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11. (多选)某同学用滑轮组提升物体，绳子自由端竖直移动的距离随时间变化的关系如图中图线a所示，物体上升的高度随时间变化的关系如图中图线b所示。已知物体的质量为450g，所用动滑轮的质量为50g，绳子自由端的拉力F为1.3N，g取10N/kg。在0～2s的过程中，下列说法正确的是()。
A.绳子自由端移动的速度为5.0cm/s
B.拉力F的功率为0.26W
C.有用功为0.45J
D.滑轮组的机械效率为90％
A.绳子自由端移动的速度为5.0cm/s
B.拉力F的功率为0.26W
C.有用功为0.45J
D.滑轮组的机械效率为90％
答案
BC
解析
A选项：由图线a知，0~2s绳子自由端移动距离$s_a=40cm$，速度$v=\frac{s_a}{t}=\frac{40cm}{2s}=20cm/s$，A错误。
B选项：绳子自由端速度$v=20cm/s=0.2m/s$，拉力功率$P=Fv=1.3N×0.2m/s=0.26W$，B正确。
C选项：物体质量$m=450g=0.45kg$，由图线b知物体上升高度$h=10cm=0.1m$，有用功$W_{有}=mgh=0.45kg×10N/kg×0.1m=0.45J$，C正确。
D选项：总功$W_{总}=Fs_a=1.3N×0.4m=0.52J$，机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{0.45J}{0.52J}\approx86.5\%$，D错误。
B选项：绳子自由端速度$v=20cm/s=0.2m/s$，拉力功率$P=Fv=1.3N×0.2m/s=0.26W$，B正确。
C选项：物体质量$m=450g=0.45kg$，由图线b知物体上升高度$h=10cm=0.1m$，有用功$W_{有}=mgh=0.45kg×10N/kg×0.1m=0.45J$，C正确。
D选项：总功$W_{总}=Fs_a=1.3N×0.4m=0.52J$，机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{0.45J}{0.52J}\approx86.5\%$，D错误。
12. 现代家庭使用的升降晾衣架的结构示意图如图所示，它可以很方便地晾起洗好的衣服，其实它就是通过一些简单机械的组合来实现此功能的。已知晾衣架上所挂衣服质量为3kg，动滑轮、杆和衣架总质量为1kg。小明同学用力F拉动绳子自由端，在4s时间内使衣服匀速升高1m。g取10N/kg，忽略绳重和摩擦。
(1)在A、B、C、D、E五个滑轮中，属于动滑轮的是。
(2)求拉力F做功的功率。
(3)求在此过程中升降晾衣架的机械效率η。
(1)在A、B、C、D、E五个滑轮中，属于动滑轮的是。
(2)求拉力F做功的功率。
(3)求在此过程中升降晾衣架的机械效率η。
答案
1. (1) A、D
(2) 衣服和动滑轮、杆和衣架总重力：
$G_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{总}}g = (3\mathrm{kg} + 1\mathrm{kg}) × 10\mathrm{N/kg} = 40\mathrm{N}$，
由图可知$n = 4$，
忽略绳重和摩擦，绳端拉力：
$F = \frac{1}{4} G_{\mathrm{总}} = \frac{1}{4} × 40\mathrm{N} = 10\mathrm{N}$，
拉力移动距离：$s = 4 × 1\mathrm{m} = 4\mathrm{m}$，
拉力做功：$W = Fs = 10\mathrm{N} × 4\mathrm{m} = 40\mathrm{J}$，
拉力功率：$P = \frac{W}{t} = \frac{40\mathrm{J}}{4\mathrm{s}} = 10\mathrm{W}$。
(3) 有用功：
$W_{\mathrm{有用}} = G_{\mathrm{衣服}}h = m_{\mathrm{衣服}}gh = 3\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg} × 1\mathrm{m} = 30\mathrm{J}$，
机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W} × 100\% = \frac{30\mathrm{J}}{40\mathrm{J}} × 100\% = 75\%$。
(2) 衣服和动滑轮、杆和衣架总重力：
$G_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{总}}g = (3\mathrm{kg} + 1\mathrm{kg}) × 10\mathrm{N/kg} = 40\mathrm{N}$，
由图可知$n = 4$，
忽略绳重和摩擦，绳端拉力：
$F = \frac{1}{4} G_{\mathrm{总}} = \frac{1}{4} × 40\mathrm{N} = 10\mathrm{N}$，
拉力移动距离：$s = 4 × 1\mathrm{m} = 4\mathrm{m}$，
拉力做功：$W = Fs = 10\mathrm{N} × 4\mathrm{m} = 40\mathrm{J}$，
拉力功率：$P = \frac{W}{t} = \frac{40\mathrm{J}}{4\mathrm{s}} = 10\mathrm{W}$。
(3) 有用功：
$W_{\mathrm{有用}} = G_{\mathrm{衣服}}h = m_{\mathrm{衣服}}gh = 3\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg} × 1\mathrm{m} = 30\mathrm{J}$，
机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W} × 100\% = \frac{30\mathrm{J}}{40\mathrm{J}} × 100\% = 75\%$。
解析
【解析】
(1) 动滑轮是轴随物体一起运动的滑轮，由图可知，A、D滑轮随衣架一起运动，属于动滑轮；B、C、E滑轮的轴固定不动，属于定滑轮。
(2) ① 计算总重力：
$G_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{总}}g = (3\mathrm{kg} + 1\mathrm{kg}) × 10\mathrm{N/kg} = 40\mathrm{N}$
② 由图可知，承担物重的绳子段数$n = 4$，忽略绳重和摩擦，绳端拉力：
$F = \frac{1}{4} G_{\mathrm{总}} = \frac{1}{4} × 40\mathrm{N} = 10\mathrm{N}$
③ 拉力移动距离：
$s = 4h = 4 × 1\mathrm{m} = 4\mathrm{m}$
④ 拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = Fs = 10\mathrm{N} × 4\mathrm{m} = 40\mathrm{J}$
⑤ 拉力做功的功率：
$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{40\mathrm{J}}{4\mathrm{s}} = 10\mathrm{W}$
(3) ① 有用功（提升衣服做的功）：
$W_{\mathrm{有用}} = G_{\mathrm{衣服}}h = m_{\mathrm{衣服}}gh = 3\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg} × 1\mathrm{m} = 30\mathrm{J}$
② 机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{30\mathrm{J}}{40\mathrm{J}} × 100\% = 75\%$
【答案】
(1) $\boldsymbol{A、D}$
(2) $\boldsymbol{10W}$
(3) $\boldsymbol{75\%}$
【知识点】
滑轮的分类，滑轮组功率计算，滑轮组机械效率计算
【点评】
本题结合生活中的升降晾衣架，考查滑轮的识别、滑轮组的功率与机械效率的计算，需准确判断动滑轮，熟练运用相关公式解题。
【难度系数】
0.6
(1) 动滑轮是轴随物体一起运动的滑轮，由图可知，A、D滑轮随衣架一起运动，属于动滑轮；B、C、E滑轮的轴固定不动，属于定滑轮。
(2) ① 计算总重力：
$G_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{总}}g = (3\mathrm{kg} + 1\mathrm{kg}) × 10\mathrm{N/kg} = 40\mathrm{N}$
② 由图可知，承担物重的绳子段数$n = 4$，忽略绳重和摩擦，绳端拉力：
$F = \frac{1}{4} G_{\mathrm{总}} = \frac{1}{4} × 40\mathrm{N} = 10\mathrm{N}$
③ 拉力移动距离：
$s = 4h = 4 × 1\mathrm{m} = 4\mathrm{m}$
④ 拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = Fs = 10\mathrm{N} × 4\mathrm{m} = 40\mathrm{J}$
⑤ 拉力做功的功率：
$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{40\mathrm{J}}{4\mathrm{s}} = 10\mathrm{W}$
(3) ① 有用功（提升衣服做的功）：
$W_{\mathrm{有用}} = G_{\mathrm{衣服}}h = m_{\mathrm{衣服}}gh = 3\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg} × 1\mathrm{m} = 30\mathrm{J}$
② 机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{30\mathrm{J}}{40\mathrm{J}} × 100\% = 75\%$
【答案】
(1) $\boldsymbol{A、D}$
(2) $\boldsymbol{10W}$
(3) $\boldsymbol{75\%}$
【知识点】
滑轮的分类，滑轮组功率计算，滑轮组机械效率计算
【点评】
本题结合生活中的升降晾衣架，考查滑轮的识别、滑轮组的功率与机械效率的计算，需准确判断动滑轮，熟练运用相关公式解题。
【难度系数】
0.6
