15. 如图，在 $ 4 × 4 $ 的方格纸中，$ △ ABC $ 的三个顶点都在格点上.
(1) 在图①中，画出一个与 $ △ ABC $ 成中心对称的格点三角形；
(2) 在图②中，画出一个与 $ △ ABC $ 成轴对称且与 $ △ ABC $ 有公共边的格点三角形；
(3) 在图③中，画出 $ △ ABC $ 绕着点 $ C $ 按顺时针方向旋转 $ 90° $ 后的三角形.

15. 解: (1) 如图①, $ △ DCE $ 为所求. (答案不唯一)
(2) 如图②, $ △ ACD $ 为所求. (答案不唯一)
(3) 如图③, $ △ ECD $ 为所求.

16. 在等腰三角形 $ ABC $ 中，$ ∠ B = 90° $，$ AM $ 是 $ △ ABC $ 的角平分线，过点 $ M $ 作 $ MN ⊥ AC $ 于点 $ N $，$ ∠ EMF = 135° $. 将 $ ∠ EMF $ 绕点 $ M $ 旋转，使 $ ∠ EMF $ 的两边交直线 $ AB $ 于点 $ E $，交直线 $ AC $ 于点 $ F $，请解答下列问题：
(1) 当 $ ∠ EMF $ 绕点 $ M $ 旋转到如图①的位置时，求证：$ BE + CF = BM $；
(2) 当 $ ∠ EMF $ 绕点 $ M $ 旋转到如图②、图③的位置时，请分别写出线段 $ BE $，$ CF $，$ BM $ 之间的数量关系，不需要证明.

16. (1) 证明: $ \because △ ABC $ 是等腰直角三角形,
$ \therefore ∠ BAC = ∠ C = 45° $.
$ \because AM $ 是 $ ∠ BAC $ 的平分线, $ MN ⊥ AC $,
$ \therefore BM = MN $, 在四边形 $ ABMN $ 中,
$ ∠ BMN = 360° - 90° - 90° - 45° = 135° $.
$ \because ∠ EMF = 135° $, $ \therefore ∠ BME = ∠ NMF $,
$ \therefore △ BME ≌ △ NMF $, $ \therefore BE = NF $.
$ \because MN ⊥ AC $, $ ∠ C = 45° $,
$ \therefore ∠ CMN = ∠ C = 45° $,
$ \therefore NC = NM = BM $. $ \because CN = CF + NF $,
$ \therefore BE + CF = BM $.
(2) 解: 如题图②, 同 (1) 得, $ △ BME ≌ △ NMF $, $ \therefore BE = NF $. $ \because MN ⊥ AC $,
$ ∠ MCN = 45° $, $ \therefore ∠ CMN = ∠ MCN = 45° $,
$ \therefore NC = NM = BM $.
$ \because NC = NF - CF $, $ \therefore BE - CF = BM $.
如题图③, 同 (1) 得, $ △ BME ≌ △ NMF $,
$ \therefore BE = NF $.
$ \because MN ⊥ AC $, $ ∠ C = 45° $,
$ \therefore ∠ CMN = ∠ C = 45° $,
$ \therefore NC = NM = BM $, $ \because NC = CF - NF $,
$ \therefore CF - BE = BM $.