$4$ ③ $0$或$6$
(1) $276$ $□$ 既是$2$的倍数，同时又是$3$的倍数，$□$ 里应填 (
③
) 。① $3$或$5$ ② $0$或$4$ ③ $0$或$6$
答案
3.（1）③
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合2和3的倍数特征逐步筛选：
1. 先根据2的倍数特征缩小范围：2的倍数的个位数字是0、2、4、6、8，因此先排除不符合该特征的选项①（3、5均不是2的倍数）；
2. 再根据3的倍数特征验证剩余选项：3的倍数要求各个数位上的数字之和是3的倍数。先计算已知数位的和：2+7+6=15，15是3的倍数，因此个位数字□需满足：既是2的倍数，且15与□的和仍是3的倍数（因15是3的倍数，故□本身需是3的倍数）；
3. 对剩余选项逐一验证：选项②中的4，15+4=19，19不是3的倍数，不符合；选项③中的0和6，15+0=15、15+6=21，均为3的倍数，且0、6都是2的倍数，符合要求。
【解析】
1. 根据2的倍数特征（个位数字为0、2、4、6、8），排除选项①；
2. 计算276各位数字之和：$2+7+6=15$，15是3的倍数；
3. 验证剩余选项：
选项②：□=0时，$15+0=15$（是3的倍数，符合2的倍数特征）；□=4时，$15+4=19$（19不是3的倍数，不符合），故选项②错误；
选项③：□=0时，$15+0=15$（是3的倍数，符合2的倍数特征）；□=6时，$15+6=21$（21是3的倍数，符合2的倍数特征），故选项③正确。
【答案】
③
【知识点】
2的倍数特征、3的倍数特征
【点评】
本题考查2和3的倍数特征的综合应用，解题时可先利用一个特征缩小范围，再用另一个特征验证，能快速准确筛选出正确答案，避免盲目尝试。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需结合2和3的倍数特征逐步筛选：
1. 先根据2的倍数特征缩小范围：2的倍数的个位数字是0、2、4、6、8，因此先排除不符合该特征的选项①（3、5均不是2的倍数）；
2. 再根据3的倍数特征验证剩余选项：3的倍数要求各个数位上的数字之和是3的倍数。先计算已知数位的和：2+7+6=15，15是3的倍数，因此个位数字□需满足：既是2的倍数，且15与□的和仍是3的倍数（因15是3的倍数，故□本身需是3的倍数）；
3. 对剩余选项逐一验证：选项②中的4，15+4=19，19不是3的倍数，不符合；选项③中的0和6，15+0=15、15+6=21，均为3的倍数，且0、6都是2的倍数，符合要求。
【解析】
1. 根据2的倍数特征（个位数字为0、2、4、6、8），排除选项①；
2. 计算276各位数字之和：$2+7+6=15$，15是3的倍数；
3. 验证剩余选项：
选项②：□=0时，$15+0=15$（是3的倍数，符合2的倍数特征）；□=4时，$15+4=19$（19不是3的倍数，不符合），故选项②错误；
选项③：□=0时，$15+0=15$（是3的倍数，符合2的倍数特征）；□=6时，$15+6=21$（21是3的倍数，符合2的倍数特征），故选项③正确。
【答案】
③
【知识点】
2的倍数特征、3的倍数特征
【点评】
本题考查2和3的倍数特征的综合应用，解题时可先利用一个特征缩小范围，再用另一个特征验证，能快速准确筛选出正确答案，避免盲目尝试。
【难度系数】
0.8
(2) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是 (
① 甲数 ② 乙数 ③ 甲、乙两数的积
②
) 。① 甲数 ② 乙数 ③ 甲、乙两数的积
答案
3.（2）②
解析
【分析】
首先回忆最大公因数的定义：两个数公有的因数中最大的那个数就是它们的最大公因数。再思考倍数关系的两个数的因数特点：当甲数是乙数的倍数时，乙数的所有因数都是甲数的因数，而乙数本身是它自己的最大因数，同时这个因数也属于甲数的因数，所以甲、乙两数的最大公因数就是乙数。我们还可以通过举例验证，比如甲数是6，乙数是3，6是3的倍数，它们的最大公因数是3，也就是乙数，进一步确认结论。
【解析】
根据最大公因数的定义及倍数关系的两数特征：
当甲数是乙数的倍数时，乙数的所有因数都能整除甲数，乙数的最大因数是它本身，且这个数也是甲数的因数，因此甲、乙两数的最大公因数是乙数。
举例验证：设甲数为8，乙数为4，8是4的倍数，它们的公因数有1、2、4，最大公因数是4（即乙数），符合上述结论。
【答案】
②
【知识点】
1. 最大公因数定义
2. 倍数关系的两数最大公因数规律
【点评】
本题考查倍数关系下两数最大公因数的判断，属于数论基础知识点，牢记“两个数为倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数”这一规律，就能快速解题，需要学生熟练掌握因数、倍数、最大公因数的相关概念。
【难度系数】
0.9
首先回忆最大公因数的定义：两个数公有的因数中最大的那个数就是它们的最大公因数。再思考倍数关系的两个数的因数特点：当甲数是乙数的倍数时，乙数的所有因数都是甲数的因数，而乙数本身是它自己的最大因数，同时这个因数也属于甲数的因数，所以甲、乙两数的最大公因数就是乙数。我们还可以通过举例验证，比如甲数是6，乙数是3，6是3的倍数，它们的最大公因数是3，也就是乙数，进一步确认结论。
【解析】
根据最大公因数的定义及倍数关系的两数特征：
当甲数是乙数的倍数时，乙数的所有因数都能整除甲数，乙数的最大因数是它本身，且这个数也是甲数的因数，因此甲、乙两数的最大公因数是乙数。
举例验证：设甲数为8，乙数为4，8是4的倍数，它们的公因数有1、2、4，最大公因数是4（即乙数），符合上述结论。
【答案】
②
【知识点】
1. 最大公因数定义
2. 倍数关系的两数最大公因数规律
【点评】
本题考查倍数关系下两数最大公因数的判断，属于数论基础知识点，牢记“两个数为倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数”这一规律，就能快速解题，需要学生熟练掌握因数、倍数、最大公因数的相关概念。
【难度系数】
0.9
(3) 墨水盒的体积大约是$350$ (
① 平方米 ② 毫升 ③ 立方厘米
④ 平方厘米 ⑤ 升
③
) 。制作这个墨水盒大约需纸板$300$ (④
) ，它的瓶里大约能盛墨水$200$ (②
) 。① 平方米 ② 毫升 ③ 立方厘米
④ 平方厘米 ⑤ 升
答案
3.（3）③ ④ ②
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确每个描述对应的物理量，再结合生活实际和单位的适用范围来选择：
1. 第一个空描述墨水盒的体积，体积是物体所占空间的大小，需用体积单位，结合墨水盒的实际尺寸，350立方厘米是合理的；
2. 第二个空是制作墨水盒所需的纸板，对应墨水盒的表面积，要用面积单位，墨水盒属于较小物体，300平方厘米符合其表面积大小；
3. 第三个空是墨水盒容纳墨水的量，属于容积，液体容积常用毫升作单位，200毫升符合常见墨水盒的容量。
【解析】
1. 墨水盒的体积：选择体积单位，选项中③立方厘米是适合描述较小物体体积的单位，350立方厘米匹配墨水盒的实际体积，故选③；
2. 制作墨水盒的纸板面积：选择面积单位，④平方厘米适合描述较小物体的表面积，300平方厘米符合墨水盒的表面积大小，故选④；
3. 墨水盒的盛墨量：选择容积单位，②毫升是常用的较小液体容积单位，200毫升符合常见墨水盒的容量，故选②。
【答案】
③ ④ ②
【知识点】
体积单位认识、面积单位认识、容积单位认识
【点评】
本题考查对不同物理量对应单位的辨析，需要结合生活实际，准确区分体积、表面积、容积的概念，注重对日常物品相关量的感知。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先明确每个描述对应的物理量，再结合生活实际和单位的适用范围来选择：
1. 第一个空描述墨水盒的体积，体积是物体所占空间的大小，需用体积单位，结合墨水盒的实际尺寸，350立方厘米是合理的；
2. 第二个空是制作墨水盒所需的纸板，对应墨水盒的表面积，要用面积单位，墨水盒属于较小物体，300平方厘米符合其表面积大小；
3. 第三个空是墨水盒容纳墨水的量，属于容积，液体容积常用毫升作单位，200毫升符合常见墨水盒的容量。
【解析】
1. 墨水盒的体积：选择体积单位，选项中③立方厘米是适合描述较小物体体积的单位，350立方厘米匹配墨水盒的实际体积，故选③；
2. 制作墨水盒的纸板面积：选择面积单位，④平方厘米适合描述较小物体的表面积，300平方厘米符合墨水盒的表面积大小，故选④；
3. 墨水盒的盛墨量：选择容积单位，②毫升是常用的较小液体容积单位，200毫升符合常见墨水盒的容量，故选②。
【答案】
③ ④ ②
【知识点】
体积单位认识、面积单位认识、容积单位认识
【点评】
本题考查对不同物理量对应单位的辨析，需要结合生活实际，准确区分体积、表面积、容积的概念，注重对日常物品相关量的感知。
【难度系数】
0.8
(4) 长方体 (不含正方体) 最多有 (
① $4$ ② $6$ ③ $8$
③
) 条棱相等。① $4$ ② $6$ ③ $8$
答案
3.（4）③
解析
【分析】
要解决这个问题，可按以下思路思考：
1. 回忆长方体棱的特征：长方体共12条棱，分为长、宽、高3组，每组各4条棱。
2. 明确题目限制：题目要求是不含正方体的长方体，而正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，因此不能让长、宽、高三个维度完全相等。
3. 推导最多棱相等的情况：要在不成为正方体的前提下让相等的棱数量最多，可让其中两个维度长度相等（如长=宽≠高），此时这两个维度对应的棱各有4条，加起来共8条，剩下的4条棱（高）与它们长度不同，既满足“不含正方体”的条件，又能使相等的棱数量最多；若尝试让更多棱相等，会导致长、宽、高都相等，变成正方体，不符合要求。
【解析】
1. 长方体棱的基本特征：长方体有12条棱，按长、宽、高分为3组，每组包含4条长度相等的棱。
2. 排除正方体的特殊情况：正方体是长、宽、高均相等的特殊长方体，题目明确“不含正方体”，因此长、宽、高不能全部相等。
3. 计算最多相等棱的数量：当长方体的两个维度长度相等（如长=宽≠高）时，相等的棱为长对应的4条加上宽对应的4条，即4+4=8条，此时该长方体属于有两个面为正方形的特殊长方体，不属于正方体，符合题意。
4. 验证其他选项：①4条是相等棱数量较少的情况，②6条并非最多的情况，均不符合“最多”的要求。因此不含正方体的长方体最多有8条棱相等。
【答案】
③
【知识点】
长方体的棱的特征
【点评】
本题考查对长方体特征的理解与应用，关键是区分长方体和正方体的差异，掌握有两个面是正方形的特殊长方体的棱的分布规律，避免因混淆正方体特征而错选。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，可按以下思路思考：
1. 回忆长方体棱的特征：长方体共12条棱，分为长、宽、高3组，每组各4条棱。
2. 明确题目限制：题目要求是不含正方体的长方体，而正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，因此不能让长、宽、高三个维度完全相等。
3. 推导最多棱相等的情况：要在不成为正方体的前提下让相等的棱数量最多，可让其中两个维度长度相等（如长=宽≠高），此时这两个维度对应的棱各有4条，加起来共8条，剩下的4条棱（高）与它们长度不同，既满足“不含正方体”的条件，又能使相等的棱数量最多；若尝试让更多棱相等，会导致长、宽、高都相等，变成正方体，不符合要求。
【解析】
1. 长方体棱的基本特征：长方体有12条棱，按长、宽、高分为3组，每组包含4条长度相等的棱。
2. 排除正方体的特殊情况：正方体是长、宽、高均相等的特殊长方体，题目明确“不含正方体”，因此长、宽、高不能全部相等。
3. 计算最多相等棱的数量：当长方体的两个维度长度相等（如长=宽≠高）时，相等的棱为长对应的4条加上宽对应的4条，即4+4=8条，此时该长方体属于有两个面为正方形的特殊长方体，不属于正方体，符合题意。
4. 验证其他选项：①4条是相等棱数量较少的情况，②6条并非最多的情况，均不符合“最多”的要求。因此不含正方体的长方体最多有8条棱相等。
【答案】
③
【知识点】
长方体的棱的特征
【点评】
本题考查对长方体特征的理解与应用，关键是区分长方体和正方体的差异，掌握有两个面是正方形的特殊长方体的棱的分布规律，避免因混淆正方体特征而错选。
【难度系数】
0.6
(5) 把两根相同的木料分别锯成$3$段和$10$段，如果每锯一段的时间相同，那么锯成$3$段所用的时间是锯成$10$段所用时间的 (
① $\frac{1}{2}$ ② $\frac{3}{10}$ ③ $\frac{2}{9}$
③
) 。① $\frac{1}{2}$ ② $\frac{3}{10}$ ③ $\frac{2}{9}$
答案
3.（5）③
解析
【分析】
要解决这道题，核心是理清“锯木料的次数”与“最终段数”的关系：锯木料时，每锯1次会将木料分成2段，因此锯的次数 = 段数 - 1。我们需要先分别算出锯成3段和10段各自需要锯多少次，再根据“每锯一段的时间相同”，可知时间比等于锯的次数比，最后计算两者的次数比值，就能得到答案。
【解析】
1. 计算锯成3段所需的次数：
因为锯的次数 = 段数 - 1，所以锯成3段需要锯 $3 - 1 = 2$（次）。
2. 计算锯成10段所需的次数：
同理，锯成10段需要锯 $10 - 1 = 9$（次）。
3. 计算时间比值：
由于每锯一次的时间相同，所以锯成3段所用时间与锯成10段所用时间的比等于两者锯的次数比，即 $2 ÷ 9 = \frac{2}{9}$。
因此锯成3段所用的时间是锯成10段所用时间的$\frac{2}{9}$，对应选项③。
【答案】
③
【知识点】
锯木问题（段次关系）、分数的应用
【点评】
本题考查锯木问题中的数量关系，容易出错的点是误将段数当作锯的次数，学生需理解“锯1次产生2段”的本质，先明确次数与段数的关系，再结合分数的意义计算比值，避免掉入干扰选项的陷阱。
【难度系数】
0.4
要解决这道题，核心是理清“锯木料的次数”与“最终段数”的关系：锯木料时，每锯1次会将木料分成2段，因此锯的次数 = 段数 - 1。我们需要先分别算出锯成3段和10段各自需要锯多少次，再根据“每锯一段的时间相同”，可知时间比等于锯的次数比，最后计算两者的次数比值，就能得到答案。
【解析】
1. 计算锯成3段所需的次数：
因为锯的次数 = 段数 - 1，所以锯成3段需要锯 $3 - 1 = 2$（次）。
2. 计算锯成10段所需的次数：
同理，锯成10段需要锯 $10 - 1 = 9$（次）。
3. 计算时间比值：
由于每锯一次的时间相同，所以锯成3段所用时间与锯成10段所用时间的比等于两者锯的次数比，即 $2 ÷ 9 = \frac{2}{9}$。
因此锯成3段所用的时间是锯成10段所用时间的$\frac{2}{9}$，对应选项③。
【答案】
③
【知识点】
锯木问题（段次关系）、分数的应用
【点评】
本题考查锯木问题中的数量关系，容易出错的点是误将段数当作锯的次数，学生需理解“锯1次产生2段”的本质，先明确次数与段数的关系，再结合分数的意义计算比值，避免掉入干扰选项的陷阱。
【难度系数】
0.4
(6) 数$a$的最大因数正好等于数$b$的最小倍数 ($a$、$b$ 都是非$0$自然数) ，则两数相比较 (
① $a ＞ b$ ② $a ＜ b$ ③ $a = b$
③
) 。① $a ＞ b$ ② $a ＜ b$ ③ $a = b$
答案
3.（6）③
解析
【分析】
要解决这道题，核心是掌握非0自然数的最大因数和最小倍数的特性。首先回忆相关概念：任何非0自然数的最大因数都是它本身，比如7的最大因数就是7；任何非0自然数的最小倍数也都是它本身，比如4的最小倍数就是4。题目中指出数a的最大因数等于数b的最小倍数，由此可推导两数的大小关系。
【解析】
根据因数和倍数的性质：
1. 对于非0自然数a，它的最大因数是其本身，即a的最大因数为a；
2. 对于非0自然数b，它的最小倍数是其本身，即b的最小倍数为b；
3. 已知a的最大因数等于b的最小倍数，即a = b。
因此两数相比较，a = b，应选择③。
【答案】
③
【知识点】
因数的特性、倍数的特性
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对非0自然数最大因数和最小倍数概念的理解，只要牢记“一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身”这一核心性质，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，核心是掌握非0自然数的最大因数和最小倍数的特性。首先回忆相关概念：任何非0自然数的最大因数都是它本身，比如7的最大因数就是7；任何非0自然数的最小倍数也都是它本身，比如4的最小倍数就是4。题目中指出数a的最大因数等于数b的最小倍数，由此可推导两数的大小关系。
【解析】
根据因数和倍数的性质：
1. 对于非0自然数a，它的最大因数是其本身，即a的最大因数为a；
2. 对于非0自然数b，它的最小倍数是其本身，即b的最小倍数为b；
3. 已知a的最大因数等于b的最小倍数，即a = b。
因此两数相比较，a = b，应选择③。
【答案】
③
【知识点】
因数的特性、倍数的特性
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对非0自然数最大因数和最小倍数概念的理解，只要牢记“一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身”这一核心性质，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
(7) 一个正方体，棱长$6cm$，它的表面积与体积相比， (
① 一样大 ② 表面积大 ③ 体积大 ④ 不能比较
④
) 。① 一样大 ② 表面积大 ③ 体积大 ④ 不能比较
答案
3.（7）④
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确正方体表面积和体积的核心概念：表面积是正方体6个面的总面积，属于面积范畴，单位为面积单位；体积是正方体所占空间的大小，属于体积范畴，单位为体积单位。接下来思考：不同类型的量，即使计算出的数值相同，由于它们的意义和计量单位完全不同，也不能进行大小比较。我们需要先分别明确二者的意义，再判断是否能比较。
【解析】
1. 计算正方体的表面积：
根据正方体表面积公式 $ S = 6a^2 $（其中 $ a $ 为棱长），代入 $ a = 6cm $，可得：
$ S = 6×6^2 = 6×36 = 216(cm^2) $，它表示的是正方体6个面的总面积。
2. 计算正方体的体积：
根据正方体体积公式 $ V = a^3 $，代入 $ a = 6cm $，可得：
$ V = 6^3 = 216(cm^3) $，它表示的是正方体所占空间的大小。
3. 对比分析：
表面积的单位是平方厘米（面积单位），体积的单位是立方厘米（体积单位），二者所代表的物理意义完全不同，属于不同类的量，因此无法比较大小。
【答案】
④
【知识点】
正方体表面积、正方体体积、量的比较
【点评】
本题重点考查正方体表面积与体积的概念辨析，容易因二者计算数值相同而误选错误选项，关键要牢记：不同计量单位的量，即使数值相同，也不能直接比较大小，需从概念本质出发判断。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确正方体表面积和体积的核心概念：表面积是正方体6个面的总面积，属于面积范畴，单位为面积单位；体积是正方体所占空间的大小，属于体积范畴，单位为体积单位。接下来思考：不同类型的量，即使计算出的数值相同，由于它们的意义和计量单位完全不同，也不能进行大小比较。我们需要先分别明确二者的意义，再判断是否能比较。
【解析】
1. 计算正方体的表面积：
根据正方体表面积公式 $ S = 6a^2 $（其中 $ a $ 为棱长），代入 $ a = 6cm $，可得：
$ S = 6×6^2 = 6×36 = 216(cm^2) $，它表示的是正方体6个面的总面积。
2. 计算正方体的体积：
根据正方体体积公式 $ V = a^3 $，代入 $ a = 6cm $，可得：
$ V = 6^3 = 216(cm^3) $，它表示的是正方体所占空间的大小。
3. 对比分析：
表面积的单位是平方厘米（面积单位），体积的单位是立方厘米（体积单位），二者所代表的物理意义完全不同，属于不同类的量，因此无法比较大小。
【答案】
④
【知识点】
正方体表面积、正方体体积、量的比较
【点评】
本题重点考查正方体表面积与体积的概念辨析，容易因二者计算数值相同而误选错误选项，关键要牢记：不同计量单位的量，即使数值相同，也不能直接比较大小，需从概念本质出发判断。
【难度系数】
0.7
(8) 下面的图形中， (
④
) 不能折成一个正方体。答案
3.（8）④
解析
【分析】
要判断平面图形能否折成正方体，需依据正方体展开图的常见类型（“一四一型”“一三二型”“三三型”“二二二型”）来分析，若图形不符合这些类型，存在面重叠或无法封闭的情况，则不能折成正方体。我们可以逐个分析四个图形：
1. 图形①属于“一三二”型，符合正方体展开图的特征，能折成正方体；
2. 图形②是“一四一”型，是常见的正方体展开图类型，可折叠成正方体；
3. 图形③也是“一四一”型，满足折叠成正方体的条件；
4. 图形④的结构中，当尝试折叠时，会出现面的重叠，无法形成正方体的6个封闭面，因此不能折成正方体。
【解析】
分别对四个图形进行判断：
①为正方体展开图的“一三二”型，可折成正方体；
②为正方体展开图的“一四一”型，可折成正方体；
③为正方体展开图的“一四一”型，可折成正方体；
④的结构不符合正方体展开图的任何一种类型，折叠时会出现面重叠，无法围成正方体。
【答案】
④
【知识点】
正方体展开图特征
【点评】
本题主要考查对正方体展开图特征的掌握，解题时可通过空间想象或结合常见展开图类型来判断，需要注意避免混淆错误的平面结构，提升空间想象能力。
【难度系数】
0.6
要判断平面图形能否折成正方体，需依据正方体展开图的常见类型（“一四一型”“一三二型”“三三型”“二二二型”）来分析，若图形不符合这些类型，存在面重叠或无法封闭的情况，则不能折成正方体。我们可以逐个分析四个图形：
1. 图形①属于“一三二”型，符合正方体展开图的特征，能折成正方体；
2. 图形②是“一四一”型，是常见的正方体展开图类型，可折叠成正方体；
3. 图形③也是“一四一”型，满足折叠成正方体的条件；
4. 图形④的结构中，当尝试折叠时，会出现面的重叠，无法形成正方体的6个封闭面，因此不能折成正方体。
【解析】
分别对四个图形进行判断：
①为正方体展开图的“一三二”型，可折成正方体；
②为正方体展开图的“一四一”型，可折成正方体；
③为正方体展开图的“一四一”型，可折成正方体；
④的结构不符合正方体展开图的任何一种类型，折叠时会出现面重叠，无法围成正方体。
【答案】
④
【知识点】
正方体展开图特征
【点评】
本题主要考查对正方体展开图特征的掌握，解题时可通过空间想象或结合常见展开图类型来判断，需要注意避免混淆错误的平面结构，提升空间想象能力。
【难度系数】
0.6
