登录
9. 甲、乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道。甲队每天开凿8米，乙队每天开凿12米，130天后凿完。这条隧道全长多少米？
答案
9. 2600米
解析
【分析】
要计算隧道的全长，本质是求甲、乙两队130天一共开凿的总长度。我们可以从两种思路入手：
思路一：先求出甲、乙两队每天一共开凿的长度（即合作工作效率），再根据“总工作量=合作效率×工作时间”，用每天共开凿的长度乘开凿天数得到隧道全长；
思路二：分别计算甲队130天开凿的长度和乙队130天开凿的长度，再将两队开凿的长度相加，得到隧道的总长度。两种思路都能解决问题，选择自己熟悉的即可。
【解析】
方法一：
1. 计算甲、乙两队每天共开凿的长度：
$8 + 12 = 20$（米）
2. 计算130天开凿的总长度：
$20×130 = 2600$（米）
方法二：
1. 计算甲队130天开凿的长度：
$8×130 = 1040$（米）
2. 计算乙队130天开凿的长度：
$12×130 = 1560$（米）
3. 计算隧道全长：
$1040 + 1560 = 2600$（米）
【答案】
2600米
【知识点】
工程问题、整数复合应用题、工作量=效率×时间
【点评】
本题是典型的工程合作类基础应用题，核心考查工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系。解题方法灵活多样，通过两种思路都能得到结果，有助于学生理解并巩固工程问题的基本解题逻辑，适合夯实基础。
【难度系数】
0.8
要计算隧道的全长，本质是求甲、乙两队130天一共开凿的总长度。我们可以从两种思路入手：
思路一：先求出甲、乙两队每天一共开凿的长度（即合作工作效率），再根据“总工作量=合作效率×工作时间”，用每天共开凿的长度乘开凿天数得到隧道全长；
思路二：分别计算甲队130天开凿的长度和乙队130天开凿的长度，再将两队开凿的长度相加，得到隧道的总长度。两种思路都能解决问题，选择自己熟悉的即可。
【解析】
方法一：
1. 计算甲、乙两队每天共开凿的长度：
$8 + 12 = 20$（米）
2. 计算130天开凿的总长度：
$20×130 = 2600$（米）
方法二：
1. 计算甲队130天开凿的长度：
$8×130 = 1040$（米）
2. 计算乙队130天开凿的长度：
$12×130 = 1560$（米）
3. 计算隧道全长：
$1040 + 1560 = 2600$（米）
【答案】
2600米
【知识点】
工程问题、整数复合应用题、工作量=效率×时间
【点评】
本题是典型的工程合作类基础应用题，核心考查工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系。解题方法灵活多样，通过两种思路都能得到结果，有助于学生理解并巩固工程问题的基本解题逻辑，适合夯实基础。
【难度系数】
0.8
10. 右面的书柜每层有4个抽屉，每个抽屉可放25本书。这个书柜一共可以放多少本书？
答案
10. 400本
解析
【分析】
要计算这个书柜一共可放多少本书，我们可以先理清数量关系：已知每层抽屉数、每个抽屉放书量，以及书柜的层数（从图中可知是4层）。可以先算出每层能放的书的数量，再乘以层数得到总量；也可以先算出总抽屉数，再乘以每个抽屉的放书量得到总量，两种思路都可行。
【解析】
方法一：
1. 计算每层可放书的数量：每层有4个抽屉，每个抽屉放25本书，所以每层可放 $4×25 = 100$（本）
2. 计算4层总共可放书的数量：书柜共4层，所以总量为 $100×4 = 400$（本）
方法二：
1. 计算总抽屉数：共4层，每层4个抽屉，总抽屉数为 $4×4 = 16$（个）
2. 计算总共可放书的数量：每个抽屉放25本，所以总量为 $16×25 = 400$（本）
【答案】
400本
【知识点】
整数乘法应用，乘法结合律
【点评】
本题是整数乘法在实际生活中的基础应用，通过不同的解题思路都能得到结果，重点是引导学生理清“每层抽屉数-每层放书量-总层数”或“总抽屉数-单抽屉放书量”的数量关系，提升学生分析和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.9
要计算这个书柜一共可放多少本书，我们可以先理清数量关系：已知每层抽屉数、每个抽屉放书量，以及书柜的层数（从图中可知是4层）。可以先算出每层能放的书的数量，再乘以层数得到总量；也可以先算出总抽屉数，再乘以每个抽屉的放书量得到总量，两种思路都可行。
【解析】
方法一：
1. 计算每层可放书的数量：每层有4个抽屉，每个抽屉放25本书，所以每层可放 $4×25 = 100$（本）
2. 计算4层总共可放书的数量：书柜共4层，所以总量为 $100×4 = 400$（本）
方法二：
1. 计算总抽屉数：共4层，每层4个抽屉，总抽屉数为 $4×4 = 16$（个）
2. 计算总共可放书的数量：每个抽屉放25本，所以总量为 $16×25 = 400$（本）
【答案】
400本
【知识点】
整数乘法应用，乘法结合律
【点评】
本题是整数乘法在实际生活中的基础应用，通过不同的解题思路都能得到结果，重点是引导学生理清“每层抽屉数-每层放书量-总层数”或“总抽屉数-单抽屉放书量”的数量关系，提升学生分析和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.9
11. 水果超市购进鸭梨和苹果各40箱。
(1)鸭梨和苹果一共花了多少钱？
(2)鸭梨比苹果少花了多少钱？
(1)鸭梨和苹果一共花了多少钱？
(2)鸭梨比苹果少花了多少钱？
答案
11. (1)4400元 (2)800元
解析
【分析】
对于问题(1)，求鸭梨和苹果一共花的钱，有两种解题思路：①先计算1箱鸭梨与1箱苹果的总价钱，再乘购买的箱数40，得到总花费；②分别计算40箱鸭梨和40箱苹果的总价，再将两个总价相加。
对于问题(2)，求鸭梨比苹果少花的钱，同样有两种思路：①先算出1箱鸭梨比1箱苹果便宜的钱数，再乘40箱，得到总差价；②分别算出40箱苹果和40箱鸭梨的总价，用苹果的总价减去鸭梨的总价得到差价。
【解析】
(1) 方法一：
先计算1箱鸭梨和1箱苹果的总价：
$45 + 65 = 110$（元）
再计算40箱的总花费：
$110×40 = 4400$（元）
方法二：
先计算40箱鸭梨的总价：
$45×40 = 1800$（元）
再计算40箱苹果的总价：
$65×40 = 2600$（元）
最后计算总花费：
$1800 + 2600 = 4400$（元）
(2) 方法一：
先计算1箱鸭梨比1箱苹果便宜的钱数：
$65 - 45 = 20$（元）
再计算40箱的总差价：
$20×40 = 800$（元）
方法二：
先计算40箱苹果的总价：
$65×40 = 2600$（元）
再计算40箱鸭梨的总价：
$45×40 = 1800$（元）
最后计算差价：
$2600 - 1800 = 800$（元）
【答案】
(1) 4400元
(2) 800元
【知识点】
单价数量总价关系，整数四则混合运算
【点评】
本题依托实际购物场景，考查单价、数量、总价的关系，通过多种解题思路，帮助学生理解乘法分配律的实际应用，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
对于问题(1)，求鸭梨和苹果一共花的钱，有两种解题思路：①先计算1箱鸭梨与1箱苹果的总价钱，再乘购买的箱数40，得到总花费；②分别计算40箱鸭梨和40箱苹果的总价，再将两个总价相加。
对于问题(2)，求鸭梨比苹果少花的钱，同样有两种思路：①先算出1箱鸭梨比1箱苹果便宜的钱数，再乘40箱，得到总差价；②分别算出40箱苹果和40箱鸭梨的总价，用苹果的总价减去鸭梨的总价得到差价。
【解析】
(1) 方法一：
先计算1箱鸭梨和1箱苹果的总价：
$45 + 65 = 110$（元）
再计算40箱的总花费：
$110×40 = 4400$（元）
方法二：
先计算40箱鸭梨的总价：
$45×40 = 1800$（元）
再计算40箱苹果的总价：
$65×40 = 2600$（元）
最后计算总花费：
$1800 + 2600 = 4400$（元）
(2) 方法一：
先计算1箱鸭梨比1箱苹果便宜的钱数：
$65 - 45 = 20$（元）
再计算40箱的总差价：
$20×40 = 800$（元）
方法二：
先计算40箱苹果的总价：
$65×40 = 2600$（元）
再计算40箱鸭梨的总价：
$45×40 = 1800$（元）
最后计算差价：
$2600 - 1800 = 800$（元）
【答案】
(1) 4400元
(2) 800元
【知识点】
单价数量总价关系，整数四则混合运算
【点评】
本题依托实际购物场景，考查单价、数量、总价的关系，通过多种解题思路，帮助学生理解乘法分配律的实际应用，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
12. 小宇买了两套书，每套书有3本，价格分别是8元、12元、10元。小宇一共花了多少钱？
答案
12. 60元
解析
【分析】
要计算小宇一共花的钱，首先需要先求出一套书的总价，再根据购买的套数算出两套书的总花费。具体思路是：先把一套书里三本书的价格相加，得到单套书的价格，再用单套价格乘以购买的套数2，即可得到总花费。
【解析】
第一步：计算一套书的总价
$8 + 12 + 10 = 30$（元）
第二步：计算两套书的总花费
$30×2 = 60$（元）
【答案】
60元
【知识点】
整数四则运算、总价计算
【点评】
本题考查整数四则运算在实际购物问题中的应用，解题关键是先求出单套书的价格，再计算总花费，属于基础应用型题目，有助于学生理解总价、单套价格和购买套数之间的关系。
【难度系数】
0.9
要计算小宇一共花的钱，首先需要先求出一套书的总价，再根据购买的套数算出两套书的总花费。具体思路是：先把一套书里三本书的价格相加，得到单套书的价格，再用单套价格乘以购买的套数2，即可得到总花费。
【解析】
第一步：计算一套书的总价
$8 + 12 + 10 = 30$（元）
第二步：计算两套书的总花费
$30×2 = 60$（元）
【答案】
60元
【知识点】
整数四则运算、总价计算
【点评】
本题考查整数四则运算在实际购物问题中的应用，解题关键是先求出单套书的价格，再计算总花费，属于基础应用型题目，有助于学生理解总价、单套价格和购买套数之间的关系。
【难度系数】
0.9
13. 动脑筋。
把1~9这九个数分别填入圆圈里，使内外两个三角形每条边上三个数的和都是12。
把1~9这九个数分别填入圆圈里，使内外两个三角形每条边上三个数的和都是12。
答案
13.
解析
【分析】
首先我们需要理清数阵中数字的重复计算情况：外三角形的3个顶点各被计算2次，内三角形的3个顶点（标注1、2、3）各被计算3次，其余3个内圈数字各被计算1次。
第一步，先计算1~9的总和，再计算6条边的总和，通过两者的差值推导外三角顶点的和；
第二步，根据外三角每条边和为12，列方程求出外三角顶点的具体数值；
第三步，根据内三角每条边和为12，计算出内圈中间的数字，最后验证所有数字不重复且符合和的要求。
【解析】
1. 计算1~9的总和：
$1+2+3+\dots+9 = \frac{(1+9)×9}{2}=45$
2. 计算6条边的总和：
内外三角形共6条边，每条边和为12，总和为 $12×6=72$
3. 推导外三角顶点的和：
设外三角三个顶点的数为$A$、$B$、$C$，剩余内圈中间的数为$D$、$E$、$F$。
根据重复计算的规律，可得：
$2(A+B+C) + 3(1+2+3) + (D+E+F) = 72$
又因为$A+B+C+1+2+3+D+E+F=45$，即$D+E+F=45-6-(A+B+C)=39-(A+B+C)$
将其代入上式：
$2(A+B+C)+18+39-(A+B+C)=72$
化简得：$A+B+C=15$
4. 求解外三角顶点的数值：
根据外三角每条边和为12，列方程：
左边边：$A+1+B=12$，即$A+B=11$
右边边：$A+2+C=12$，即$A+C=10$
底边：$B+3+C=12$，即$B+C=9$
联立方程，将前两个方程相加：$2A+B+C=21$，代入$B+C=9$，得$2A+9=21$，解得$A=6$
则$B=11-6=5$，$C=10-6=4$，即外三角顶点分别为上6、左下5、右下4。
5. 求解内圈中间的数值：
内三角上边：$1+D+2=12$，解得$D=9$
内三角左边：$1+E+3=12$，解得$E=8$
内三角右边：$2+F+3=12$，解得$F=7$
6. 验证：所有数字为1、2、3、4、5、6、7、8、9，无重复，每条边的和均为12，符合要求。
【答案】
【知识点】
数阵图填数，整数加法运算，逻辑推理
【点评】
本题属于数阵图问题，需要先通过整体求和分析数字的重复计算规律，找到关键数值的数量关系，再通过方程推导具体数值，既考查整数运算能力，又考验逻辑分析与推理能力，需要学生具备较强的整体思维。
【难度系数】
0.3
首先我们需要理清数阵中数字的重复计算情况：外三角形的3个顶点各被计算2次，内三角形的3个顶点（标注1、2、3）各被计算3次，其余3个内圈数字各被计算1次。
第一步，先计算1~9的总和，再计算6条边的总和，通过两者的差值推导外三角顶点的和；
第二步，根据外三角每条边和为12，列方程求出外三角顶点的具体数值；
第三步，根据内三角每条边和为12，计算出内圈中间的数字，最后验证所有数字不重复且符合和的要求。
【解析】
1. 计算1~9的总和：
$1+2+3+\dots+9 = \frac{(1+9)×9}{2}=45$
2. 计算6条边的总和：
内外三角形共6条边，每条边和为12，总和为 $12×6=72$
3. 推导外三角顶点的和：
设外三角三个顶点的数为$A$、$B$、$C$，剩余内圈中间的数为$D$、$E$、$F$。
根据重复计算的规律，可得：
$2(A+B+C) + 3(1+2+3) + (D+E+F) = 72$
又因为$A+B+C+1+2+3+D+E+F=45$，即$D+E+F=45-6-(A+B+C)=39-(A+B+C)$
将其代入上式：
$2(A+B+C)+18+39-(A+B+C)=72$
化简得：$A+B+C=15$
4. 求解外三角顶点的数值：
根据外三角每条边和为12，列方程：
左边边：$A+1+B=12$，即$A+B=11$
右边边：$A+2+C=12$，即$A+C=10$
底边：$B+3+C=12$，即$B+C=9$
联立方程，将前两个方程相加：$2A+B+C=21$，代入$B+C=9$，得$2A+9=21$，解得$A=6$
则$B=11-6=5$，$C=10-6=4$，即外三角顶点分别为上6、左下5、右下4。
5. 求解内圈中间的数值：
内三角上边：$1+D+2=12$，解得$D=9$
内三角左边：$1+E+3=12$，解得$E=8$
内三角右边：$2+F+3=12$，解得$F=7$
6. 验证：所有数字为1、2、3、4、5、6、7、8、9，无重复，每条边的和均为12，符合要求。
【答案】
【知识点】
数阵图填数，整数加法运算，逻辑推理
【点评】
本题属于数阵图问题，需要先通过整体求和分析数字的重复计算规律，找到关键数值的数量关系，再通过方程推导具体数值，既考查整数运算能力，又考验逻辑分析与推理能力，需要学生具备较强的整体思维。
【难度系数】
0.3
