22. 为解方程 $ (x^{2}-1)^{2}-5(x^{2}-1) + 4 = 0 $,我们可以将 $ x^{2}-1 $ 看成一个整体,设 $ x^{2}-1 = y $,则原方程可化为 $ y^{2}-5y + 4 = 0 $,解得 $ y_{1} = 1 $,$ y_{2} = 4 $.
当 $ y = 1 $ 时,$ x^{2}-1 = 1 $,$ x = \pm\sqrt{2} $；当 $ y = 4 $ 时,$ x^{2}-1 = 4 $,$ x = \pm\sqrt{5} $. 故原方程的解为 $ x_{1} = \sqrt{2} $,$ x_{2} = -\sqrt{2} $,$ x_{3} = \sqrt{5} $,$ x_{4} = -\sqrt{5} $.
仿照上面的方法,解方程 $ (x^{2}-x)^{2}-4(x^{2}-x)-12 = 0 $.

$解:记y=x²-x ,则可将原方程变形为y²- 4y-12=0$
$即(y-6)(y+2)=0$
解得 ${y}_{1}=6,{y}_{2}=-2$
当 ${y}_{1}$=6时,x²-x=6,
所以 ${x}_{1}=-2,{x}_{2}=3$;
当y=-2时, $x²-x=-2$
即 $x²-x+2=0$
因为△=(-1)²-4×1×2= -7< 0
所以方程无实数解
所以原方程的解为 ${x}_{1}=-2,{x}_{2}=3$

23. 将一块矩形铁皮的 4 个角各剪去一个边长为 4 cm 的小正方形,做成一个无盖长方体盒子. 若这块铁皮的长是宽的 2 倍,盒子的容积是 $ 1536 cm^{3} $,求这块铁皮的长和宽.

解:设这块铁皮的宽为x cm ,长为2x cm,
则围成的长方体盒子的宽为(x-8) cm,长为(2x-8) cm ;
根据题意得(x-8)(2x-8)×4=1536
整理,得: x²-12x-160=0,
即(x-20)(x+8)=0,
解得:x=20 或x=-8(不符合题意,舍去)，
所以2x=2×20=40 
故这块铁皮的长为40cm ,宽为20cm.

24. 有 2 块矩形试验田,第 1 块的长和宽相差 3 m,第 2 块的宽比第 1 块的宽少 5 m,第 2 块的长比第 1 块的长多 2 m. 已知第 2 块的面积比第 1 块的面积的一半多 $ 250 m^{2} $,求这 2 块试验田的长和宽.

解:设第一块的长为xm ,则其宽为(x-3)m
根据题意,第二块的宽为x-3-5=(x-8)m,长为(x+2)m ,
则 $\frac{1}{2}x(x-3)+ 250=(x-8)(x+2)$
解得 $x=28,x=-19(不合题意，舍去)$
所以28-3=25 (m)
28-8=20(m)
28+2= 30(m)
答:第一块试验田的长为28m ,宽为25m;
第二块试验田的长为30m ,宽为20m.