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5. 甲、乙两个完全相同的杯子里分别有水和盐水，将同一颗鸡蛋先后放入两杯中。当鸡蛋静止时，两杯中液面相平，鸡蛋所处的位置如图 9 - 44 所示。若鸡蛋在甲、乙两杯中受到的浮力分别为 Fₐ、Fᵦ，放入鸡蛋前后，甲、乙两杯杯底所受液体压强的增加量分别为 Δpₐ、Δpᵦ，则()。
A.Fₐ = Fᵦ，Δpₐ = Δpᵦ
B.Fₐ = Fᵦ，Δpₐ ＜ Δpᵦ
C.Fₐ ＜ Fᵦ，Δpₐ ＞ Δpᵦ
D.Fₐ ＜ Fᵦ，Δpₐ ＜ Δpᵦ
A.Fₐ = Fᵦ，Δpₐ = Δpᵦ
B.Fₐ = Fᵦ，Δpₐ ＜ Δpᵦ
C.Fₐ ＜ Fᵦ，Δpₐ ＞ Δpᵦ
D.Fₐ ＜ Fᵦ，Δpₐ ＜ Δpᵦ
答案
A
解析
【解析】
1. 分析浮力：鸡蛋在甲杯中悬浮，受到的浮力$F_{甲}$等于自身重力$G$；在乙杯中漂浮，受到的浮力$F_{乙}$等于自身重力$G$，因此$F_{甲} = F_{乙}$。
2. 分析杯底压强增加量：甲、乙为柱形容器，放入鸡蛋后，杯底增加的压力$\Delta F$等于鸡蛋的重力$G$（力的作用是相互的，鸡蛋对液体的压力等于浮力，而浮力等于重力），即$\Delta F_{甲}=\Delta F_{乙}=G$。
由压强公式$\Delta p=\frac{\Delta F}{S}$，两杯底面积$S$相同，$\Delta F$相同，故$\Delta p_{甲} = \Delta p_{乙}$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
物体的浮沉条件；液体压强的计算
【点评】
本题考查物体浮沉条件和液体压强公式的综合应用，关键是明确柱形容器中，液体对容器底压力的变化量等于物体受到的浮力（漂浮或悬浮时等于物体重力）。
【难度系数】
0.6
1. 分析浮力：鸡蛋在甲杯中悬浮，受到的浮力$F_{甲}$等于自身重力$G$；在乙杯中漂浮，受到的浮力$F_{乙}$等于自身重力$G$，因此$F_{甲} = F_{乙}$。
2. 分析杯底压强增加量：甲、乙为柱形容器，放入鸡蛋后，杯底增加的压力$\Delta F$等于鸡蛋的重力$G$（力的作用是相互的，鸡蛋对液体的压力等于浮力，而浮力等于重力），即$\Delta F_{甲}=\Delta F_{乙}=G$。
由压强公式$\Delta p=\frac{\Delta F}{S}$，两杯底面积$S$相同，$\Delta F$相同，故$\Delta p_{甲} = \Delta p_{乙}$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
物体的浮沉条件；液体压强的计算
【点评】
本题考查物体浮沉条件和液体压强公式的综合应用，关键是明确柱形容器中，液体对容器底压力的变化量等于物体受到的浮力（漂浮或悬浮时等于物体重力）。
【难度系数】
0.6
6. 如图 9 - 45 所示，水平桌面上盛有适量盐水的烧杯中漂浮着冰块 A，悬浮着物体 B。当冰块 A 完全熔化后，下列分析中正确的是()。
A.烧杯中液体的密度变大
B.烧杯内液面不发生变化
C.杯底受到的液体压强变小
D.物体 B 受到的浮力变大
A.烧杯中液体的密度变大
B.烧杯内液面不发生变化
C.杯底受到的液体压强变小
D.物体 B 受到的浮力变大
答案
C
解析
【解析】
冰块A漂浮在盐水中，由漂浮条件可知F浮A=G冰，即ρ盐水gV排=G冰。冰熔化为水后质量不变，G水=G冰，即ρ水gV水=G冰，因此ρ盐水gV排=ρ水gV水，由于ρ盐水＞ρ水，故V水＞V排，但冰熔化后盐水被稀释，液体密度变小，A错误；
物体B原来悬浮在盐水中，故ρB=ρ盐水，冰熔化后盐水密度变小，ρ'盐水＜ρB，B下沉，此时B受到的浮力F浮B'=ρ'盐水gVB＜ρ盐水gVB=GB=F浮B，即B的浮力变小，D错误；
原来杯底受到的液体压力F1=G盐水+F浮A+F浮B=G盐水+G冰+GB（漂浮、悬浮时浮力等于自身重力）；冰熔化后，液体对杯底的压力F2=G盐水+G水+F浮B'=G盐水+G冰+F浮B'，因F浮B'＜GB，故F2＜F1。杯底面积S不变，由p=F/S可知，杯底受到的液体压强变小，C正确；
冰熔化后V水＞V排，且B下沉，液面会发生变化，B错误。
【答案】
C
【知识点】
浮沉条件应用；液体压强计算；阿基米德原理
【点评】
本题综合考查浮力、液体密度及压强的相关知识，需结合浮沉条件、阿基米德原理和压强公式综合分析物理量变化，对综合分析能力要求较高。
【难度系数】
0.4
冰块A漂浮在盐水中，由漂浮条件可知F浮A=G冰，即ρ盐水gV排=G冰。冰熔化为水后质量不变，G水=G冰，即ρ水gV水=G冰，因此ρ盐水gV排=ρ水gV水，由于ρ盐水＞ρ水，故V水＞V排，但冰熔化后盐水被稀释，液体密度变小，A错误；
物体B原来悬浮在盐水中，故ρB=ρ盐水，冰熔化后盐水密度变小，ρ'盐水＜ρB，B下沉，此时B受到的浮力F浮B'=ρ'盐水gVB＜ρ盐水gVB=GB=F浮B，即B的浮力变小，D错误；
原来杯底受到的液体压力F1=G盐水+F浮A+F浮B=G盐水+G冰+GB（漂浮、悬浮时浮力等于自身重力）；冰熔化后，液体对杯底的压力F2=G盐水+G水+F浮B'=G盐水+G冰+F浮B'，因F浮B'＜GB，故F2＜F1。杯底面积S不变，由p=F/S可知，杯底受到的液体压强变小，C正确；
冰熔化后V水＞V排，且B下沉，液面会发生变化，B错误。
【答案】
C
【知识点】
浮沉条件应用；液体压强计算；阿基米德原理
【点评】
本题综合考查浮力、液体密度及压强的相关知识，需结合浮沉条件、阿基米德原理和压强公式综合分析物理量变化，对综合分析能力要求较高。
【难度系数】
0.4
7. 将两个质量相同的橡皮泥做成实心球形和碗形，分别放入甲、乙两个装有水的容器中，静止时如图 9 - 46 所示。由此可知，橡皮泥的密度水的密度，甲中橡皮泥所受的浮力乙中橡皮泥所受的浮力。(均选填“大于”“小于”或“等于”)
答案
大于
小于
小于
解析
【解析】
1. 分析甲图：实心球形橡皮泥沉底，根据物体浮沉条件，当物体下沉时，物体密度大于液体密度，故橡皮泥的密度大于水的密度。
2. 比较浮力：两个橡皮泥质量相同，由$G=mg$可知，二者重力$G$相同。甲中橡皮泥沉底，所受浮力$F_{甲}＜G$；乙中碗形橡皮泥漂浮，所受浮力$F_{乙}=G$，因此甲中橡皮泥所受的浮力小于乙中橡皮泥所受的浮力。
【答案】
大于；小于
【知识点】
物体的浮沉条件；重力与质量的关系
【点评】
本题考查物体浮沉条件的应用，需结合物体的浮沉状态分析密度与浮力的大小关系，明确浮沉条件中浮力与重力、物体密度与液体密度的对应关系是解题关键。
【难度系数】
0.7
1. 分析甲图：实心球形橡皮泥沉底，根据物体浮沉条件，当物体下沉时，物体密度大于液体密度，故橡皮泥的密度大于水的密度。
2. 比较浮力：两个橡皮泥质量相同，由$G=mg$可知，二者重力$G$相同。甲中橡皮泥沉底，所受浮力$F_{甲}＜G$；乙中碗形橡皮泥漂浮，所受浮力$F_{乙}=G$，因此甲中橡皮泥所受的浮力小于乙中橡皮泥所受的浮力。
【答案】
大于；小于
【知识点】
物体的浮沉条件；重力与质量的关系
【点评】
本题考查物体浮沉条件的应用，需结合物体的浮沉状态分析密度与浮力的大小关系，明确浮沉条件中浮力与重力、物体密度与液体密度的对应关系是解题关键。
【难度系数】
0.7
8. 如图 9 - 47 所示，将高为 5 cm 的长方体木块缓慢放入盛满水的容器中，静止时木块在水面上漂浮。若其下表面到水面的距离为 3 cm，排开水的重力为 3 N，则木块下表面受到水的压强是 Pa，木块受到的浮力是 N，木块的质量是 kg，木块的密度是 kg/m³。(ρₐ = 1.0×10³ kg/m³，g 取 10 N/kg)
答案
300
3
0.3
$0.6×10^{3}$
3
0.3
$0.6×10^{3}$
解析
【解析】
1. 计算木块下表面受到水的压强：
由液体压强公式 $ p = \rho_{水}gh $，$ h = 3\ \mathrm{cm} = 0.03\ \mathrm{m} $，代入数据得：
$ p = 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.03\ \mathrm{m} = 300\ \mathrm{Pa} $。
2. 计算木块受到的浮力：
根据阿基米德原理，$ F_{浮} = G_{排} = 3\ \mathrm{N} $。
3. 计算木块的质量：
木块漂浮，$ G = F_{浮} = 3\ \mathrm{N} $，由 $ G = mg $ 得：
$ m = \frac{G}{g} = \frac{3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 0.3\ \mathrm{kg} $。
4. 计算木块的密度：
由 $ F_{浮} = \rho_{水}gV_{排} $ 得排开水的体积：
$ V_{排} = \frac{F_{浮}}{\rho_{水}g} = \frac{3\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 $，
木块体积 $ V_{木} = \frac{h_{木}}{h_{浸}}V_{排} = \frac{5\ \mathrm{cm}}{3\ \mathrm{cm}} × 3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 $，
木块密度 $ \rho_{木} = \frac{m}{V_{木}} = \frac{0.3\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3} = 0.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3 $。
【答案】
300；3；0.3；$ 0.6×10^{3} $
【知识点】
液体压强计算；阿基米德原理；物体漂浮条件
【点评】
本题综合考查液体压强、浮力、密度的计算，需灵活运用相关公式和规律，注意单位统一。
【难度系数】
0.7
1. 计算木块下表面受到水的压强：
由液体压强公式 $ p = \rho_{水}gh $，$ h = 3\ \mathrm{cm} = 0.03\ \mathrm{m} $，代入数据得：
$ p = 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.03\ \mathrm{m} = 300\ \mathrm{Pa} $。
2. 计算木块受到的浮力：
根据阿基米德原理，$ F_{浮} = G_{排} = 3\ \mathrm{N} $。
3. 计算木块的质量：
木块漂浮，$ G = F_{浮} = 3\ \mathrm{N} $，由 $ G = mg $ 得：
$ m = \frac{G}{g} = \frac{3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 0.3\ \mathrm{kg} $。
4. 计算木块的密度：
由 $ F_{浮} = \rho_{水}gV_{排} $ 得排开水的体积：
$ V_{排} = \frac{F_{浮}}{\rho_{水}g} = \frac{3\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 $，
木块体积 $ V_{木} = \frac{h_{木}}{h_{浸}}V_{排} = \frac{5\ \mathrm{cm}}{3\ \mathrm{cm}} × 3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 $，
木块密度 $ \rho_{木} = \frac{m}{V_{木}} = \frac{0.3\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3} = 0.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3 $。
【答案】
300；3；0.3；$ 0.6×10^{3} $
【知识点】
液体压强计算；阿基米德原理；物体漂浮条件
【点评】
本题综合考查液体压强、浮力、密度的计算，需灵活运用相关公式和规律，注意单位统一。
【难度系数】
0.7
9. 如图 9 - 48(a)所示，物体 A 处于漂浮状态，其 3/4 的体积浸入水中，则物体 A 的密度是 kg/m³。若物体 A 的重力为 15 N，g 取 10 N/kg，现用细线将另一个重力相同的小球 B 系在物体 A 的下方，放入水中静止后恰好悬浮，如图 9 - 48(b)所示，则小球 B 的体积为 m³。
答案
$0.75×10^{3}$
$1×10^{-3}$
解析
【解析】
1. 计算物体A的密度：
物体A漂浮，根据漂浮条件 $ F_{\mathrm{浮}} = G_A $。
由阿基米德原理 $ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} = \rho_{\mathrm{水}} g × \frac{3}{4} V_A $，
物体重力 $ G_A = \rho_A g V_A $，
联立得：$ \rho_{\mathrm{水}} g × \frac{3}{4} V_A = \rho_A g V_A $，
约去 $ g $、$ V_A $，解得 $ \rho_A = \frac{3}{4} \rho_{\mathrm{水}} = \frac{3}{4} × 1 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 = 0.75 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $。
2. 计算小球B的体积：
已知 $ G_A = G_B = 15 \, \mathrm{N} $，则总重力 $ G_{\mathrm{总}} = G_A + G_B = 30 \, \mathrm{N} $。
图(b)中A、B悬浮，根据悬浮条件 $ F_{\mathrm{浮总}} = G_{\mathrm{总}} = 30 \, \mathrm{N} $。
由 $ G_A = \rho_A g V_A $，得 $ V_A = \frac{G_A}{\rho_A g} = \frac{15 \, \mathrm{N}}{0.75 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg}} = 2 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^3 $。
由阿基米德原理 $ F_{\mathrm{浮总}} = \rho_{\mathrm{水}} g (V_A + V_B) $，代入数据：
$ 30 \, \mathrm{N} = 1 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg} × (2 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^3 + V_B) $，
解得 $ V_B = 1 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^3 $。
【答案】
$0.75×10^{3}$；$1×10^{-3}$
【知识点】
漂浮条件、悬浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查浮力的综合计算，需灵活运用漂浮、悬浮时浮力与重力的平衡关系，结合阿基米德原理进行推导计算，注重公式的变形与应用。
【难度系数】
0.6
1. 计算物体A的密度：
物体A漂浮，根据漂浮条件 $ F_{\mathrm{浮}} = G_A $。
由阿基米德原理 $ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} = \rho_{\mathrm{水}} g × \frac{3}{4} V_A $，
物体重力 $ G_A = \rho_A g V_A $，
联立得：$ \rho_{\mathrm{水}} g × \frac{3}{4} V_A = \rho_A g V_A $，
约去 $ g $、$ V_A $，解得 $ \rho_A = \frac{3}{4} \rho_{\mathrm{水}} = \frac{3}{4} × 1 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 = 0.75 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $。
2. 计算小球B的体积：
已知 $ G_A = G_B = 15 \, \mathrm{N} $，则总重力 $ G_{\mathrm{总}} = G_A + G_B = 30 \, \mathrm{N} $。
图(b)中A、B悬浮，根据悬浮条件 $ F_{\mathrm{浮总}} = G_{\mathrm{总}} = 30 \, \mathrm{N} $。
由 $ G_A = \rho_A g V_A $，得 $ V_A = \frac{G_A}{\rho_A g} = \frac{15 \, \mathrm{N}}{0.75 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg}} = 2 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^3 $。
由阿基米德原理 $ F_{\mathrm{浮总}} = \rho_{\mathrm{水}} g (V_A + V_B) $，代入数据：
$ 30 \, \mathrm{N} = 1 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg} × (2 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^3 + V_B) $，
解得 $ V_B = 1 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^3 $。
【答案】
$0.75×10^{3}$；$1×10^{-3}$
【知识点】
漂浮条件、悬浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查浮力的综合计算，需灵活运用漂浮、悬浮时浮力与重力的平衡关系，结合阿基米德原理进行推导计算，注重公式的变形与应用。
【难度系数】
0.6
