2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅第4页答案

1. 与抛物线 $y= 2(x-1)^2+2$ 形状相同的抛物线是( )

A.$y= \frac{1}{2}(x-1)^2$
B.$y= 2x^2$
C.$y= (x-1)^2+2$
D.$y= (2x-1)^2+2$

答案

解析

抛物线形状由二次项系数的绝对值决定。给定抛物线$y=2(x-1)^2+2$的二次项系数为$2$。选项中二次项系数绝对值为$2$的是$y=2x^2$。
B

2. 抛物线 $y= -2x^2-8$ 的对称轴为( )

A.直线 $x= -8$
B.直线 $x= 0$
C.直线 $x= 2$
D.直线 $x= -2$

答案

解析

抛物线$y = -2x^2 - 8$是二次函数的一般式$y = ax^2 + bx + c$（其中$a=-2$，$b=0$，$c=-8$）。对于二次函数$y = ax^2 + bx + c$，其对称轴公式为直线$x = -\frac{b}{2a}$。将$a=-2$，$b=0$代入公式，可得对称轴为直线$x = -\frac{0}{2×(-2)} = 0$。
B

3. 二次函数 $y= 3(x-2)^2$ 的大致图象是( )

A.
B.
C.
D.

答案

解析

解：二次函数$y = 3(x - 2)^2$，
因为$3＞0$，所以抛物线开口向上；
顶点式为$y = a(x - h)^2 + k$，顶点坐标为$(h,k)$，此函数中$h = 2$，$k = 0$，所以顶点坐标为$(2,0)$。
综上，抛物线开口向上，顶点在$(2,0)$，对应图象为D。
D

4. 把抛物线 $y= -2x^2$ 向左平移 3 个单位后,得到的抛物线的函数表达式为( )

A.$y= -2x^2+3$
B.$y= -2x^2-3$
C.$y= -2(x+3)^2$
D.$y= -2(x-3)^2$

答案

解析

抛物线平移规律：向左平移$h$个单位，自变量$x$变为$x + h$。
原抛物线为$y = -2x^2$，向左平移3个单位，自变量$x$变为$x + 3$，得到的抛物线表达式为$y = -2(x + 3)^2$。
C

5. 抛物线 $y= (x-1)^2-4$ 与 $y$ 轴的交点坐标为( )

A.$(0,-4)$
B.$(0,-3)$
C.$(3,0)$
D.$(-1,0)$

答案

解析

当$x=0$时，$y=(0 - 1)^2 - 4=1 - 4=-3$，交点坐标为$(0,-3)$。
B

6. (1)二次函数 $y= \frac{1}{2}(x-3)^2-1$ 的图象可由二次函数 $y= \frac{1}{2}x^2$ 的图象先向______(填“左”或“右”)平移______个单位,再向______(填“上”或“下”)平移______个单位得到.
(2)二次函数 $y= x^2$ 的图象可由二次函数 $y= (x+\frac{1}{2})^2-3$ 的图象先向______(填“左”或“右”)平移______个单位,再向______(填“上”或“下”)平移______个单位得到.

答案

(1)右 3 下 1
(2)右 $ \frac{1}{2} $ 上 3

7. 若二次函数 $y= 3(x+1)^2+k$ 的图象的顶点在反比例函数 $y= \frac{1}{x}$ 的图象上,则 $k= $______.

答案

-1

解析

二次函数$y = 3(x + 1)^2 + k$的顶点坐标为$(-1, k)$。
因为顶点在反比例函数$y = \frac{1}{x}$的图象上，所以将$x=-1$，$y=k$代入$y = \frac{1}{x}$，得$k=\frac{1}{-1}=-1$。
$-1$

8. 把下表补充完整：
| 抛物线 | 开口方向 | 对称轴 | 顶点坐标 |
| $y= \frac{1}{2}x^2+5$ | | | |
| $y= -3(x+4)^2$ | | | |
| $y= 4(x+2)^2-7$ | | | |

答案

抛物线开口方向对称轴顶点坐标
$ y=\frac{1}{2}x^{2}+5 $ 向上 y轴 $ (0,5) $
$ y=-3(x+4)^{2} $ 向下直线$ x=-4 $ $ (-4,0) $
$ y=4(x+2)^{2}-7 $ 向上直线$ x=-2 $ $ (-2,-7) $

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