二、填空题
9. 如图，已知 $ △ ABC $ 是等腰三角形，$ AB = AC $，$ ∠ BAC = 45° $，点 $ D $ 在 $ AC $ 边上，将 $ △ ABD $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转 $ 45° $ 得到 $ △ ACD' $，且点 $ D' $，$ D $，$ B $ 三点在同一条直线上，则 $ ∠ ABD $ 的度数是.

9. $22.5°$

10. 如图，在正方形网格中，格点 $ △ ABC $ 绕某点顺时针旋转 $ α (0° ＜ α ＜ 180°) $ 得到格点 $ △ A_1B_1C_1 $，点 $ A $ 与点 $ A_1 $，点 $ B $ 与点 $ B_1 $，点 $ C $ 与点 $ C_1 $ 是对应点，则 $ α $ 的度数为$ ° $.

10. 90

11. 如图，在等边三角形 $ ABC $ 内有一点 $ P $，分别连接 $ AP $，$ BP $，$ CP $，若 $ AP = 6 $，$ BP = 8 $，$ CP = 10 $，则 $ S_{△ ABP} + S_{△ BPC} $ 的值为.

11. $24 + 16\sqrt{3}$

12. 如图，在 $ △ ABC $ 中，$ AB = AC = 4 $，将 $ △ ABC $ 绕点 $ A $ 顺时针旋转 $ 30° $，得到 $ △ ACD $，延长 $ AD $ 交 $ BC $ 的延长线于点 $ E $，则 $ DE $ 的长为.

12. $2\sqrt{3} - 2$

三、解答题
13. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系，$ △ ABC $ 的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1) 作出 $ △ ABC $ 向左平移4个单位长度后得到的 $ △ A_1B_1C_1 $，并写出点 $ C_1 $ 的坐标；
(2) 作出 $ △ ABC $ 关于原点 $ O $ 对称的 $ △ A_2B_2C_2 $，并写出点 $ C_2 $ 的坐标；
(3) 已知 $ △ ABC $ 关于直线 $ l $ 对称的 $ △ A_3B_3C_3 $ 的顶点 $ A_3 $ 的坐标为 $ (-4,-2) $，请直接写出直线 $ l $ 的函数表达式.

13. 解: (1) 如图, $ △ A_1B_1C_1 $ 为所求, $ C_1(-1, 2) $.
(2) 如图, $ △ A_2B_2C_2 $ 为所求, $ C_2(-3, -2) $.
(3) 直线 $ l $ 的函数表达式为 $ y = -x $.

14. 如图，在 $ △ ABC $ 中，点 $ E $ 在 $ BC $ 边上，$ AE = AB $，将线段 $ AC $ 绕点 $ A $ 旋转到 $ AF $ 的位置，使得 $ ∠ CAF = ∠ BAE $，连接 $ EF $，$ EF $ 与 $ AC $ 交于点 $ G $.
(1) 求证：$ EF = BC $.
(2) 若 $ ∠ ABC = 65° $，$ ∠ ACB = 28° $，求 $ ∠ FGC $ 的度数.

14. (1) 证明: 由题意知 $ AE = AB $,
$ \because ∠ CAF = ∠ BAE $,
$ \therefore ∠ BAC = ∠ EAF $.
$ \because $ 将线段 $ AC $ 绕点 $ A $ 旋转到 $ AF $ 的位置,
$ \therefore AC = AF $. $ \therefore △ ABC ≌ △ AEF(SAS) $,
$ \therefore EF = BC $.
(2) 解: $ \because AB = AE $, $ ∠ ABC = 65° $,
$ \therefore ∠ BAE = 180° - 65° × 2 = 50° $,
$ \therefore ∠ FAG = ∠ BAE = 50° $.
$ \because △ ABC ≌ △ AEF $, $ \therefore ∠ F = ∠ C = 28° $,