二、填空题
1. 在对物体做功一定的情况下,力 $ F $(单位:牛)与此物体在力的方向上移动的距离 $ s $(单位:米)成反比例函数关系,其图象如图 4 所示,$ P(5,1) $在图象上,则当力达到 10 牛时,物体在力的方向上移动的距离是米.

解：设反比例函数解析式为$ F = \frac{k}{s} $（$ k ≠ 0 $）。
将$ P(5,1) $代入解析式得：$ 1 = \frac{k}{5} $，解得$ k = 5 $。
则反比例函数解析式为$ F = \frac{5}{s} $。
当$ F = 10 $时，$ 10 = \frac{5}{s} $，解得$ s = 0.5 $。
答：物体在力的方向上移动的距离是0.5米。

2. 近视眼镜的度数 $ y $(单位:度)与焦距 $ x $(单位:米)的函数解析式为 $ y = \dfrac{100}{x} $,已知某同学近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米,则该同学近视眼镜的度数是度.

400

将$x=0.25$代入函数解析式$y = \dfrac{100}{x}$，计算得$y=\dfrac{100}{0.25}=400$，即该同学近视眼镜的度数是400度。

3. 如图 5,点 $ P $在函数 $ y = \dfrac{2}{x}(x ＞ 0) $的图象上,$ PA ⊥ x $轴,$ PB ⊥ y $轴,垂足分别为 $ A $,$ B $,则矩形 $ OAPB $的面积为.

2

设点$P$的坐标为$(x,y)$，因为点$P$在函数$y=\dfrac{2}{x}(x＞0)$的图象上，所以$xy=2$。
又因为$PA⊥x$轴，$PB⊥y$轴，矩形$OAPB$的面积为$x· y$，因此矩形$OAPB$的面积为2。

4. 双曲线 $ y = \dfrac{k}{x} $和一次函数 $ y = ax + b $图象的两个交点分别为 $ A(-1,-4) $,$ B(2,m) $,则 $ a + 2b = $.

-2

1. 将点$A(-1,-4)$代入双曲线$y=\dfrac{k}{x}$，得$-4=\dfrac{k}{-1}$，解得$k=4$，双曲线解析式为$y=\dfrac{4}{x}$；
2. 将点$B(2,m)$代入$y=\dfrac{4}{x}$，得$m=\dfrac{4}{2}=2$，即$B(2,2)$；
3. 将$A(-1,-4)$、$B(2,2)$代入一次函数$y=ax+b$，得方程组：
$\begin{cases}-a + b = -4 \\2a + b = 2 \end{cases}$
4. 解方程组：两式相减得$3a=6$，$a=2$；代入$-a + b = -4$得$b=-2$；
5. 计算$a+2b=2+2×(-2)=-2$。

三、解答题
1. 一定质量的氧气,它的密度 $ \rho $(单位:$ \mathrm{kg/m}^3 $)是它的体积 $ V $(单位:$ \mathrm{m}^3 $)的反比例函数,当 $ V = 10 $时,$ \rho = 1.43 $.
(1)求 $ \rho $与 $ V $的函数解析式;
(2)求当 $ V = 2 $时氧气的密度 $ \rho $.

解：
(1) 设$\rho$与$V$的函数解析式为$\rho = \frac{k}{V}(k ≠ 0)$，
将$V = 10$，$\rho = 1.43$代入得：
$1.43 = \frac{k}{10}$，
解得$k = 14.3$，
故$\rho$与$V$的函数解析式为$\rho = \frac{14.3}{V}$。
(2) 当$V = 2$时，
$\rho = \frac{14.3}{2} = 7.15$，
答：(1) $\rho$与$V$的函数解析式为$\rho = \frac{14.3}{V}$；(2) 当$V = 2$时氧气的密度$\rho$为$7.15\mathrm{kg/m}^3$。