素养提升
8. (几何直观)画一个边长为 $1$ 的等边三角形(如图 1)，将它的边长三等分，各取中间的一段，并以此为边分别在原三角形外作 $3$ 个小等边三角形，得图 2，称为第一次分形。同样地，把图 2 中的 $6$ 个小等边三角形的朝外的两条边三等分，以中间一段为边向形外分别作 $12$ 个更小的等边三角形(如图 3)，称为第二次分形，依上述方法不断画下去，这个图形的外缘曲线越来越细，像一片美丽的雪花，所得图形称为雪花曲线。

(1)就对称性而言，图 4；(填字母)
A. 是中心对称图形
B. 是轴对称图形
C. 既是中心对称图形又是轴对称图形
(2)图 2 的周长是；
(3)猜想第 $n$ 次分形后所得图形的周长是。

(1) B
(2) 4
(3) $3 × ( \frac{4}{3} )^n$

(1) 观察图4，图形的对称性为轴对称图形，有6条对称轴；但不是中心对称图形。因此选择B。
(2) 图1的周长为3，每次分形后，每条边被替换为4条边，每条边的长度为原来的1/3，因此每次分形后周长变为前一次的4/3倍。图2是第一次分形后的图形，周长为 $3 × \frac{4}{3} = 4$。
(3) 根据每次分形后周长变为前一次的 $\frac{4}{3}$ 倍，可以推断第 $n$ 次分形后的周长为 $3 × ( \frac{4}{3} )^n$。