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8. 如图，点 $ B $ 在 $ AC $ 上，$ BD ⊥ BE $，$ ∠ 1 + ∠ C = 90° $，射线 $ CF $ 与 $ BD $ 平行吗？试说明理由。
答案
$ CF // BD $
解析
因为 $ BD ⊥ BE $，所以 $ ∠ DBE = 90° $。又因为点 $ B $ 在 $ AC $ 上，所以 $ ∠ 1 + ∠ DBE + ∠ 2 = 180° $，即 $ ∠ 1 + ∠ 2 = 90° $。已知 $ ∠ 1 + ∠ C = 90° $，所以 $ ∠ 2 = ∠ C $。根据同位角相等，两直线平行，可得 $ CF // BD $。
如图，点 $ D $ 在 $ AC $ 上，点 $ F $，$ G $ 分别在 $ AC $，$ BC $ 的延长线上，$ CE $ 平分 $ ∠ ACB $ 交 $ BD $ 于点 $ O $，$ ∠ EOD + ∠ OBF = 180° $，$ ∠ F = ∠ CDG $。试说明：$ DG // CE $。
答案
DG//CE
解析
∵CE平分∠ACB（已知），∴∠ACE=∠BCE（角平分线定义）．
∵∠EOD=∠BOC（对顶角相等），∠EOD+∠OBF=180°（已知），∴∠BOC+∠OBF=180°（等量代换）．
∴CE//BF（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠ACE=∠F（两直线平行，同位角相等）．
∵∠F=∠CDG（已知），∴∠CDG=∠ACE（等量代换）．
∴DG//CE（同位角相等，两直线平行）．
∵∠EOD=∠BOC（对顶角相等），∠EOD+∠OBF=180°（已知），∴∠BOC+∠OBF=180°（等量代换）．
∴CE//BF（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠ACE=∠F（两直线平行，同位角相等）．
∵∠F=∠CDG（已知），∴∠CDG=∠ACE（等量代换）．
∴DG//CE（同位角相等，两直线平行）．
