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1. 解下列方程：
(1)$\frac{1}{3}(3 - x) - 1 = - 2$；
(2)$4(x - 1) - x = 2(x + \frac{1}{2})$；
(3)$2(6 - 0.5y) = - 3(2y - 1)$；
(4)$x - 6(2x + 1) = 14 + 9(x - 2)$.
(1)$\frac{1}{3}(3 - x) - 1 = - 2$；
(2)$4(x - 1) - x = 2(x + \frac{1}{2})$；
(3)$2(6 - 0.5y) = - 3(2y - 1)$；
(4)$x - 6(2x + 1) = 14 + 9(x - 2)$.
答案
解:
(1)去括号,得1−$\frac{1}{3}$x−1=−2.
合并同类项,得−$\frac{1}{3}$x=−2.
系数化为1,得x=6.
(2)去括号,得4x−4−x=2x+1.
移项,得4x−x−2x=4+1.
合并同类项,得x=5.
(3)去括号,得12−y=−6y+3.
移项,得−y+6y=3−12.
合并同类项,得5y=−9.
系数化为1,得y=−$\frac{9}{5}$.
(4)去括号,得x−12x−6=14+9x−18.
移项,得x−12x−9x=6+14−18.
合并同类项,得−20x=2.
系数化为1,得x=−$\frac{1}{10}$.
(1)去括号,得1−$\frac{1}{3}$x−1=−2.
合并同类项,得−$\frac{1}{3}$x=−2.
系数化为1,得x=6.
(2)去括号,得4x−4−x=2x+1.
移项,得4x−x−2x=4+1.
合并同类项,得x=5.
(3)去括号,得12−y=−6y+3.
移项,得−y+6y=3−12.
合并同类项,得5y=−9.
系数化为1,得y=−$\frac{9}{5}$.
(4)去括号,得x−12x−6=14+9x−18.
移项,得x−12x−9x=6+14−18.
合并同类项,得−20x=2.
系数化为1,得x=−$\frac{1}{10}$.
解析
【分析】
这是一组带括号的一元一次方程求解问题，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：①去括号：用括号外的系数乘括号内的每一项，注意括号外是负号时，括号内每一项都要变号；②移项：把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号；③合并同类项：将同类项的系数相加减，未知数部分不变；④系数化为1：等式两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。四个小题均按上述步骤依次计算即可。
【解析】
(1)去括号，得$1−\frac{1}{3}x−1=−2$
合并同类项，得$−\frac{1}{3}x=−2$
系数化为1，得$x=6$
(2)去括号，得$4x−4−x=2x+1$
移项，得$4x−x−2x=4+1$
合并同类项，得$x=5$
(3)去括号，得$12−y=−6y+3$
移项，得$−y+6y=3−12$
合并同类项，得$5y=−9$
系数化为1，得$y=−\frac{9}{5}$
(4)去括号，得$x−12x−6=14+9x−18$
移项，得$x−12x−9x=6+14−18$
合并同类项，得$−20x=2$
系数化为1，得$x=−\frac{1}{10}$
【答案】
(1)$x=6$；(2)$x=5$；(3)$y=-\frac{9}{5}$；(4)$x=-\frac{1}{10}$
【知识点】
解一元一次方程，去括号法则，移项法则
【点评】
这组题目是解一元一次方程的基础训练题，重点考察解带括号一元一次方程的标准步骤，只要熟练掌握去括号、移项的符号规则，按步骤计算即可正确解答，适合巩固一元一次方程的求解能力。
【难度系数】
0.8
这是一组带括号的一元一次方程求解问题，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：①去括号：用括号外的系数乘括号内的每一项，注意括号外是负号时，括号内每一项都要变号；②移项：把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号；③合并同类项：将同类项的系数相加减，未知数部分不变；④系数化为1：等式两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。四个小题均按上述步骤依次计算即可。
【解析】
(1)去括号，得$1−\frac{1}{3}x−1=−2$
合并同类项，得$−\frac{1}{3}x=−2$
系数化为1，得$x=6$
(2)去括号，得$4x−4−x=2x+1$
移项，得$4x−x−2x=4+1$
合并同类项，得$x=5$
(3)去括号，得$12−y=−6y+3$
移项，得$−y+6y=3−12$
合并同类项，得$5y=−9$
系数化为1，得$y=−\frac{9}{5}$
(4)去括号，得$x−12x−6=14+9x−18$
移项，得$x−12x−9x=6+14−18$
合并同类项，得$−20x=2$
系数化为1，得$x=−\frac{1}{10}$
【答案】
(1)$x=6$；(2)$x=5$；(3)$y=-\frac{9}{5}$；(4)$x=-\frac{1}{10}$
【知识点】
解一元一次方程，去括号法则，移项法则
【点评】
这组题目是解一元一次方程的基础训练题，重点考察解带括号一元一次方程的标准步骤，只要熟练掌握去括号、移项的符号规则，按步骤计算即可正确解答，适合巩固一元一次方程的求解能力。
【难度系数】
0.8
2. 解下列方程：
(1)$\frac{x - 3}{2} + \frac{x - 1}{3} = 4$；
(2)$x - \frac{x - 2}{2} = 1 + \frac{2x - 1}{3}$；
(3)$\frac{5}{3}(1 - \frac{x + 3}{2}) = - \frac{7}{2}x + 1$；
(4)$\frac{2(x - 1)}{3} - \frac{4 - 3x}{4} = 1 - \frac{1 - 2x}{3}$.
(1)$\frac{x - 3}{2} + \frac{x - 1}{3} = 4$；
(2)$x - \frac{x - 2}{2} = 1 + \frac{2x - 1}{3}$；
(3)$\frac{5}{3}(1 - \frac{x + 3}{2}) = - \frac{7}{2}x + 1$；
(4)$\frac{2(x - 1)}{3} - \frac{4 - 3x}{4} = 1 - \frac{1 - 2x}{3}$.
答案
解:
(1)去分母,得3(x−3)+2(x−1)=24.
去括号,得3x−9+2x−2=24.
移项,得3x+2x=24+9+2.
合并同类项,得5x=35.
系数化为1,得x=7.
(2)去分母,得6x−3(x−2)=6+2(2x−1).
去括号,得6x−3x+6=6+4x−2.
移项,得6x−3x−4x=6−6−2.
合并同类项,得−x=−2.
系数化为1,得x=2.
(3)去分母,得10$(1−\frac{x+3}{2})$=−21x+6.
去括号,得10−5x−15=−21x+6.
移项,得−5x+21x=−10+15+6.
合并同类项,得16x=11.
系数化为1,得x=$\frac{11}{16}$.
(4)去分母,得8(x−1)−3(4−3x)=12−4(1−2x).
去括号,得8x−8−12+9x=12−4+8x.
移项,得8x+9x−8x=8+12+12−4.
合并同类项,得9x=28.
系数化为1,得x=$\frac{28}{9}$.
(1)去分母,得3(x−3)+2(x−1)=24.
去括号,得3x−9+2x−2=24.
移项,得3x+2x=24+9+2.
合并同类项,得5x=35.
系数化为1,得x=7.
(2)去分母,得6x−3(x−2)=6+2(2x−1).
去括号,得6x−3x+6=6+4x−2.
移项,得6x−3x−4x=6−6−2.
合并同类项,得−x=−2.
系数化为1,得x=2.
(3)去分母,得10$(1−\frac{x+3}{2})$=−21x+6.
去括号,得10−5x−15=−21x+6.
移项,得−5x+21x=−10+15+6.
合并同类项,得16x=11.
系数化为1,得x=$\frac{11}{16}$.
(4)去分母,得8(x−1)−3(4−3x)=12−4(1−2x).
去括号,得8x−8−12+9x=12−4+8x.
移项,得8x+9x−8x=8+12+12−4.
合并同类项,得9x=28.
系数化为1,得x=$\frac{28}{9}$.
解析
【分析】
这四道都是含分母的一元一次方程，解题遵循解一元一次方程的通用步骤：①去分母：找到所有分母的最小公倍数，方程左右两边每一项都乘这个最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；②去括号：根据去括号法则计算，括号前是负号时，括号内每一项都要变号；③移项：把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号；④合并同类项：将等号左右两边分别合并；⑤系数化为1：左右两边同时除以未知数的系数，得到方程的解，每一步注意规避符号错误、漏乘错误即可。
【解析】
解:
(1)去分母,得$3(x−3)+2(x−1)=24$.
去括号,得$3x−9+2x−2=24$.
移项,得$3x+2x=24+9+2$.
合并同类项,得$5x=35$.
系数化为1,得$x=7$.
(2)去分母,得$6x−3(x−2)=6+2(2x−1)$.
去括号,得$6x−3x+6=6+4x−2$.
移项,得$6x−3x−4x=6−6−2$.
合并同类项,得$−x=−2$.
系数化为1,得$x=2$.
(3)去分母,得$10(1−\frac{x+3}{2})=−21x+6$.
去括号,得$10−5x−15=−21x+6$.
移项,得$−5x+21x=−10+15+6$.
合并同类项,得$16x=11$.
系数化为1,得$x=\frac{11}{16}$.
(4)去分母,得$8(x−1)−3(4−3x)=12−4(1−2x)$.
去括号,得$8x−8−12+9x=12−4+8x$.
移项,得$8x+9x−8x=8+12+12−4$.
合并同类项,得$9x=28$.
系数化为1,得$x=\frac{28}{9}$.
【答案】
(1)$x=7$；(2)$x=2$；(3)$x=\frac{11}{16}$；(4)$x=\frac{28}{9}$
【知识点】
解一元一次方程，等式的性质，去括号法则
【点评】
本题是解含分母的一元一次方程的典型训练题，全面考察解一元一次方程的常规步骤，易错点集中在去分母时漏乘常数项、去括号或移项时符号出错，熟练掌握各步骤的运算规则，养成检查的习惯即可提升正确率。
【难度系数】
0.75
这四道都是含分母的一元一次方程，解题遵循解一元一次方程的通用步骤：①去分母：找到所有分母的最小公倍数，方程左右两边每一项都乘这个最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；②去括号：根据去括号法则计算，括号前是负号时，括号内每一项都要变号；③移项：把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号；④合并同类项：将等号左右两边分别合并；⑤系数化为1：左右两边同时除以未知数的系数，得到方程的解，每一步注意规避符号错误、漏乘错误即可。
【解析】
解:
(1)去分母,得$3(x−3)+2(x−1)=24$.
去括号,得$3x−9+2x−2=24$.
移项,得$3x+2x=24+9+2$.
合并同类项,得$5x=35$.
系数化为1,得$x=7$.
(2)去分母,得$6x−3(x−2)=6+2(2x−1)$.
去括号,得$6x−3x+6=6+4x−2$.
移项,得$6x−3x−4x=6−6−2$.
合并同类项,得$−x=−2$.
系数化为1,得$x=2$.
(3)去分母,得$10(1−\frac{x+3}{2})=−21x+6$.
去括号,得$10−5x−15=−21x+6$.
移项,得$−5x+21x=−10+15+6$.
合并同类项,得$16x=11$.
系数化为1,得$x=\frac{11}{16}$.
(4)去分母,得$8(x−1)−3(4−3x)=12−4(1−2x)$.
去括号,得$8x−8−12+9x=12−4+8x$.
移项,得$8x+9x−8x=8+12+12−4$.
合并同类项,得$9x=28$.
系数化为1,得$x=\frac{28}{9}$.
【答案】
(1)$x=7$；(2)$x=2$；(3)$x=\frac{11}{16}$；(4)$x=\frac{28}{9}$
【知识点】
解一元一次方程，等式的性质，去括号法则
【点评】
本题是解含分母的一元一次方程的典型训练题，全面考察解一元一次方程的常规步骤，易错点集中在去分母时漏乘常数项、去括号或移项时符号出错，熟练掌握各步骤的运算规则，养成检查的习惯即可提升正确率。
【难度系数】
0.75
3. 解下列方程：
(1)$\frac{0.3x + 0.8}{0.5} - \frac{0.02x + 0.3}{0.3} - 1 = \frac{0.8x - 0.4}{3}$；
(2)$\frac{3}{4}[\frac{4}{3}(\frac{1}{4}x - 1) + 8] = \frac{7}{3} + \frac{2}{3}x$.
(1)$\frac{0.3x + 0.8}{0.5} - \frac{0.02x + 0.3}{0.3} - 1 = \frac{0.8x - 0.4}{3}$；
(2)$\frac{3}{4}[\frac{4}{3}(\frac{1}{4}x - 1) + 8] = \frac{7}{3} + \frac{2}{3}x$.
答案
解:
(1)原方程可化为$\frac{3x+8}{5}$−$\frac{2x+30}{30}$−1=$\frac{8x−4}{30}$,
去分母,得6(3x+8)−(2x+30)−30=8x−4,
整理,得8x=8,
系数化为1,得x=1.
(2)去括号,得$\frac{1}{4}$x−1+6=$\frac{7}{3}$+$\frac{2}{3}$x,
去分母,得3x+60=28+8x,
移项、合并同类项,得−5x=−32,
解得x=$\frac{32}{5}$.
(1)原方程可化为$\frac{3x+8}{5}$−$\frac{2x+30}{30}$−1=$\frac{8x−4}{30}$,
去分母,得6(3x+8)−(2x+30)−30=8x−4,
整理,得8x=8,
系数化为1,得x=1.
(2)去括号,得$\frac{1}{4}$x−1+6=$\frac{7}{3}$+$\frac{2}{3}$x,
去分母,得3x+60=28+8x,
移项、合并同类项,得−5x=−32,
解得x=$\frac{32}{5}$.
解析
【分析】
本题考查一元一次方程的解法，解题思路如下：
(1) 对于含小数分母的方程，首先利用分数的基本性质，将每个分数的分子分母同乘合适的数，把小数分母转化为整数，再按照“去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的常规步骤求解，注意化小数分母时仅针对分数本身，不要漏乘方程中不含分母的项；
(2) 对于含多层括号的方程，观察发现中括号外的$\frac{3}{4}$和中括号内的$\frac{4}{3}$互为倒数，先去中括号可简化计算，之后再按照常规解一元一次方程的步骤求解即可，去括号时注意符号变化，去分母时不要漏乘不含分母的项。
【解析】
(1) 利用分数的基本性质化小数分母为整数，原方程可化为：
$\frac{3x+8}{5} - \frac{2x+30}{30} - 1 = \frac{8x-4}{30}$
去分母，方程两边同乘30，得：
$6(3x+8) - (2x+30) - 30 = 8x - 4$
去括号、整理得：
$18x+48-2x-30-30=8x-4$
$8x=8$
系数化为1，得：$x=1$
(2) 先去中括号简化计算：
$\frac{1}{4}x - 1 + 6 = \frac{7}{3} + \frac{2}{3}x$
整理得：$\frac{1}{4}x +5 = \frac{7}{3} + \frac{2}{3}x$
去分母，方程两边同乘12，得：
$3x + 60 = 28 + 8x$
移项、合并同类项得：
$-5x=-32$
系数化为1，得：$x=\frac{32}{5}$
【答案】
(1) $\boxed{x=1}$；(2) $\boxed{x=\dfrac{32}{5}}$
【知识点】
解一元一次方程，分数的基本性质，去括号法则
【点评】
这两道题是解一元一次方程的典型题型，第一题重点考查小数分母转化为整数的方法，需注意化分母仅针对分数本身，和去分母步骤区分开，避免漏乘常数项；第二题考查多层括号的处理技巧，观察系数选择先去外层括号可大幅简化计算，解题过程中要注意去括号、移项时的符号变化，去分母时不要漏乘不含分母的项，减少计算失误。
【难度系数】
0.7
本题考查一元一次方程的解法，解题思路如下：
(1) 对于含小数分母的方程，首先利用分数的基本性质，将每个分数的分子分母同乘合适的数，把小数分母转化为整数，再按照“去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的常规步骤求解，注意化小数分母时仅针对分数本身，不要漏乘方程中不含分母的项；
(2) 对于含多层括号的方程，观察发现中括号外的$\frac{3}{4}$和中括号内的$\frac{4}{3}$互为倒数，先去中括号可简化计算，之后再按照常规解一元一次方程的步骤求解即可，去括号时注意符号变化，去分母时不要漏乘不含分母的项。
【解析】
(1) 利用分数的基本性质化小数分母为整数，原方程可化为：
$\frac{3x+8}{5} - \frac{2x+30}{30} - 1 = \frac{8x-4}{30}$
去分母，方程两边同乘30，得：
$6(3x+8) - (2x+30) - 30 = 8x - 4$
去括号、整理得：
$18x+48-2x-30-30=8x-4$
$8x=8$
系数化为1，得：$x=1$
(2) 先去中括号简化计算：
$\frac{1}{4}x - 1 + 6 = \frac{7}{3} + \frac{2}{3}x$
整理得：$\frac{1}{4}x +5 = \frac{7}{3} + \frac{2}{3}x$
去分母，方程两边同乘12，得：
$3x + 60 = 28 + 8x$
移项、合并同类项得：
$-5x=-32$
系数化为1，得：$x=\frac{32}{5}$
【答案】
(1) $\boxed{x=1}$；(2) $\boxed{x=\dfrac{32}{5}}$
【知识点】
解一元一次方程，分数的基本性质，去括号法则
【点评】
这两道题是解一元一次方程的典型题型，第一题重点考查小数分母转化为整数的方法，需注意化分母仅针对分数本身，和去分母步骤区分开，避免漏乘常数项；第二题考查多层括号的处理技巧，观察系数选择先去外层括号可大幅简化计算，解题过程中要注意去括号、移项时的符号变化，去分母时不要漏乘不含分母的项，减少计算失误。
【难度系数】
0.7
