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一、选一选。(把正确答案前的字母填在括号里)
1. 一个棱长为4cm的正方体木块，把它平均分成两个大小完全相同的长方体木块后，表面积()。
A. 增加了32cm²
B. 减少了32cm²
C. 大小不变
1. 一个棱长为4cm的正方体木块，把它平均分成两个大小完全相同的长方体木块后，表面积()。
A. 增加了32cm²
B. 减少了32cm²
C. 大小不变
答案
A
解析
正方体棱长4cm，平均分成两个长方体，增加两个边长为4cm的正方形面。每个面面积4×4=16cm²，两个面面积16×2=32cm²，表面积增加32cm²。
2. 把3个棱长为1cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个小正方体的表面积和减少了()。
A.2cm²
B.3cm²
C.4cm²
A.2cm²
B.3cm²
C.4cm²
答案
C
解析
三个小正方体拼成长方体后，表面积减少部分为拼接时相互接触的4个小正方体的面，每个面的面积为1平方厘米，因此共减少4平方厘米。
二、填一填。
1. 如图，沿虚线把长方体木料刚好锯成2个同样的正方体，这样表面积比原长方体增加了32cm²，原来长方体木料的表面积是()cm²。
1. 如图，沿虚线把长方体木料刚好锯成2个同样的正方体，这样表面积比原长方体增加了32cm²，原来长方体木料的表面积是()cm²。
答案
设正方体一个面面积为$S$，由题意可知$2S = 32$，则$S = 16$（$cm^2$）。
原长方体由$6×2 - 2=10$个正方体面组成（因为锯成两个正方体后表面积增加两个面，原长方体表面积对应$12 - 2 = 10$个正方体面）。
所以原长方体表面积$16×10 = 160$（$cm^2$）。
答案为$160$。
原长方体由$6×2 - 2=10$个正方体面组成（因为锯成两个正方体后表面积增加两个面，原长方体表面积对应$12 - 2 = 10$个正方体面）。
所以原长方体表面积$16×10 = 160$（$cm^2$）。
答案为$160$。
2. 一个长4dm、宽2dm、高2dm的长方体，它的占地面积最大是()，表面积是()。
答案
占地面积最大答案处填$8dm^{2}$对应的选择项（题目未给选项，按实际填空表述）；表面积答案处填$40dm^{2}$对应的选择项（题目未给选项，按实际填空表述），若按本题填空形式，答案依次为$8dm^{2}$；$40dm^{2}$ （以题目要求填空形式呈现答案）。若为选择题形式，根据合理选项设置对应选择即可。这里按题目原始填空需求，答案依次填写：$8dm^{2}$；$40dm^{2}$
解析
长方体的占地面积最大，即求最大面的面积，长4dm、宽2dm、高2dm的长方体，最大面为长和高所对应的面（或长和宽中较大边组合的面，这里长4dm，宽和高都是2dm，所以最大面是长为4dm，宽为2dm的长方形（这里可以是底面，长乘宽的面）面积更大情况，占地面积最大就是长4dm，宽2dm的长方形面积（实际有多个面面积相同比较时取大），根据长方形面积公式$S = a× b$（$a$为长，$b$为宽），可得占地面积最大为$4×2 = 8$（$dm^{2}$）；
根据长方体表面积公式$S=(ab + ah+bh)×2$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），把$a = 4dm$，$b = 2dm$，$h = 2dm$代入可得：$(4×2 + 4×2+2×2)×2=(8 + 8 + 4)×2=40$（$dm^{2}$）
根据长方体表面积公式$S=(ab + ah+bh)×2$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），把$a = 4dm$，$b = 2dm$，$h = 2dm$代入可得：$(4×2 + 4×2+2×2)×2=(8 + 8 + 4)×2=40$（$dm^{2}$）
3. 一个长方体水池，长30m、宽10m、深2.5m，要在它的四壁和底面涂水泥作为防水层。涂水泥的面积是()m²。
答案
500
解析
本题可根据长方体表面积公式，结合题目要求求出需要涂水泥的面积。
长方体表面积$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），而本题中是在四壁和底面涂水泥，即只需要求底面和四个侧面的面积之和。
底面面积为长$×$宽，即$30×10 = 300m²$；
前后两个侧面的面积为$2×$长$×$高，即$2×30×2.5=150m²$；
左右两个侧面的面积为$2×$宽$×$高，即$2×10×2.5 = 50m²$。
将底面和四个侧面的面积相加可得涂水泥的面积为：$300 + 150 + 50=500m²$。
长方体表面积$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），而本题中是在四壁和底面涂水泥，即只需要求底面和四个侧面的面积之和。
底面面积为长$×$宽，即$30×10 = 300m²$；
前后两个侧面的面积为$2×$长$×$高，即$2×30×2.5=150m²$；
左右两个侧面的面积为$2×$宽$×$高，即$2×10×2.5 = 50m²$。
将底面和四个侧面的面积相加可得涂水泥的面积为：$300 + 150 + 50=500m²$。
三、解决问题。
1. 一个大厅里有4根同样的长方体柱子，每根柱子高4m，底面都是边长为0.3m的正方形。如果每平方米需要0.5kg涂料，粉刷这4根柱子一共需要多少千克涂料？（上底、下底不需要粉刷）
1. 一个大厅里有4根同样的长方体柱子，每根柱子高4m，底面都是边长为0.3m的正方形。如果每平方米需要0.5kg涂料，粉刷这4根柱子一共需要多少千克涂料？（上底、下底不需要粉刷）
答案
先求一个柱子要粉刷的侧面积：
长方体侧面积$S =$底面周长$×$高，底面边长为$0.3m$，底面周长$C = 0.3×4 = 1.2m$，高$h = 4m$，则一个柱子侧面积$S_1=1.2×4 = 4.8$（$m^2$）。
再求$4$根柱子的侧面积：
$4$根柱子侧面积$S_{总}=4.8×4 = 19.2$（$m^2$）。
最后求所需涂料质量：
每平方米需要$0.5kg$涂料，则一共需要涂料$19.2×0.5 = 9.6$（$kg$）。
答：粉刷这$4$根柱子一共需要$9.6$千克涂料。
长方体侧面积$S =$底面周长$×$高，底面边长为$0.3m$，底面周长$C = 0.3×4 = 1.2m$，高$h = 4m$，则一个柱子侧面积$S_1=1.2×4 = 4.8$（$m^2$）。
再求$4$根柱子的侧面积：
$4$根柱子侧面积$S_{总}=4.8×4 = 19.2$（$m^2$）。
最后求所需涂料质量：
每平方米需要$0.5kg$涂料，则一共需要涂料$19.2×0.5 = 9.6$（$kg$）。
答：粉刷这$4$根柱子一共需要$9.6$千克涂料。
2. 如图，一个柜子有4个抽屉，每个抽屉长50cm、宽22cm、高10cm。做10个这样的柜子，至少要用多少平方米的木板做抽屉？
答案
1. 计算一个抽屉的表面积（抽屉无盖，5个面）：
底面：50×22=1100(cm²)
前后两面：2×(50×10)=1000(cm²)
左右两面：2×(22×10)=440(cm²)
一个抽屉表面积：1100+1000+440=2540(cm²)
2. 一个柜子抽屉面积：4×2540=10160(cm²)
3. 10个柜子抽屉总面积：10×10160=101600(cm²)
4. 单位换算：101600cm²=10.16m²
答：至少要用10.16平方米的木板做抽屉。
底面：50×22=1100(cm²)
前后两面：2×(50×10)=1000(cm²)
左右两面：2×(22×10)=440(cm²)
一个抽屉表面积：1100+1000+440=2540(cm²)
2. 一个柜子抽屉面积：4×2540=10160(cm²)
3. 10个柜子抽屉总面积：10×10160=101600(cm²)
4. 单位换算：101600cm²=10.16m²
答：至少要用10.16平方米的木板做抽屉。
