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1. 请根据右图所给的信息回答问题。
(1) 用数对表示下列地方的位置:小明家
(),小丁家()。
(2) 小丁要去儿童书店买书，儿童书店在小
丁家()偏()()°的方向上。
(3) 星期六早上，小明去小丁家找小丁,两人一起去小丁家东北方向的商场购物，
他们去的是()商场,坐的是()
路车。
(1) 用数对表示下列地方的位置:小明家
(),小丁家()。
(2) 小丁要去儿童书店买书，儿童书店在小
丁家()偏()()°的方向上。
(3) 星期六早上，小明去小丁家找小丁,两人一起去小丁家东北方向的商场购物，
他们去的是()商场,坐的是()
路车。
答案
(1) (5,8); (3,4)
(2) 西；南；45
(3) 百货；3
(2) 西；南；45
(3) 百货；3
解析
【分析】
1. 用数对表示位置时，需遵循“先列后行”的规则，即数对的第一个数对应列（横坐标），第二个数对应行（纵坐标），找到对应地点的横纵坐标就能写出数对。
2. 判断儿童书店相对于小丁家的方向，先确定两者的位置坐标，结合“上北下南左西右东”的方向规则，观察横向和纵向的偏移距离，因横向与纵向距离相等，所以夹角为45°，进而确定方向。
3. 寻找小丁家东北方向的商场，东北方向即右上区域，结合地图路线信息，确定对应的商场和公交线路。
【解析】
(1) 按照数对“先列后行”的表示规则，小明家在第5列第8行，用数对表示为$(5,8)$；小丁家在第3列第4行，用数对表示为$(3,4)$。
(2) 小丁家位置是$(3,4)$，儿童书店位置是$(1,2)$，以小丁家为观测点，儿童书店在西偏南方向，横向和纵向的距离均为2个单位，夹角为$45°$，所以是西偏南$45°$。
(3) 观察地图可知，小丁家东北方向的商场是百货商场，3路车的路线经过小丁家和百货商场，所以他们去的是百货商场，坐3路车。
【答案】
(1) $(5,8)$；$(3,4)$
(2) 西；南；45
(3) 百货；3
【知识点】
数对表示位置；方向与位置；路线识别
【点评】
本题考查数对的应用、方向位置判断及路线识别，需要熟练掌握数对规则和方向坐标，结合地图信息解决问题，培养空间感知能力。
【难度系数】
0.8
1. 用数对表示位置时，需遵循“先列后行”的规则，即数对的第一个数对应列（横坐标），第二个数对应行（纵坐标），找到对应地点的横纵坐标就能写出数对。
2. 判断儿童书店相对于小丁家的方向，先确定两者的位置坐标，结合“上北下南左西右东”的方向规则，观察横向和纵向的偏移距离，因横向与纵向距离相等，所以夹角为45°，进而确定方向。
3. 寻找小丁家东北方向的商场，东北方向即右上区域，结合地图路线信息，确定对应的商场和公交线路。
【解析】
(1) 按照数对“先列后行”的表示规则，小明家在第5列第8行，用数对表示为$(5,8)$；小丁家在第3列第4行，用数对表示为$(3,4)$。
(2) 小丁家位置是$(3,4)$，儿童书店位置是$(1,2)$，以小丁家为观测点，儿童书店在西偏南方向，横向和纵向的距离均为2个单位，夹角为$45°$，所以是西偏南$45°$。
(3) 观察地图可知，小丁家东北方向的商场是百货商场，3路车的路线经过小丁家和百货商场，所以他们去的是百货商场，坐3路车。
【答案】
(1) $(5,8)$；$(3,4)$
(2) 西；南；45
(3) 百货；3
【知识点】
数对表示位置；方向与位置；路线识别
【点评】
本题考查数对的应用、方向位置判断及路线识别，需要熟练掌握数对规则和方向坐标，结合地图信息解决问题，培养空间感知能力。
【难度系数】
0.8
2. 根据下面的描述,把公交车行驶的路线图画完整。(1厘米长的线段表示1千米)
3路公交车从起点站向西偏北40°方向行驶了2.5千米后，又向西偏南60°方向
行驶了2千米,最后向西行驶了3千米到达终点站。
3路公交车从起点站向西偏北40°方向行驶了2.5千米后，又向西偏南60°方向
行驶了2千米,最后向西行驶了3千米到达终点站。
答案
1. 起点为原点，先画一条带方向北的竖直向上线段，并标记“北”，在起点右侧水平方向标记“3路”。
2. 从起点向西偏北$40°$方向画一条长2.5厘米的线段。
3. 从该点再向西偏南$60°$方向画一条长2厘米的线段。
4. 最后从该点向西画一条长3厘米的线段到达终点。
2. 从起点向西偏北$40°$方向画一条长2.5厘米的线段。
3. 从该点再向西偏南$60°$方向画一条长2厘米的线段。
4. 最后从该点向西画一条长3厘米的线段到达终点。
解析
【分析】
首先明确方向规则：根据图中方向标，“北”向上，由此可确定西在左、东在右、南在下。解题思路是先结合“1厘米代表1千米”的比例尺，将实际行驶距离转换为图上距离，再分三步依次绘制每一段行驶路线：第一步从起点出发，按西偏北40°方向绘制对应长度线段；第二步以上一段的终点为新起点，按西偏南60°方向绘制对应长度线段；第三步再以上一段的终点为起点，向西绘制对应长度线段，最终到达终点站。
【解析】
1. 确认方向：依据图中竖直向上的“北”标识，明确西（左）、东（右）、南（下）的方向，起点右侧标注“3路”；
2. 转换图上距离：根据“1厘米表示1千米”的比例尺，可得2.5千米对应2.5厘米，2千米对应2厘米，3千米对应3厘米；
3. 绘制第一段路线：从起点出发，向西偏北40°方向画一条长2.5厘米的线段，标记该段终点；
4. 绘制第二段路线：以上述终点为新起点，向西偏南60°方向画一条长2厘米的线段，标记该段终点；
5. 绘制第三段路线：以上述终点为起点，向西（水平向左）画一条长3厘米的线段，线段另一端即为终点站。
【答案】
按照上述步骤绘制出完整的3路公交车行驶路线图（以实际绘制的符合要求的图形为准）
【知识点】
1. 方向与位置确定
2. 比例尺的应用
3. 路线图绘制
【点评】
本题是方向与距离知识的实际应用，需要学生准确判断方向，熟练完成实际距离与图上距离的转换，绘制时要精准把控角度和线段长度，能有效考查学生对位置方向知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
首先明确方向规则：根据图中方向标，“北”向上，由此可确定西在左、东在右、南在下。解题思路是先结合“1厘米代表1千米”的比例尺，将实际行驶距离转换为图上距离，再分三步依次绘制每一段行驶路线：第一步从起点出发，按西偏北40°方向绘制对应长度线段；第二步以上一段的终点为新起点，按西偏南60°方向绘制对应长度线段；第三步再以上一段的终点为起点，向西绘制对应长度线段，最终到达终点站。
【解析】
1. 确认方向：依据图中竖直向上的“北”标识，明确西（左）、东（右）、南（下）的方向，起点右侧标注“3路”；
2. 转换图上距离：根据“1厘米表示1千米”的比例尺，可得2.5千米对应2.5厘米，2千米对应2厘米，3千米对应3厘米；
3. 绘制第一段路线：从起点出发，向西偏北40°方向画一条长2.5厘米的线段，标记该段终点；
4. 绘制第二段路线：以上述终点为新起点，向西偏南60°方向画一条长2厘米的线段，标记该段终点；
5. 绘制第三段路线：以上述终点为起点，向西（水平向左）画一条长3厘米的线段，线段另一端即为终点站。
【答案】
按照上述步骤绘制出完整的3路公交车行驶路线图（以实际绘制的符合要求的图形为准）
【知识点】
1. 方向与位置确定
2. 比例尺的应用
3. 路线图绘制
【点评】
本题是方向与距离知识的实际应用，需要学生准确判断方向，熟练完成实际距离与图上距离的转换，绘制时要精准把控角度和线段长度，能有效考查学生对位置方向知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
3. 观察右图,并回答问题。
(1) 当点C在点A东偏南方向时,连接A,B,C一定能围成()三角形。
(2) 当点C在点A的正北方向时,连接A,B,C一定能围成()三角形。
(3) 当点C在什么位置时,连接A,B,C,就能围成一个等腰直角三角形， 请用数对表示点C的位置。你能找出几种?
(1) 当点C在点A东偏南方向时,连接A,B,C一定能围成()三角形。
(2) 当点C在点A的正北方向时,连接A,B,C一定能围成()三角形。
(3) 当点C在什么位置时,连接A,B,C,就能围成一个等腰直角三角形， 请用数对表示点C的位置。你能找出几种?
答案
(1) 钝角
(2) 直角
(3) (6,8)、(6,0)、(2,8)、(2,0)、(4,6)、(4,2)，共6种。
(2) 直角
(3) (6,8)、(6,0)、(2,8)、(2,0)、(4,6)、(4,2)，共6种。
解析
【分析】
1. 第(1)问：先观察A、B两点位置，A(6,4)，B(2,4)，AB为水平线段。点C在A的东偏南方向时，∠BAC为钝角，结合钝角三角形定义可判断三角形类型。
2. 第(2)问：点C在A的正北方向时，AC与AB垂直，∠BAC为直角，根据直角三角形定义可得出结论。
3. 第(3)问：要围成等腰直角三角形，需分两类讨论：一是AB为直角边，分别以A、B为直角顶点，作与AB垂直且等长的线段确定C点；二是AB为斜边，在AB的垂直平分线上找符合条件的直角顶点C，最后汇总所有位置。
【解析】
(1) 由A(6,4)、B(2,4)可知AB是水平线段，点C在A的东偏南方向时，∠BAC＞90°，根据“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”，可知连接A、B、C围成钝角三角形。
(2) 点C在A的正北方向时，AC⊥AB，∠BAC=90°，根据“有一个角是直角的三角形是直角三角形”，可知连接A、B、C围成直角三角形。
(3) 分情况求解：
① 以AB为直角边，直角在A点：
AB的长度为$6-2=4$，AC垂直AB且长度为4，可得C点位置为$(6,4+4)=(6,8)$或$(6,4-4)=(6,0)$；
② 以AB为直角边，直角在B点：
BC垂直AB且长度为4，可得C点位置为$(2,4+4)=(2,8)$或$(2,4-4)=(2,0)$；
③ 以AB为斜边：
AB的中点为$(4,4)$，等腰直角三角形的直角顶点在AB的垂直平分线$x=4$上，且到AB的距离为$4÷2=2$，可得C点位置为$(4,4+2)=(4,6)$或$(4,4-2)=(4,2)$。
综上，符合条件的C点位置共6种。
【答案】
(1) 钝角
(2) 直角
(3) (6,8)、(6,0)、(2,8)、(2,0)、(4,6)、(4,2)，共6种。
【知识点】
1. 三角形分类
2. 数对与位置
3. 等腰直角三角形特征
【点评】
本题结合数对位置考查三角形类型判断与等腰直角三角形的构造，需要学生具备空间想象能力和分类讨论思维，明确不同位置下点的特征与三角形的关系。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：先观察A、B两点位置，A(6,4)，B(2,4)，AB为水平线段。点C在A的东偏南方向时，∠BAC为钝角，结合钝角三角形定义可判断三角形类型。
2. 第(2)问：点C在A的正北方向时，AC与AB垂直，∠BAC为直角，根据直角三角形定义可得出结论。
3. 第(3)问：要围成等腰直角三角形，需分两类讨论：一是AB为直角边，分别以A、B为直角顶点，作与AB垂直且等长的线段确定C点；二是AB为斜边，在AB的垂直平分线上找符合条件的直角顶点C，最后汇总所有位置。
【解析】
(1) 由A(6,4)、B(2,4)可知AB是水平线段，点C在A的东偏南方向时，∠BAC＞90°，根据“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”，可知连接A、B、C围成钝角三角形。
(2) 点C在A的正北方向时，AC⊥AB，∠BAC=90°，根据“有一个角是直角的三角形是直角三角形”，可知连接A、B、C围成直角三角形。
(3) 分情况求解：
① 以AB为直角边，直角在A点：
AB的长度为$6-2=4$，AC垂直AB且长度为4，可得C点位置为$(6,4+4)=(6,8)$或$(6,4-4)=(6,0)$；
② 以AB为直角边，直角在B点：
BC垂直AB且长度为4，可得C点位置为$(2,4+4)=(2,8)$或$(2,4-4)=(2,0)$；
③ 以AB为斜边：
AB的中点为$(4,4)$，等腰直角三角形的直角顶点在AB的垂直平分线$x=4$上，且到AB的距离为$4÷2=2$，可得C点位置为$(4,4+2)=(4,6)$或$(4,4-2)=(4,2)$。
综上，符合条件的C点位置共6种。
【答案】
(1) 钝角
(2) 直角
(3) (6,8)、(6,0)、(2,8)、(2,0)、(4,6)、(4,2)，共6种。
【知识点】
1. 三角形分类
2. 数对与位置
3. 等腰直角三角形特征
【点评】
本题结合数对位置考查三角形类型判断与等腰直角三角形的构造，需要学生具备空间想象能力和分类讨论思维，明确不同位置下点的特征与三角形的关系。
【难度系数】
0.7
