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7. 若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x - y = m,\\x + my = n\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$求$m$，$n$的值.
答案
7. $m = 3$ $n = 5$
解析
【解析】
将$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}2x - y = m,\\x + my = n\end{cases}$：
1. 代入$2x - y = m$，得$2×2 - 1 = m$，解得$m = 3$；
2. 将$x=2$，$y=1$，$m=3$代入$x + my = n$，得$2 + 3×1 = n$，解得$n = 5$。
【答案】
$m=3$，$n=5$
【知识点】
二元一次方程组的解，代入求值
【点评】
本题考查二元一次方程组解的定义，利用解满足方程组中每个方程的性质，通过代入计算即可求出参数，属于基础题型，易于掌握。
【难度系数】
0.9
将$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}2x - y = m,\\x + my = n\end{cases}$：
1. 代入$2x - y = m$，得$2×2 - 1 = m$，解得$m = 3$；
2. 将$x=2$，$y=1$，$m=3$代入$x + my = n$，得$2 + 3×1 = n$，解得$n = 5$。
【答案】
$m=3$，$n=5$
【知识点】
二元一次方程组的解，代入求值
【点评】
本题考查二元一次方程组解的定义，利用解满足方程组中每个方程的性质，通过代入计算即可求出参数，属于基础题型，易于掌握。
【难度系数】
0.9
8. 关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + y = 6,\\x - (m + 2)y = 0\end{cases}$的解满足$x = y$，则$m$的值为 ______ .
答案
8. -1
解析
【解析】
因为方程组的解满足$x=y$，将$x=y$代入方程$x+y=6$，得：
$y+y=6$，即$2y=6$，解得$y=3$，所以$x=3$。
把$x=3$，$y=3$代入方程$x-(m+2)y=0$，得：
$3-(m+2)×3=0$，
两边同时除以3得：$1-(m+2)=0$，
去括号：$1-m-2=0$，
化简得：$-m-1=0$，
解得$m=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
二元一次方程组的解；代入消元法；解一元一次方程
【点评】
本题考查二元一次方程组的解的应用，通过代入$x=y$将问题转化为解一元一次方程，重点考查代换思想的运用，解法基础常规。
【难度系数】
0.8
因为方程组的解满足$x=y$，将$x=y$代入方程$x+y=6$，得：
$y+y=6$，即$2y=6$，解得$y=3$，所以$x=3$。
把$x=3$，$y=3$代入方程$x-(m+2)y=0$，得：
$3-(m+2)×3=0$，
两边同时除以3得：$1-(m+2)=0$，
去括号：$1-m-2=0$，
化简得：$-m-1=0$，
解得$m=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
二元一次方程组的解；代入消元法；解一元一次方程
【点评】
本题考查二元一次方程组的解的应用，通过代入$x=y$将问题转化为解一元一次方程，重点考查代换思想的运用，解法基础常规。
【难度系数】
0.8
9. 下列说法：①二元一次方程组的解都是唯一的；②含有两个未知数的方程一定是二元一次方程；③方程$x + y = 3$的解有无数个；④解为$\begin{cases}x = 1,\\y = -2\end{cases}$的方程组是唯一的.其中正确的是 ______ .
答案
9. ③
解析
【解析】
逐个分析各说法：
①二元一次方程组的解不一定唯一，可能有无数组解或无解，例如方程组$\begin{cases}x+y=2\\2x+2y=4\end{cases}$有无数组解，故①错误；
②含有两个未知数的方程不一定是二元一次方程，需满足未知数的次数都是1且是整式方程，如$x^2+y=3$不是二元一次方程，故②错误；
③方程$x+y=3$中，给$x$任意一个值，都能对应得到一个$y$值，因此该方程的解有无数个，故③正确；
④解为$\begin{cases}x = 1\\y = -2\end{cases}$的方程组不唯一，例如$\begin{cases}x+y=-1\\x-y=3\end{cases}$和$\begin{cases}2x+y=0\\x+2y=-3\end{cases}$都以该组解为解，故④错误。
综上，正确的是③。
【答案】
③
【知识点】
二元一次方程的定义；二元一次方程组的解
【点评】
本题考查二元一次方程及方程组的相关概念，需准确理解二元一次方程的定义、二元一次方程和方程组的解的特点，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
逐个分析各说法：
①二元一次方程组的解不一定唯一，可能有无数组解或无解，例如方程组$\begin{cases}x+y=2\\2x+2y=4\end{cases}$有无数组解，故①错误；
②含有两个未知数的方程不一定是二元一次方程，需满足未知数的次数都是1且是整式方程，如$x^2+y=3$不是二元一次方程，故②错误；
③方程$x+y=3$中，给$x$任意一个值，都能对应得到一个$y$值，因此该方程的解有无数个，故③正确；
④解为$\begin{cases}x = 1\\y = -2\end{cases}$的方程组不唯一，例如$\begin{cases}x+y=-1\\x-y=3\end{cases}$和$\begin{cases}2x+y=0\\x+2y=-3\end{cases}$都以该组解为解，故④错误。
综上，正确的是③。
【答案】
③
【知识点】
二元一次方程的定义；二元一次方程组的解
【点评】
本题考查二元一次方程及方程组的相关概念，需准确理解二元一次方程的定义、二元一次方程和方程组的解的特点，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
10. 当$a =$ ______ 时，方程组$\begin{cases}x - y = 2a,\\x + 3y = a - 18\end{cases}$的解$x$，$y$的值互为相反数.
答案
10. 6
解析
【解析】
因为方程组的解$x$，$y$互为相反数，所以$y = -x$。
将$y = -x$代入方程组$\begin{cases}x - y = 2a,\\x + 3y = a - 18\end{cases}$，得：
$\begin{cases}x - (-x) = 2a,\\x + 3×(-x) = a - 18\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}2x = 2a,\\-2x = a - 18\end{cases}$
由$2x=2a$得$x=a$，将$x=a$代入$-2x = a - 18$，得：
$-2a = a - 18$
移项、合并同类项得：$-3a = -18$
解得：$a = 6$。
【答案】
6
【知识点】
二元一次方程组的解、相反数的性质
【点评】
本题考查相反数的性质与二元一次方程组的综合应用，通过相反数的关系将二元一次方程组转化为关于$a$的一元一次方程求解，关键是利用“互为相反数的两数和为0”得到$y=-x$这一关系。
【难度系数】
0.7
因为方程组的解$x$，$y$互为相反数，所以$y = -x$。
将$y = -x$代入方程组$\begin{cases}x - y = 2a,\\x + 3y = a - 18\end{cases}$，得：
$\begin{cases}x - (-x) = 2a,\\x + 3×(-x) = a - 18\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}2x = 2a,\\-2x = a - 18\end{cases}$
由$2x=2a$得$x=a$，将$x=a$代入$-2x = a - 18$，得：
$-2a = a - 18$
移项、合并同类项得：$-3a = -18$
解得：$a = 6$。
【答案】
6
【知识点】
二元一次方程组的解、相反数的性质
【点评】
本题考查相反数的性质与二元一次方程组的综合应用，通过相反数的关系将二元一次方程组转化为关于$a$的一元一次方程求解，关键是利用“互为相反数的两数和为0”得到$y=-x$这一关系。
【难度系数】
0.7
11. 若方程组$\begin{cases}2x + y = ■,\\x - 3y = 7\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = △,\end{cases}$则被遮盖的■表示的数为 ______ .
答案
11. 0
解析
【解析】
1. 将$x=1$代入方程$x - 3y = 7$，得$1 - 3y = 7$，解得$y = -2$；
2. 把$x=1$，$y=-2$代入$2x + y$，计算得$2×1 + (-2) = 0$，即被遮盖的■表示的数为0。
【答案】
0
【知识点】
二元一次方程组的解，代入消元法
【点评】
本题考查二元一次方程组解的定义，需明确方程组的解满足组内每个方程，通过代入计算即可求出未知参数，属于基础题，侧重对基本概念的理解与应用。
【难度系数】
0.8
1. 将$x=1$代入方程$x - 3y = 7$，得$1 - 3y = 7$，解得$y = -2$；
2. 把$x=1$，$y=-2$代入$2x + y$，计算得$2×1 + (-2) = 0$，即被遮盖的■表示的数为0。
【答案】
0
【知识点】
二元一次方程组的解，代入消元法
【点评】
本题考查二元一次方程组解的定义，需明确方程组的解满足组内每个方程，通过代入计算即可求出未知参数，属于基础题，侧重对基本概念的理解与应用。
【难度系数】
0.8
12. 现有$A$，$B$，$C$，$D$，$E$五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程.若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为$\begin{cases}x = -7,\\y = -8,\end{cases}$则所取的两张卡片为 ______ 和 ______ .(填“A，B，C，D，E”中的两个字母)
| $A$ | $B$ | $C$ |
| :---: | :---: | :---: |
| $x + y = 9$ | $x - y = 1$ | $3x - 2y = -5$ |
| $D$ | $E$ | |
| $2x - 3y = -9$ | $4x - 3y = -5$ | |
| $A$ | $B$ | $C$ |
| :---: | :---: | :---: |
| $x + y = 9$ | $x - y = 1$ | $3x - 2y = -5$ |
| $D$ | $E$ | |
| $2x - 3y = -9$ | $4x - 3y = -5$ | |
答案
12. B C
解析
【解析】
将$\begin{cases}x = -7,\\y = -8\end{cases}$分别代入各方程：
代入A：$x+y=-7+(-8)=-15≠9$，不成立；
代入B：$x-y=-7-(-8)=1$，成立；
代入C：$3x-2y=3×(-7)-2×(-8)=-21+16=-5$，成立；
代入D：$2x-3y=2×(-7)-3×(-8)=-14+24=10≠-9$，不成立；
代入E：$4x-3y=4×(-7)-3×(-8)=-28+24=-4≠-5$，不成立。
因此所取两张卡片为B和C。
【答案】
B；C
【知识点】
二元一次方程的解
【点评】
本题考查二元一次方程的解的定义，解题关键是将给定的解代入方程，验证等式是否成立。
【难度系数】
0.7
将$\begin{cases}x = -7,\\y = -8\end{cases}$分别代入各方程：
代入A：$x+y=-7+(-8)=-15≠9$，不成立；
代入B：$x-y=-7-(-8)=1$，成立；
代入C：$3x-2y=3×(-7)-2×(-8)=-21+16=-5$，成立；
代入D：$2x-3y=2×(-7)-3×(-8)=-14+24=10≠-9$，不成立；
代入E：$4x-3y=4×(-7)-3×(-8)=-28+24=-4≠-5$，不成立。
因此所取两张卡片为B和C。
【答案】
B；C
【知识点】
二元一次方程的解
【点评】
本题考查二元一次方程的解的定义，解题关键是将给定的解代入方程，验证等式是否成立。
【难度系数】
0.7
