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1. 某船在河中航行，已知顺流速度是 14 km/h，逆流速度是 8 km/h，那么它在静水中的速度是
11
km/h，水流速度是3
km/h.答案
1. 11 3
解析
【解析】
设船在静水中的速度为$v$ km/h，水流速度为$u$ km/h。
根据顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，可列方程组：
$\begin{cases}v + u = 14 \\v - u = 8\end{cases}$
将两个方程相加得：$2v = 22$，解得$v = 11$。
把$v = 11$代入$v + u = 14$，得$11 + u = 14$，解得$u = 3$。
【答案】
11；3
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 行船问题速度关系
【点评】
本题考查行船问题中顺逆流速度与静水速度、水流速度的数量关系，通过建立二元一次方程组求解，属于基础应用题型，理清速度间的关系是解题关键。
【难度系数】
0.8
设船在静水中的速度为$v$ km/h，水流速度为$u$ km/h。
根据顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，可列方程组：
$\begin{cases}v + u = 14 \\v - u = 8\end{cases}$
将两个方程相加得：$2v = 22$，解得$v = 11$。
把$v = 11$代入$v + u = 14$，得$11 + u = 14$，解得$u = 3$。
【答案】
11；3
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 行船问题速度关系
【点评】
本题考查行船问题中顺逆流速度与静水速度、水流速度的数量关系，通过建立二元一次方程组求解，属于基础应用题型，理清速度间的关系是解题关键。
【难度系数】
0.8
2. 小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏. 游戏规则：站在 5 米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中 1 次得 5 分，爸爸投中 1 次得 3 分. 结果两人一共投中了 20 次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多 4 分. 设小华投中的次数为 x，爸爸投中的次数为 y，根据题意列出的方程组是.
答案
2. $\begin{cases}x + y = 20,\\5x + 4 = 3y.\end{cases}$
解析
【解析】
根据题意，两人一共投中20次，可得$x + y = 20$；爸爸的得分比小华多4分，小华得分为$5x$，爸爸得分为$3y$，可得$5x + 4 = 3y$，联立这两个方程得到方程组。
【答案】
$\begin{cases}x + y = 20,\\5x + 4 = 3y.\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的应用、根据题意列方程组
【点评】
本题考查根据实际问题列二元一次方程组，需准确提取投中总次数和得分这两个等量关系，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
根据题意，两人一共投中20次，可得$x + y = 20$；爸爸的得分比小华多4分，小华得分为$5x$，爸爸得分为$3y$，可得$5x + 4 = 3y$，联立这两个方程得到方程组。
【答案】
$\begin{cases}x + y = 20,\\5x + 4 = 3y.\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的应用、根据题意列方程组
【点评】
本题考查根据实际问题列二元一次方程组，需准确提取投中总次数和得分这两个等量关系，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
3. 某旅行团组织游客到游乐区参观，所有游客都从下表所列的两种参观方式中选择了一种，其中去程有 26 人搭乘缆车，回程有 18 人搭乘缆车. 已知本次缆车总费用为 7 200 元，那么这个旅行团一共有
28
名游客.答案
3. 28
解析
【解析】
设选择“去程及回程均搭乘缆车”的游客有$ x $名，选择“单程搭乘缆车，单程步行”的游客有$ y $名。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x + y = 26 + 18 \\300x + 200y = 7200\end{cases}$
化简方程组：
$\begin{cases}2x + y = 44 ① \\3x + 2y = 72 ②\end{cases}$
①×2 - ②得：$ 4x + 2y - (3x + 2y) = 88 - 72 $，解得$ x = 16 $。
将$ x = 16 $代入①得：$ 2×16 + y = 44 $，解得$ y = 12 $。
总游客数为$ x + y = 16 + 12 = 28 $。
【答案】
28
【知识点】
二元一次方程组的应用
【点评】
本题考查利用二元一次方程组解决实际问题，需理清不同参观方式的人数与费用的等量关系，准确列方程求解。
【难度系数】
0.6
设选择“去程及回程均搭乘缆车”的游客有$ x $名，选择“单程搭乘缆车，单程步行”的游客有$ y $名。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x + y = 26 + 18 \\300x + 200y = 7200\end{cases}$
化简方程组：
$\begin{cases}2x + y = 44 ① \\3x + 2y = 72 ②\end{cases}$
①×2 - ②得：$ 4x + 2y - (3x + 2y) = 88 - 72 $，解得$ x = 16 $。
将$ x = 16 $代入①得：$ 2×16 + y = 44 $，解得$ y = 12 $。
总游客数为$ x + y = 16 + 12 = 28 $。
【答案】
28
【知识点】
二元一次方程组的应用
【点评】
本题考查利用二元一次方程组解决实际问题，需理清不同参观方式的人数与费用的等量关系，准确列方程求解。
【难度系数】
0.6
4. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路. 如果上坡平均每小时走 2 km，下坡平均每小时走 3 km，那么从甲地走到乙地需要 15 分钟，从乙地走到甲地需要 20 分钟. 若设从甲地到乙地上坡路程为 x km，下坡路程为 y km，则所列方程组正确的是 (
A.$\begin{cases}\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=15,\\\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=20\end{cases}$
B.$\begin{cases}\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=20,\\\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=15\end{cases}$
C.$\begin{cases}\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{1}{4},\\\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=\dfrac{1}{3}\end{cases}$
D.$\begin{cases}\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{1}{3},\\\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=\dfrac{1}{4}\end{cases}$
C
)A.$\begin{cases}\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=15,\\\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=20\end{cases}$
B.$\begin{cases}\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=20,\\\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=15\end{cases}$
C.$\begin{cases}\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{1}{4},\\\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=\dfrac{1}{3}\end{cases}$
D.$\begin{cases}\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{1}{3},\\\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=\dfrac{1}{4}\end{cases}$
答案
4. C
解析
【解析】
首先统一时间单位：15分钟=$\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$小时，20分钟=$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$小时。
根据“时间=路程÷速度”，从甲地到乙地，上坡时间为$\frac{x}{2}$小时，下坡时间为$\frac{y}{3}$小时，总时间为$\frac{1}{4}$小时，可得方程$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=\frac{1}{4}$；
从乙地到甲地，上坡路程为$y$km，下坡路程为$x$km，上坡时间为$\frac{y}{2}$小时，下坡时间为$\frac{x}{3}$小时，总时间为$\frac{1}{3}$小时，可得方程$\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=\frac{1}{3}$。
因此所列方程组为$\begin{cases}\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{1}{4},\\\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=\dfrac{1}{3}\end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用，行程问题公式
【点评】
本题关键是注意时间单位的统一，同时要明确往返过程中上坡和下坡路程的互换关系，避免因单位未转换或路程关系混淆而选错答案。
【难度系数】
0.6
首先统一时间单位：15分钟=$\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$小时，20分钟=$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$小时。
根据“时间=路程÷速度”，从甲地到乙地，上坡时间为$\frac{x}{2}$小时，下坡时间为$\frac{y}{3}$小时，总时间为$\frac{1}{4}$小时，可得方程$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=\frac{1}{4}$；
从乙地到甲地，上坡路程为$y$km，下坡路程为$x$km，上坡时间为$\frac{y}{2}$小时，下坡时间为$\frac{x}{3}$小时，总时间为$\frac{1}{3}$小时，可得方程$\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=\frac{1}{3}$。
因此所列方程组为$\begin{cases}\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{1}{4},\\\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=\dfrac{1}{3}\end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用，行程问题公式
【点评】
本题关键是注意时间单位的统一，同时要明确往返过程中上坡和下坡路程的互换关系，避免因单位未转换或路程关系混淆而选错答案。
【难度系数】
0.6
