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9. 如图所示，小型牵引车通过滑轮组可以将重物匀速吊起，若每次重物均以0.4m/s的速度匀速上升，且忽略滑轮的摩擦和绳重。当吊起质量为270kg的重物时，牵引车对绳子的拉力为F，滑轮组的机械效率为90％，g取10N/kg。
（1）求拉力F的大小。
（2）求动滑轮所受的重力。
（3）求拉力F的功率P。
（1）求拉力F的大小。
（2）求动滑轮所受的重力。
（3）求拉力F的功率P。
答案
解：
（1）
重物的重力：$G=mg = 270\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=2700\mathrm{N}$，
由图知，滑轮组由3段绳子承担物重，所以$s = 3h$，
则滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F×3h}=\frac{G}{3F}$，
代入数据得：
$90\%=\frac{2700\mathrm{N}}{3F}$，
解得：$F = 1000\mathrm{N}$。
（2）
不计绳重和摩擦，由$F=\frac{1}{3}(G + G_{动})$可得，动滑轮重力：
$G_{动}=3F - G=3×1000\mathrm{N}-2700\mathrm{N}=300\mathrm{N}$。
（3）
重物以$0.4\mathrm{m/s}$的速度匀速上升，则绳子自由端移动速度：
$v = 3v_{物}=3×0.4\mathrm{m/s}=1.2\mathrm{m/s}$，
根据$P = Fv$可得，拉力$F$的功率：
$P = Fv = 1000\mathrm{N}×1.2\mathrm{m/s}=1200\mathrm{W}$。
综上，答案依次为：（1）$1000\mathrm{N}$；（2）$300\mathrm{N}$；（3）$1200\mathrm{W}$。
（1）
重物的重力：$G=mg = 270\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=2700\mathrm{N}$，
由图知，滑轮组由3段绳子承担物重，所以$s = 3h$，
则滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F×3h}=\frac{G}{3F}$，
代入数据得：
$90\%=\frac{2700\mathrm{N}}{3F}$，
解得：$F = 1000\mathrm{N}$。
（2）
不计绳重和摩擦，由$F=\frac{1}{3}(G + G_{动})$可得，动滑轮重力：
$G_{动}=3F - G=3×1000\mathrm{N}-2700\mathrm{N}=300\mathrm{N}$。
（3）
重物以$0.4\mathrm{m/s}$的速度匀速上升，则绳子自由端移动速度：
$v = 3v_{物}=3×0.4\mathrm{m/s}=1.2\mathrm{m/s}$，
根据$P = Fv$可得，拉力$F$的功率：
$P = Fv = 1000\mathrm{N}×1.2\mathrm{m/s}=1200\mathrm{W}$。
综上，答案依次为：（1）$1000\mathrm{N}$；（2）$300\mathrm{N}$；（3）$1200\mathrm{W}$。
解析
【解析】
（1）先计算重物的重力：$G=mg = 270\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=2700\mathrm{N}$，
由图可知滑轮组承担物重的绳子段数$n=3$，则$s=3h$，
根据滑轮组机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F×3h}=\frac{G}{3F}$，
代入数据$90\%=\frac{2700\mathrm{N}}{3F}$，解得$F = 1000\mathrm{N}$。
（2）忽略滑轮的摩擦和绳重，根据$F=\frac{1}{3}(G + G_{动})$，可得动滑轮重力：
$G_{动}=3F - G=3×1000\mathrm{N}-2700\mathrm{N}=300\mathrm{N}$。
（3）绳子自由端移动速度$v = 3v_{物}=3×0.4\mathrm{m/s}=1.2\mathrm{m/s}$，
根据功率公式$P = Fv$，可得拉力的功率：
$P = Fv = 1000\mathrm{N}×1.2\mathrm{m/s}=1200\mathrm{W}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{1000\mathrm{N}}$；（2）$\boldsymbol{300\mathrm{N}}$；（3）$\boldsymbol{1200\mathrm{W}}$
【知识点】
滑轮组机械效率计算、滑轮组拉力计算、功率计算
【点评】
本题考查滑轮组的综合计算，需先明确承担物重的绳子段数，灵活运用机械效率、拉力、功率的相关公式及变形公式进行求解，注重对基础知识的综合应用。
【难度系数】
0.6
（1）先计算重物的重力：$G=mg = 270\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=2700\mathrm{N}$，
由图可知滑轮组承担物重的绳子段数$n=3$，则$s=3h$，
根据滑轮组机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F×3h}=\frac{G}{3F}$，
代入数据$90\%=\frac{2700\mathrm{N}}{3F}$，解得$F = 1000\mathrm{N}$。
（2）忽略滑轮的摩擦和绳重，根据$F=\frac{1}{3}(G + G_{动})$，可得动滑轮重力：
$G_{动}=3F - G=3×1000\mathrm{N}-2700\mathrm{N}=300\mathrm{N}$。
（3）绳子自由端移动速度$v = 3v_{物}=3×0.4\mathrm{m/s}=1.2\mathrm{m/s}$，
根据功率公式$P = Fv$，可得拉力的功率：
$P = Fv = 1000\mathrm{N}×1.2\mathrm{m/s}=1200\mathrm{W}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{1000\mathrm{N}}$；（2）$\boldsymbol{300\mathrm{N}}$；（3）$\boldsymbol{1200\mathrm{W}}$
【知识点】
滑轮组机械效率计算、滑轮组拉力计算、功率计算
【点评】
本题考查滑轮组的综合计算，需先明确承担物重的绳子段数，灵活运用机械效率、拉力、功率的相关公式及变形公式进行求解，注重对基础知识的综合应用。
【难度系数】
0.6
10. 用如图所示的甲、乙两个滑轮组分别将A、B两个物体沿竖直方向匀速提升1m，竖直拉绳子自由端的力分别为F1、F2，此过程的有用功和总功如表格所示。甲滑轮组的定滑轮、动滑轮所受的重力均为G甲，乙滑轮组的定滑轮、动滑轮所受的重力均为G乙。忽略绳重及摩擦。下列说法正确的是()。
A.G甲＜G乙
B.甲滑轮组的机械效率比乙滑轮组的机械效率低
C.F1=F2
D.天花板对甲滑轮组的拉力大于天花板对乙滑轮组的拉力
A.G甲＜G乙
B.甲滑轮组的机械效率比乙滑轮组的机械效率低
C.F1=F2
D.天花板对甲滑轮组的拉力大于天花板对乙滑轮组的拉力
答案
C
解析
【解析】
1. 确定滑轮组绳子段数：甲滑轮组承担物重的绳子段数$n_1=3$，乙滑轮组承担物重的绳子段数$n_2=2$，物体提升高度$h=1\mathrm{m}$，因此绳子自由端移动距离：$s_1=3h=3\mathrm{m}$，$s_2=2h=2\mathrm{m}$。
2. 计算拉力$F_1$、$F_2$：根据总功公式$W_{\mathrm{总}}=Fs$，可得$F_1=\frac{W_{\mathrm{总甲}}}{s_1}=\frac{120\mathrm{J}}{3\mathrm{m}}=40\mathrm{N}$，$F_2=\frac{W_{\mathrm{总乙}}}{s_2}=\frac{80\mathrm{J}}{2\mathrm{m}}=40\mathrm{N}$，即$F_1=F_2$，初步判定C正确。
3. 分析选项A：忽略绳重及摩擦，额外功为提升动滑轮的功，$W_{\mathrm{额甲}}=W_{\mathrm{总甲}}-W_{\mathrm{有甲}}=120\mathrm{J}-70\mathrm{J}=50\mathrm{J}$，$W_{\mathrm{额乙}}=W_{\mathrm{总乙}}-W_{\mathrm{有乙}}=80\mathrm{J}-30\mathrm{J}=50\mathrm{J}$；由$W_{\mathrm{额}}=G_{\mathrm{动}}h$得$G_{\mathrm{甲动}}=\frac{W_{\mathrm{额甲}}}{h}=50\mathrm{N}$，$G_{\mathrm{乙动}}=\frac{W_{\mathrm{额乙}}}{h}=50\mathrm{N}$，题目说明甲乙的定滑轮、动滑轮重力分别相等，因此$G_甲=G_乙$，A错误。
4. 分析选项B：机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$，$\eta_甲=\frac{70\mathrm{J}}{120\mathrm{J}}×100\%\approx58.3\%$，$\eta_乙=\frac{30\mathrm{J}}{80\mathrm{J}}×100\%=37.5\%$，甲的机械效率更高，B错误。
5. 分析选项D：对定滑轮受力分析，天花板对定滑轮的拉力等于定滑轮重力加两段绳子的拉力，甲的定滑轮重力$G_甲$、乙的定滑轮重力$G_乙$相等，且$F_1=F_2$，因此天花板对两个滑轮组的拉力相等，D错误。
综上，只有C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
滑轮组拉力计算
滑轮组机械效率
受力平衡分析
【点评】
本题结合滑轮组的功的表格数据，综合考查滑轮组的力、机械效率相关计算，需要学生准确识别绳子段数，结合忽略绳重摩擦的条件推导动滑轮重力，再通过受力分析判断天花板拉力，对学生的综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
1. 确定滑轮组绳子段数：甲滑轮组承担物重的绳子段数$n_1=3$，乙滑轮组承担物重的绳子段数$n_2=2$，物体提升高度$h=1\mathrm{m}$，因此绳子自由端移动距离：$s_1=3h=3\mathrm{m}$，$s_2=2h=2\mathrm{m}$。
2. 计算拉力$F_1$、$F_2$：根据总功公式$W_{\mathrm{总}}=Fs$，可得$F_1=\frac{W_{\mathrm{总甲}}}{s_1}=\frac{120\mathrm{J}}{3\mathrm{m}}=40\mathrm{N}$，$F_2=\frac{W_{\mathrm{总乙}}}{s_2}=\frac{80\mathrm{J}}{2\mathrm{m}}=40\mathrm{N}$，即$F_1=F_2$，初步判定C正确。
3. 分析选项A：忽略绳重及摩擦，额外功为提升动滑轮的功，$W_{\mathrm{额甲}}=W_{\mathrm{总甲}}-W_{\mathrm{有甲}}=120\mathrm{J}-70\mathrm{J}=50\mathrm{J}$，$W_{\mathrm{额乙}}=W_{\mathrm{总乙}}-W_{\mathrm{有乙}}=80\mathrm{J}-30\mathrm{J}=50\mathrm{J}$；由$W_{\mathrm{额}}=G_{\mathrm{动}}h$得$G_{\mathrm{甲动}}=\frac{W_{\mathrm{额甲}}}{h}=50\mathrm{N}$，$G_{\mathrm{乙动}}=\frac{W_{\mathrm{额乙}}}{h}=50\mathrm{N}$，题目说明甲乙的定滑轮、动滑轮重力分别相等，因此$G_甲=G_乙$，A错误。
4. 分析选项B：机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$，$\eta_甲=\frac{70\mathrm{J}}{120\mathrm{J}}×100\%\approx58.3\%$，$\eta_乙=\frac{30\mathrm{J}}{80\mathrm{J}}×100\%=37.5\%$，甲的机械效率更高，B错误。
5. 分析选项D：对定滑轮受力分析，天花板对定滑轮的拉力等于定滑轮重力加两段绳子的拉力，甲的定滑轮重力$G_甲$、乙的定滑轮重力$G_乙$相等，且$F_1=F_2$，因此天花板对两个滑轮组的拉力相等，D错误。
综上，只有C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
滑轮组拉力计算
滑轮组机械效率
受力平衡分析
【点评】
本题结合滑轮组的功的表格数据，综合考查滑轮组的力、机械效率相关计算，需要学生准确识别绳子段数，结合忽略绳重摩擦的条件推导动滑轮重力，再通过受力分析判断天花板拉力，对学生的综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
