一、选择题
1. 某村耕地总面积为 50 公顷,且该村人均耕地面积 $ y $(单位:公顷/人)与总人口 $ x $(单位:人)的函数图象如图 1 所示,则下列说法正确的是()
A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B. 该村人均耕地面积 $ y $与总人口 $ x $成正比例
C. 若该村人均耕地面积为 2 公顷,则总人口有 100 人
D. 当该村总人口为 50 人时,人均耕地面积为 1 公顷

解：
由题意可知，耕地总面积为50公顷，因此人均耕地面积$y$与总人口$x$的函数关系式为$y=\frac{50}{x}$（$x＞0$）。
对于选项A：
因为$k=50＞0$，在第一象限内，$y$随$x$的增大而减小，即该村人均耕地面积随总人口的增多而减少，故A错误。
对于选项B：
函数关系式为$y=\frac{50}{x}$，是反比例函数，不是正比例函数，故B错误。
对于选项C：
当$y=2$时，代入$y=\frac{50}{x}$，得$2=\frac{50}{x}$，解得$x=25$，即总人口为25人，故C错误。
对于选项D：
当$x=50$时，$y=\frac{50}{50}=1$，即人均耕地面积为1公顷，故D正确。
综上，答案为D。

2. 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 $ p $(单位:$ \mathrm{kPa} $)是气体体积 $ V $(单位:$ \mathrm{m}^3 $)的反比例函数,如图 2 所示,则用气体体积 $ V $表示气压 $ p $的函数解析式为()

A.$ p = \dfrac{120}{V} $ ($ V ＞ 0 $)
B.$ p = -\dfrac{120}{V} $ ($ V ＞ 0 $)
C.$ p = \dfrac{96}{V} $ ($ V ＞ 0 $)
D.$ p = -\dfrac{96}{V} $ ($ V ＞ 0 $)

C

设气压$ p $与气体体积$ V $的反比例函数解析式为$ p = \frac{k}{V} $（$ k ≠ 0 $，$ V＞0 $）。将点$ A(0.8,120) $代入解析式，得$ 120 = \frac{k}{0.8} $，解得$ k = 96 $。因此函数解析式为$ p = \frac{96}{V} $（$ V＞0 $）。

3. 如果一变阻器两端电压不变,那么通过该变阻器的电流 $ y $与电阻 $ x $的函数关系用图象表示大致是()

A.
B.
C.
D.

B

根据欧姆定律，当电压$ U $不变时，电流$ y $与电阻$ x $的函数关系为$ y=\frac{U}{x} $（$ x＞0,y＞0 $），该函数是反比例函数，其图象为第一象限内的双曲线分支，对应选项B。

4. 如图 3,$ △ ABC $的三个顶点分别为 $ A(1,2) $,$ B(4,2) $,$ C(4,4) $. 若反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x} $在第一象限内的图象与 $ △ ABC $有交点,则 $ k $的取值范围是()

A.$ 1 ≤ k ≤ 4 $
B.$ 2 ≤ k ≤ 8 $
C.$ 2 ≤ k ≤ 16 $
D.$ 8 ≤ k ≤ 16 $

C

1. 求k的最小值：当反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$经过点$A(1,2)$时，$k=1×2=2$，此为k的最小值。
2. 求k的最大值：当反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$经过点$C(4,4)$时，$k=4×4=16$，此为k的最大值。
3. 综上，k的取值范围是$2≤ k≤16$。