例3（2023·河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.
活动1：所购商品按原价打八折；
活动2：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）若购买一件原价为450元的健身器材，则选择哪种活动更合算？请说明理由.
（2）若购买一件原价在500元以下的健身器材，选择活动1和选择活动2的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；
（3）若购买一件原价在900元以下的健身器材，则原价在什么范围内，选择活动2比选择活动1更合算？设一件这种健身器材的原价为$a$元，请直接写出$a$的取值范围.
分析（1）根据已知列式求解即可；
（2）根据题意列出方程求解即可；
（3）分两种情况：$300≤ a ＜ 600$和$600≤ a ＜ 900$，分别解不等式求解即可.

（1）
活动1：$450 × 0.8 = 360$（元）；
活动2：$450 - 80 = 370$（元）。
因为$360＜350 + 10（即360 ＜ 370$），所以选择活动1更合算。
（2）
设这种健身器材的原价为$x$元，$0＜ x＜500$
活动1：$0.8x$；
活动2：$x - 80$。
由题意得$0.8x = x - 80$，
$0.8x-x=- 80$，
$-0.2x=- 80$，
$x = 400$。
答：这种健身器材的原价为$400$元。
（3）
当$300≤ a＜600$时，
活动1：$0.8a$；
活动2：$a - 80$。
由题意$a - 80＜0.8a$，
$a-0.8a＜80$，
$0.2a＜80$，
$a＜400$，
所以$300≤ a＜400$。
当$600≤ a＜900$时，
活动1：$0.8a$；
活动2：$a - 160$。
由题意$a - 160＜0.8a$，
$a-0.8a＜160$，
$0.2a＜160$，
$a＜800$，
所以$600≤ a＜800$。
综上，$300≤ a＜400$或$600≤ a＜800$，即$300≤ a＜400$或$600≤ a＜800$时选择活动2比选择活动1更合算。