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4. 一个棱柱有24条棱,用一个平面去截该棱柱,截面不可能是( )。
A.十一边形
B.十边形
C.九边形
D.五边形
A.十一边形
B.十边形
C.九边形
D.五边形
答案
A
解析
一个棱柱有24条棱，因为n棱柱有3n条棱，所以$3n=24$，解得$n=8$，即该棱柱是八棱柱。八棱柱有10个面，用一个平面去截八棱柱，截面最多与10个面相交得到十边形，所以截面不可能是十一边形。
A
A
5. 经过圆锥顶点的截面的形状可能是( )。
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
经过圆锥顶点的截面，其两边为圆锥的母线（长度相等），底面与截面的交线为线段，所以截面形状是等腰三角形。
B
B
6. 如图,用一个平面去截三棱柱,截面的形状不可能是( )。
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.圆形
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.圆形
答案
D
7. 用一个平面去截长方体,截面不可能是( )。
A.七边形
B.六边形
C.五边形
D.矩形
A.七边形
B.六边形
C.五边形
D.矩形
答案
A
解析
长方体有6个面，一个平面去截长方体时，与每个面最多有一条交线，所以截面多边形的边数最多为6。因此截面不可能是七边形。
A
A
8. 如图,用一个平面去截圆柱,则截面的形状不可能是( )。
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
D
9. 用平面截几何体可得到平面图形,在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。
A.
B.
C.
D.
E.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
如 $A(1,5,6)$,则 $B$(____),$C$(____),$D$(____),$E$(____)。
A.
B.
C.
D.
E.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
如 $A(1,5,6)$,则 $B$(____),$C$(____),$D$(____),$E$(____)。
答案
1，3，4 1，2，3，4 5 3，5，6
解析
B(1,3,4),C(1,2,3,4),D
(5),E(3,5,6)
(5),E(3,5,6)
10. 如图是一个长为4cm、宽为3cm的长方形纸片,将该长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周,然后用平面沿与 $AB$ 平行的方向去截所得的几何体,求截面的最大面积(结果保留$\pi$)。
答案
解：由题意可得，把长方形 ABCD 绕 AB 边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为 4 cm，高为 3 cm，用平面沿与 AB 平行的方向去截所得的几何体，截面是长方形，所以截面的最大面积为 4×2×3=24(cm²)。由题可得，把长方形 ABCD 绕 AD 边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为 3 cm，高为 4 cm，用平面沿与 AB 平行的方向去截所得的几何体，截面是圆，所以截面的最大面积为 3²×π=9π(cm²)。因为 9π＞24，所以截面的最大面积为 9π cm²。
解析
解：情况一：绕AB边旋转一周，所得圆柱底面半径为3cm，高为4cm。截面为长方形，最大面积为$2×3×4 = 24\,cm^2$。
情况二：绕AD边旋转一周，所得圆柱底面半径为4cm，高为3cm。截面为圆，最大面积为$\pi×4^2 = 16\pi\,cm^2$。
因为$16\pi＞24$，所以截面的最大面积为$16\pi\,cm^2$。
1
情况二：绕AD边旋转一周，所得圆柱底面半径为4cm，高为3cm。截面为圆，最大面积为$\pi×4^2 = 16\pi\,cm^2$。
因为$16\pi＞24$，所以截面的最大面积为$16\pi\,cm^2$。
1
